（山西专版）中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练15二次函数的应用.docx

课时训练(十五)二次函数的应用(限时:50分钟)|夯实基础|1.烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-52t2+20t+1.若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A.3 sB.4 sC.5 sD.6 s2.如图K15-1,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是()图K15-1A.60 m2B.63 m2C.64 m2D.66 m23.2019临沂从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K15-2所示.下列结论:小球在空中经过的路程是40 m;小球抛出3秒后,速度越来越快;小球抛出3秒时速度为0;小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是()图K15-2A.B.C.D.4.如图K15-3,某幢建筑物从10米高的窗口A用水管向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面403米,那么水流下落点B离墙的距离OB是()图K15-3A.2米B.3米C.4米D.5米5.2019广安在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-112x2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为米.6.2019凉山州如图K15-4,正方形ABCD中,AB=12,AE=14AB,点P在BC上运动(不与B,C重合),过点P作PQEP,交CD于点Q,则CQ的最大值为.图K15-47.如图K15-5,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=20 m,顶点M距水面6 m(即MO=6 m),小孔顶点N距水面4.5 m(即NC=4.5 m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的平面直角坐标系,则此时大孔的水面宽度EF为m.图K15-58.2018十堰为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业.王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房,根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图K15-6所示.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天的获利最大?最大利润是多少?图K15-69.2019潍坊扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场,与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克,若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克.设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(计算利润时,其他费用忽略不计)10.2018滨州如图K15-7,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行的时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?图K15-711.2017绍兴某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图K15-8,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图K15-8,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.图K15-8|拓展提升|12.2019绍兴有一块形状如图K15-9的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,A=B=90,C=135,E90.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积;(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.图K15-9【参考答案】1.B2.C解析设BC=x m,则AB=(16-x)m,矩形ABCD的面积为y m2.根据题意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64.当x=8时,y最大值=64,所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2.3.D解析由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m,故错误.小球抛出3秒后,速度越来越快,故正确.小球抛出3秒时达到最高点,即速度为0,故正确.设函数解析式为h=a(t-3)2+40.把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,函数解析式为h=-409(t-3)2+40.把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,小球的高度h=30 m时,t=1.5 s或4.5 s,故错误.故选D.4.B5.10解析当y=0时,y=-112x2+23x+53=0,解得x=-2(舍去)或x=10.6.4解析在正方形ABCD中,AB=12,AE=14AB=3,BC=AB=12,BE=9.设BP=x,则CP=12-x.PQEP,EPQ=B=C=90,BEP+BPE=CPQ+BPE=90,BEP=CPQ,EBPPCQ,CQBP=PCBE,CQx=12-x9,整理得CQ=-19(x-6)2+4,当x=6时,CQ取得最大值,为4.7.10解析设大孔抛物线的解析式为y=ax2+6.把点A(-10,0)代入解析式解得a=-350,因此函数解析式为y=-350x2+6.由NC=4.5 m,可知点F的纵坐标为4.5,把y=4.5代入解析式y=-350x2+6,解得x=5.由抛物线对称性可知点E(-5,4.5),点F(5,4.5),所以EF=10米.8.解:(1)依题意,函数图象上的两点的坐标分别为(70,75),(80,70).设y与x的函数关系式为y=kx+b,则70k+b=75,80k+b=70.解得k=-12,b=110.故y与x的函数关系式为y=-12x+110.(2)设合作社每天获得的利润为W元,则W=(x-20)y=(x-20)-12x+110=-12(x-120)2+5000.当x=120时,W最大=5000,即当房价定为120元时,合作社每天的获利最大,最大利润为5000元.9.解:(1)设今年这种水果每千克的平均批发价为x元.由题意,得100000(1+20%)x-100000x+1=1000,解得x1=24,x2=-5.经检验,x1=24,x2=-5都是该分式方程的解.x=-5不合题意,舍去.x=24符合题意.x=24.答:今年这种水果每千克的平均批发价为24元.(2)设每千克的平均销售价为m元.由题意得,w=(m-24)300+18041-m3=-60m2+4200m-66240=-60(m-35)2+7260.-600,当m=35(符合题意)时,w取得最大值7260.答:当每千克的平均销售价为35元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是7260元.10.解:(1)当y=15时有-5x2+20x=15,化简得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,即飞行时间是1秒或者3秒.(2)飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0.所以有0=-5x2+20x,解得x=0或x=4,所以从飞出到落地所用时间是4-0=4(秒).(3)当x=-b2a=-202(-5)=2时,小球的飞行高度最大,最大高度为20米.11.解:(1)y=x50-x2=-12(x-25)2+6252,当x=25时,占地面积y最大.(2)y=x50-(x-2)2=-12(x-26)2+338,当x=26时,占地面积y最大,即当饲养室长为26 m时,占地面积最大.26-25=12,小敏的说法不正确.12.解:(1)如图,过点C作CFAB于F.S1=ABBC=65=30.如图,过点E作EFAB交CD于F,过F点作FGAB于G,过点C作CHFG于点H.则四边形BCHG为矩形,CHF为等腰直角三角形,HG=BC=5,BG=CH,FH=CH,BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG=6-5=1,AG=AB-BG=6-1=5.S2=AEAG=6