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（120 分钟） 一二三四五六七八九十总分评卷教师20121227已讲一、选择题 (15分) 1. 设 则当时,是的 ( c ) . （a）高阶无穷小； （b）低阶无穷小；（c）等价无穷小； （d）同阶无穷小但不等价.2. 设为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数 （ b ）. （a）有跳跃间断点； （b）有可去间断点； （c）在处左极限不存在； （d）在处右极限不存在.3. 设曲线为，则以下正确的是 （ d ）.（a）曲线没有渐近线； （b）曲线有垂直渐近线；（c）曲线有水平渐近线； （d）曲线有水平渐近线.4. 下列等式中正确的是 （ a ）（a）；（b）；（c）；（d .5. 若连续曲线与在上关于轴对称，则定积分的值为 （ d ）（a）； （b）； （c）； （d 二、填空题（15分）：1. 设可微，則_. 2. 曲线在区间 是上凸 (凸)的，在区间 是下凸 (凹)的.3. 定积分 4. . 5. 设函数 则当时， . 三、（10分，每小题5分）1. 求极限 ; 2. 设，求阶导数.(1) （2）四、（10分，每小题5分） 1. 计算定积分 2. 求不定积分 ； 12 解1 令， 解2令 五、（8分）试求函数在闭区间.上的最大值与最小值.解 不可导点： , 故最大值为，最小值为 六、（8分）巳知的一个原函数为，求. 解 由巳知， 七、（8分）求微分方程滿足初始条件的特解. 解 代入初始条件.得 八、（10分）求曲线与直线所围成的平面图形的面积及该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积. 九、（8分）证明：方程 在內有且仅有一个实根.证明 令 则 由零点定理，方程在内至少有一个根 在内严格单调增加，方程在内最多有一个根， 故方程在內有且仅有一个实根. 十、（8分）设在上二阶可导，且 ，证明：
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