工程光学二补充复习资料PPT课件.ppt

1 晶体的基本概念 2 2 1晶体的基本概念与结构 基本要求 1 晶体的性质 2 晶胞的定义 1 定义 2 几种常见的晶体结构 构成物质的微粒 分子 原子 离子等 有规则地排列形成有规则的几何外形的物质 且这种有规则排列是长程有序的 分子晶体 离子晶体 原子晶体 混合型晶体 金属晶体 1 1 离子晶体 举例 nacl 2 2 原子晶体 二氧化硅 3 3 混合型晶体 石墨晶体 4 4 分子晶体 二氧化碳晶体 干冰 5 2晶体的性质 1 自限性 所谓自限性是指晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体的能力 晶面数 晶顶数 晶棱数 2 2 均匀性和各向异性 晶体的均匀性是指晶体在不同部位上具有相同的物理性质 6 晶体构造中所有质点都是在三度空间作周期性重复的 因此晶体不同部位的质点和排列方式相同 即晶体的宏观性质与观察位置无关 这就是晶体的均匀性 均匀性 各向异性 所谓各向异性就是晶体的宏观性质随观察方向不同而有差异 晶体的各向异性是由于晶体构造中各个方向上质点的性质和排列方式不同所引起 7 3 对称性 晶体的宏观性质一般说是各向异性的 但这并不排斥在几个特定方向上可以出现异向同性的现象 这种相同性质 在不同方向上有规律地重复出现 称为对称性 4 最小内能性 任何物体都具有一定的内能 晶体是具有格子构造的固体 其内部质点呈现规则排列 这种规则排列是质点间的引力相斥力达到平衡的结果 8 2 2 2晶体物理常数的张量性质及其矩阵表示法 1 张量概念的引入 基本要求 物理量标量 温度 T 质量 m 只有大小 没有方向矢量 电场强度 E 电极化矢量 P 有大小 有方向 1 张量的定义 2 各向异性介质的极化性质 9 例1 P 极化强度 和E 电场强度 的关系在各向同性介质中 P和E同向 在各向异性介质中 P和E一般不同向 若 有 E的每一个分量对P的每一个分量都有贡献 10 P和E的关系由9个常数 或一个物理量的9个分量来决定 这9个分量有规则的排列成一个3x3的矩阵 二阶张量 称为极化系数张量 矩阵表示法 11 各向异性介质中电极化性质 坐标系确定后均为常数 各向异性介质中的电极化性质必须用九个数才能完整地描述 结论 各向同性 指与的关系式与方向无关 各向异性中 用极化率张量描述 的每一个分量都与的三个分量存在着线性关系 12 张量张量是个物理量 在直角坐标系中用若干分量来表示 粗略的定义 二阶张量是使一个矢量与另外一个矢量产生线性关联的物理联系两个矢量的是一个二阶张量 二阶张量有9个分量 可以表示成3x3的矩阵 13 张量关系式的习惯书写法 i 1 2 3 14 表2 1用二阶张量描述的物理性质 15 对称二阶张量 表2 3各阶张量的特点 表2 2张量坐标的简化 注 在以后我们所遇到的用二阶张量描述的物理性质属于对称二阶张量 16 2 2 3晶体宏观对称性对晶体物理性质的影响 1 晶体的物理性质与晶体的微观结构有着极密切的关系 2 晶体的物理性质是用张量描述的 3 因此晶体的对称性对描述物理性质的张量分量的数目和大小 定存在着确定的制约关系 1 晶体的宏观对称性 2 如何利用它简化矩阵 3 对称性对晶体物理性质的影响 17 补充一个结论 根据各晶系是否具有高次旋转轴和所具有高次旋转轴的数目可进一步将晶体划分成三个晶族 1 凡无高次旋转轴的晶体属低级晶族 2 有1个高次旋转轴 包括3 4 6次旋转轴 的晶体属中级晶族 3 有一个以上高次旋转轴的晶体届于高级晶族 三个晶族的晶体在光学性质上分别与双轴晶体 单轴晶体与各向同性晶体相对应 18 结论 这样选择的坐标系称为晶体的主介电坐标系 19 光辐射场对晶体的极化影响综合效果集中表现为介电常量的变化 由电磁场物质方程 它是一个二阶张量 其中 20 在主介电坐标系中上式简化为 这样选择的坐标系称为晶体的主介电坐标系 总可以通过坐标系的恰当选择使得张量的非对角元素等于零 21 2019 12 28 22 11 12 13 12 22 23 13 23 33 110 310 220 310 33 1000 2000 3 11000 22000 33 11000 11000 33 1000 1000 3 1000 1000 1 11000 11000 11 晶系 在主轴坐标系中 在非主轴坐标系中 光学分类 三斜 单斜 正交 三方四方六方 立方 双轴 单轴 各向同性 各晶系的介电张量矩阵 23 结论 1 考虑对称性后 低级晶族的有三个独立的分量 24 2 中级晶族的有两个独立的分量 3 高级晶族的有一个独立的分量 25 根据折射率的定义 还可以得出各向异性晶体的折射率 各向异性晶体的折射率分布不均匀 在主介电坐标系下 晶体的折射率随空间的分布可用以下方程来表示 26 1折射率椭球 对于任一特定的晶体 折射率椭球由其光学性质 主介电常数或主折射率 唯一地确定 方程是在主介电坐标系中表示的 n1 n2 n3是主轴x y z方向对应的折射率 方程是一个椭球面 描述晶体中折射率的空间分布 可以确定两个允许传输波的偏振方向及其相速度 2 2 3晶体光学特性的几何表示 也叫光率体 27 折射率椭球性质 1 折射率椭球任一矢径的方向 表示光波电位移矢量的一个方向 矢径长度表示沿矢径方向振动的光波的折射率 2 对于任意给定的波矢 利用折射率椭球可求光波的偏振方向及相应折射率 28 1 低级晶族的折射率椭球特点 有两条光轴 这种晶体称为双轴晶体 2 中级晶族三个主折射率中有两个主折射率相等 这种晶体仅有一条光轴 这种晶体称为单轴晶体 3 高级晶族各向同性晶体 29 第三部分二 晶体光学的基础知识 x3 折射率椭球 光率体 各向同性介质或立方晶体 主介电系数 主折射率 n1 n2 n3 n0 30 x y z 0 no ne no 圆截面 负单轴晶体 如方解石晶体 x y z 0 no no ne 圆截面 正单轴晶体 如石英晶体 单轴晶体 1 2 3 n1 n2 no n3 ne no 折射率椭球方程为 这是一个旋转椭球面 旋转轴为x3轴 若ne no 若ne no 31 2 单轴晶体折射率椭球有特性 1 过折射率椭球中心做折射率椭球截面 如果只能截出一个圆 则此种晶体为单轴晶体 因为过圆截面中心作垂线只有一条 此垂线叫做光轴 所以 只有一个光轴的晶体称为单轴晶体 2 k平行于光轴时 只存在一种折射率 所以不产生双折射 3 当光垂直于光轴入射时 可允许两个彼此正交的线偏振光传播 其中一个平行于光轴 折射率为 另一个偏振方向垂直于光轴 折射率为 32 4 当k与光轴夹角为时 通过原点O垂直于k的平面与椭球的截面是一个椭圆 其长 短轴为允许的偏振方向 对应于两种本征光波 其中一种偏振光的折射率与无关 相应相速也与无关 其D与E方向一致 光波性质与各向同性介质中的一样 因而称寻常光 相应折射率就称寻常折射率 而另一种偏振光的折射率满足方程 称该偏振光为非常光 表示e光折射率与角度有关 33 34 3 晶体的双折射 双折射定义 所谓双折射是指光在各向异性介电晶体中传播时 分为两束偏振方向不同的光 向两个方向折射 35 分析 波矢为的一平面波以角入射到单轴晶体表面的情况 在给定方向上 存在两个可能的传播矢量和它们之间满足边界条件 于是入射晶体界面上的光波产生双折射 36 对应地 用折射率表示为 37 双折射率 沿某个方向传播的光其双折射率定义为与垂直的平面内两个本征偏振的折射率和之差 对于单轴晶体 结论 越大 则说明沿该方向传播的光双折射现象越明显 38 单一频率的正弦电磁波波的等相面 例如波峰面或波谷面 在介质中传播的速度 v c n c为自由空间中的光速 n为介质对该频率电磁波的折射指数 问 O光与e光相速度相等么 相速度 39 e光和o光的振动方向判断 1 o光 电矢量的振动方向垂直于o光主平面 因而o光的电矢量垂直于光轴 e光 电矢量的振动方向平行于主平面 即电矢量在e光主平面内 2 入射面与主截面重合时 线偏光入射时 有 注 主截面 入射界面