静力学基本概念(4).ppt

理论力学 内蒙古工业大学力学教研室 主讲 李磊 理论力学是研究物体机械运动一般规律的一门科学 绪论 机械运动 物体在空间的位置随时间的变化 力与运动的关系力与变形的关系 理论力学是一门技术基础课 绪论 为后续课程打基础 解决工程中简单的力学问题 理论力学是研究物体机械运动一般规律的一门科学 理论力学是以伽利略 牛顿总结的基本定律为基础的一门课程 绪论 属于经典力学的范畴 限于研究宏观 低速的机械运动 理论力学是研究物体机械运动一般规律的一门科学 理论力学是一门技术基础课 绪论 理论力学的目的是为工程结构的计算提供基础理论和适当的方法 理论力学的性质是基础性和应用性 工程中与力学有关的实例 A理论力学的研究对象与模型 B理论力学的研究内容 C理论力学的研究方法 理论力学的研究对象与模型 自然界和工程中涉及机械运动的物体 质点 质点系刚体 变形体 研究对象 模型 当所研究的物体的运动范围远远超过其自身的几何尺度时 物体的形状和大小对运动的影响很小 可将其抽象为只有质量而无大小的质点 由若干质点组成的系统称为质点系 质点与质点系 刚体 在力的作用下物体的大小和形状均不发生变化 变形体 在力的作用下物体有变形发生 刚体与变形体 刚体静力学 运动学 动力学 理论力学的研究内容 材料力学 理论力学 建立力学模型 建立数学模型 求解 对结果的讨论和分析 模型要足够简单 便于数学分析抓住主要因素 舍弃次要因素 解析解 数值解 结果所揭示的力学现象及其合理性 依据基本定律用数学模型表达力学模型 理论力学的研究方法 理论力学 第一篇刚体静力学第二篇运动学第三篇动力学 第一篇 刚体静力学 1 复杂力系的简化 2 力系的平衡理论 将各种复杂的力系用简单的力系表示 研究刚体处于平衡状态时 作用在刚体上的力系应该满足的条件 用统一 简单的形式表示各种力系 便于对力系进行分析 研究 平衡状态是物体机械运动的一种特殊情况 有许多工程结构或机械是处于此状态下的 刚体静力学中主要研究两方面的内容 1 1静力学公理 1 2物体的受力分析 第一章静力学公理与物体的受力分析 1 力的概念 物体与物体之间相互的机械作用 抽象为力的模型 1 1静力学公理 力能使物体的运动状态发生变化 或使物体变形 力的作用形式 集中力 单位 N 分布力 体积力 N m3 面积力 N m2 线分布力 N m 力是一个定位矢量 力的三要素 大小方向作用点 力矢量记为 大写的黑体字母 力矢量的分量形式 力在坐标轴上的投影 力在坐标轴上的投影 力矢量可以表示为 平面问题 2 力系 平衡力系 如果作用在刚体上的力系使刚体处于平衡状态 静止或做匀速直线运动 称此力系为平衡力系 汇交力系 平行力系 平面力系 空间力系 作用在物体上的n个力 构成一个力系 作用在物体上同一点O的两个力 依据矢量运算的规则可以合成为一个合力 力的平行四边形规则 3 静力学公理 合力的作用点也在O点 合力的大小 方向 由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定 同理 一个合力亦可依据平行四边形规则分解为两个分力 通常将合力正交分解 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力 使刚体保持平衡的充要条件是 这两个力的大小相等 方向相反 在同一条直线上 二力构件 作用与反作用定律 加减平衡力系原理 在已知力系的基础上加上或减去任意的平衡力系 不改变原力系对刚体的作用效果 推论1 力的可传性 刚体 力的三要素 大小 方向 作用线 力是滑动矢量 推论2 三力平衡汇交定理 刚体 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡 如将此变形体刚化为刚体 其平衡状态不变 大小相等 方向相反 作用线平行的两个力称为力偶 4 力偶 平面力偶 力偶的作用效果是使物体的转动状态发生改变 此作用效果的度量用力偶矩矢量 大小 Fd 方向 顺时针和逆时针 力偶的性质 力偶不能用一个力来等效替换 因此也不能与一个力平衡 力偶等效的条件是力偶矩相等 由力偶的性质可知 力偶矩是力偶作用效果的唯一度量 因此 1 保证力偶矩不变的条件下 可以改变力的大小和力偶臂的长短 2 可以在力偶作用面上用一个弯箭头来表示一个力偶 1 约束和约束反力 非自由体 自由体 通过物体与物体之间相互的机械作用 对物体的某些位移所构成的限制 1 2物体的受力分析 约束 对非自由体的位移起限制作用的物体 约束力 约束对非自由体的作用力 约束力 大小 待定 方向 与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点 接触处 柔性约束 约束反力沿着柔索背离物体 通过物体与物体之间相互的机械作用 对物体的某些位移所构成的限制 刚性约束 光滑接触面约束 轴承约束 向心轴承约束 轴承约束 止推轴承约束 约束限制了被约束物体沿法线方向的某些运动 其反力的方向与所限制的运动方向相反 注 轴承约束反力的方向需进一步确定 故用分量形式表示 铰链约束 中间铰 销钉约束 固定铰链约束 铰链约束 可动铰链约束 铰链约束实例 球铰链约束 固定端约束 工程中的约束可以根据其具体所限制的位移来确定约束反力的形式 2 物体的受力分析 物体受力分析的步骤 1 取研究对象 画隔离体图 2 画受力图 主动力 约束力 例题画出BC及整体的受力图 1 研究对象 BC F FBy FBx Fc 2 研究对象 整体 FAy FAx M Fc 注意 B铰链处约束反力属于内力 成对出现 相互抵消 故不画出 若要分析AB受力 B点的约束反力应与BC上B点的反力等值反向 例题图示外伸梁AB 画出受力图 解 1 选取研究对象 画隔离体图 AB 2 画上所有的主动力和约束力 FAy FAx F FB 解毕 例题图示支架 试画出AB梁及CD杆的受力图 解 1 研究对象 CD 画受力图 FC FD 2 研究对象 AB 画受力图 F FAy FAx FD 解毕 注意 二力构件的约束反力要确定其合力的方位 拉或压 例题起重机重P1 可绕AB轴转动 起重机的挂钩上挂一重为P2的重物 试对起重机进行受力分析 解 1 研究对象 整体 2 画受力图 FAx FAy FB 解毕 注 如果主动力不在同一平面上 将构成一空间力系 此时 轴承约束反力应有Z方向的分量 例 不计自重的梯子放在光滑水平地面上 画出梯子 梯子左右两部分与整个系统受力图