【名师面对面】中考数学总复习：专题4新定义问题》ppt课件.ppt

专题4新定义问题 所谓 新定义 型问题 主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念 新运算 新符号 其特点是源于初中数学内容 但又是学生没有遇到的新信息 它可以是新的概念 新的运算 新的符号 新的图形 新的定理或新的操作规则与程序 新的情境等等 要求学生读懂题意并结合已有知识 能力进行理解 根据新定义进行运算 推理 迁移的一种题型 新定义 型问题成为近年来中考数学试题的新亮点 解题关键要把握两点 一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法 二是根据问题情景的变化 通过认真思考 合理进行思想方法的迁移 定义新数 2 B 2 a 1 5 2014 绍兴 如果二次函数的二次项系数为1 则此二次函数可表示为y x2 px q 我们称 p q 为此函数的特征数 如函数y x2 2x 3的特征数是 2 3 1 若一个函数的特征数为 2 1 求此函数图象的顶点坐标 由题意可得y x2 2x 1 x 1 2 此函数图象的顶点坐标为 1 0 2 探究下列问题 若一个函数的特征数为 4 1 将此函数的图象先向右平移1个单位 再向上平移1个单位 求得到的图象对应的函数的特征数 若一个函数的特征数为 2 3 问此函数的图象经过怎样的平移 才能使得到的图象对应的函数的特征数为 3 4 对新数的解析蕴含在对数量关系的描述中 充分理解 结合相应知识 才能顺利解答 定义新运算 D 2 2013 舟山 对于点A x1 y1 B x2 y2 定义一种运算A B x1 x2 y1 y2 例如 A 5 4 B 2 3 A B 5 2 4 3 2 若互不重合的四点C D E F满足C D D E E F F D 则C D E F四点 A 在同一条直线上B 在同一条抛物线上C 在同一反比例函数图象上D 是同一个正方形的四个顶点 A 3 2013 河北 定义新运算 对于任意实数a b 都有a b a a b 1 等式右边是通常的加法 减法及乘法运算 比如 2 5 2 2 5 1 2 3 1 6 1 5 1 求 2 3的值 2 若3 x的值小于13 求x的取值范围 并在如图所示的数轴上表示出来 1 a b a a b 1 2 3 2 2 3 1 10 1 11 2 3 x 13 3 3 x 1 13 9 3x 1 13 3x 3 x 1 在数轴上表示略 2 若T x y T y x 对任意实数x y都成立 这里T x y 和T y x 均有意义 则a b应满足怎样的关系式 理解新运算法则是解题的关键 定义新概念 1 2014 乐山 对于平面直角坐标系中任意两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 称 x1 x2 y1 y2 为P1 P2两点的直角距离 记作 d P1 P2 若P0 x0 y0 是一定点 Q x y 是直线y kx b上的一动点 称d P0 Q 的最小值为P0到直线y kx b的直角距离 令P0 2 3 O为坐标原点 1 求d O P0 P0 2 3 O为坐标原点 d O P0 2 0 3 0 5 2 若P a 3 到直线y x 1的直角距离为6 求a的值 P a 3 到直线y x 1的直角距离为6 设直线y x 1上一点Q x x 1 则d P Q 6 a x 3 x 1 6 即 a x x 4 6 当a x 0 x 4时 原式 a x x 4 6 解得a 2 当a x 0 x 4时 原式 x a x 4 6 解得a 10 故a的值为2或 10 2 2013 钦州 定义 直线l1与l2相交于点O 对于平面内任意一点M 点M到直线l1 l2的距离分别为p q 则称有序实数对 p q 是点M的 距离坐标 根据上述定义 求 距离坐标 是 1 2 的点的个数 如图 到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1 a2上 到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1 b2上 距离坐标 是 1 2 的点是M1 M2 M3 M4 一共4个 3 2014 安徽 若两个二次函数图象的顶点 开口方向都相同 则称这两个二次函数为 同簇二次函数 1 请写出两个为 同簇二次函数 的函数 答案不唯一 如 y 2 x 3 2 4与y 3 x 3 2 4 2 已知关于x的二次函数y1 2x2 4mx 2m2 1和y2 ax2 bx 5 其中y1的图象经过点A 1 1 若y1 y2与y1为 同簇二次函数 求函数y2的表达式 并求出当0 x 3时 y2的最大值 解题关键是理解新定义 再结合已学知识解答 定义新法则 1 2013 绵阳 把所有正奇数从小到大排列 并按如下规律分组 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 现用等式AM i j 表示正奇数M是第i组第j个数 从左往右数 如A7 2 3 求A2013 2 2012 钦州 在平面直角坐标系中 对于平面内任意一点 x y 若规定以下两种变换 f x y y x 如f 2 3 3 2 g x y x y 如g 2 3 2 3 按照以上变换有 f g 2 3 f 2 3 3 2 求g f 6 7 f 6 7 7 6 g f 6 7 g 7 6 7 6 3 2013 大庆 对于钝角 定义它的三角函数值如下 sin sin 180 cos cos 180 1 求sin120 cos120 sin150 的值 2 若一个三角形的三个内角的比是1 1 4 A B是这个三角形的两个顶点 sinA cosB是方程4x2 mx 1 0的两个不相等的实数根 求m的值及 A和 B的大小 定义新图形 1 2014 成都 在边长为1的小正方形组成的方格纸中 称小正方形的顶点为 格点 顶点全在格点上的多边形为 格点多边形 格点多边形的面积记为S 其内部的格点数记为N 边界上的格点数记为L 例如 图中三角形ABC是格点三角形 其中S 2 N 0 L 6 1 图中格点多边形DEFGHI所对应的S N L分别是多少 观察图形 可得S 7 N 3 L 10 2 经探究发现 任意格点多边形的面积S可表示为S aN bL c 其中a b c为常数 则当N 5 L 14时 求S 2 2014 嘉兴 类比梯形的定义 我们定义 有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做 等对角四边形 1 如图 四边形ABCD是 等对角四边形 A C A 70 B 80 求 C D的度数 等对角四边形ABCD A C D B 80 C 360 70 80 80 130 2 在探究 等对角四边形 性质时 小红画了一个 等对角四边形 ABCD 如图 其中 ABC ADC AB AD 此时她发现CB CD成立 请你证明此结论 由此小红猜想 对于任意 等对角四边形 当一组邻边相等时 另一组邻边也相等 你认为她的猜想正确吗 若正确 请证明 若不正确 请举出反例 连结BD AB AD ABD ADB ABC ADC ABC ABD ADC ADB CBD CDB CB CD 不正确 反例 如图1 A C 90 AB AD 但CB CD 3 在 等对角四边形 ABCD中 DAB 60 ABC 90 AB 5 AD 4 求对角线AC的长 3 2013 宁波 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形 我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线 这个四边形叫做和谐四边形 如菱形就是和谐四边形 1 如图 在梯形ABCD中 AD BC BAD 120 C 75 BD平分 ABC 求证 BD是梯形ABCD的和谐线 AD BC ABC BAD 180 ADB DBC BAD 120 ABC 60 BD平分 ABC ABD DBC 30 ABD ADB ADB是等腰三角形 在 BCD中 C 75 DBC 30 BDC C 75 BCD为等腰三角形 BD是梯形ABCD的和谐线 2 如图 在12 16的网格图上 每个小正方形的边长为1 有一个扇形BAC 点A B C均在格点上 请在网格