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文档简介

第三节任意项级数 绝对收敛与条件收敛 定义 正 负项相间的级数称为交错级数 定理 莱布尼茨判别法 如果交错级数满足条件 称莱布尼茨型级数 1 证 另一方面 2 定理 莱布尼茨判别法 如果交错级数满足条件 注意 莱布尼兹判别法所给的条件只是交错级数收敛的充分条件 而非必要条件 3 例1 解 这是交错级数 由莱布尼茨定理知 级数收敛 一般地 称为交错p 级数 所以级数收敛 4 解 所以级数收敛 例2 5 定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数 6 证明 定理 由正项级数的比较判别法可知 7 上定理的作用 任意项级数 正项级数 说明 这是因为它们的依据是 如上例 8 例3 例4 解 故原级数绝对收敛 收敛或发散性 解 绝对收敛 9 例5 解 10 例6 解 即原级数非绝对收敛 11 由莱布尼茨定理 此交错级数收敛 故原级数是条件收敛 12 例7 解 13 小结 正项级数 任意项级数 判别法 4 充要条件 5 比较法 6 比值法 4 绝对收敛 5 交错级数 莱布尼茨定理 3 按基本性质 1 7 根值法 14 思考题 15 解答 由比较审敛法知收敛 反之不成立 例如 收敛
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