高考数学第9章平面解析几何第5节抛物线及其性质模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第5节 抛物线及其性质模拟创新题 理一、选择题1.(2016安庆二模)在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y24x的焦点重合的是()A.1 B.1C.1 D.1解析抛物线y24x的焦点为(1，0)，右焦点与其重合的为D项.答案D2.(2015杭州模拟)若点A的坐标是 (3，2)，F是抛物线y22x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|PF|取得最小值，则P点的坐标是()A.(1，2) B.(2，1) C.(2，2) D.(0，1)解析易知点A(3，2)在抛物线y22x的内部，由抛物线定义可知|PF|与P到准线x的距离相等，则|PA|PF|最小时，P点应为过A作准线的垂线与抛物线的交点，故P的纵坐标为2，横坐标为2，故选C.答案C3.(2015滨州模拟)若抛物线y28x的焦点是F，准线是l，则经过点F，M(3，3)且与l相切的圆共有()A.0个 B.1个 C.2个 D.4个解析由题意得F(2，0)，l：x2，线段MF的垂直平分线方程为y，则x3y70，设圆的圆心坐标为(a，b)，则圆心在x3y70上，故a3b70，a73b，由题意得|a(2)|，即b28a8(73b)，即b224b560.又b0，故此方程只有一个根，于是满足题意的圆只有一个.答案B二、填空题4.(2016河南洛阳统考)已知F1、F2分别是双曲线3x2y23a2(a0)的左、右焦点，P是抛物线y28ax与双曲线的一个交点，若|PF1|PF2|12，则抛物线的准线方程为_.解析将双曲线方程化为标准方程得1，抛物线的准线为x2a，联立x3a，即点P的横坐标为3a.而由|PF2|6a，|PF2|3a2a6a，得a1，抛物线的准线方程为x2.答案x2三、解答题5.(2016安徽淮南模拟)已知抛物线y24ax(a0)的焦点为A，以B(a4，0)为圆心，|AB|长为半径画圆，在x轴上方交抛物线于M、N不同的两点，若P为MN的中点.(1)求a的取值范围；(2)求|AM|AN|的值.解(1)由题意知抛物线的焦点坐标为A(a，0)，则|AB|4，圆的方程为x(a4)2y216，将y24ax(a0)代入上式，得x22(a4)x8aa20，4(a4)24(8aa2)0，解得0a0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是_.解析如图，由MF的中点A作准线l的垂线AE，交准线l于点E，交y轴于点B；由点M作准线l的垂线MD，垂足为D，交y轴于点C，则|MD|MF|，|ON|OF|，|AB|，这个圆与y轴相切.答案相切10.(2014盐城模拟)设F为抛物线y24x的焦点，A，B为该抛物线上两点，若20，则|2|_.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦点弦性质，y1y2p2(*)，由题意知20，得(x11，y1)2(x21，y2)(0，0)，y12y20，代入(*)式得p2，y2p2，x12，|x13，又|2|，2|3，|2|6.答案6三、解答题11.(2016临川一中期中考试)在直角坐标xOy平面内，已知点F(1，0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且.(1)求动点P的轨迹的方程；(2)过点F的直线交轨迹于A，B两点，交直线l于点M，已知1，2，试判断12是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解(1)设P(x，y)，则Q(1，y)，F(1，0)，由得y24x.(2)设F过的直线为xty1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M由得y24ty40，y1y24t，y1y24，又1，得11，2得21，所以12220.即12为定值.创新导向题求轨迹方程与定点问题12.已知动圆C过定点(1，0)，且与直线x1相切.(1)求动圆圆心C的轨迹方程；(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当tan tan 1时，求证直线AB恒过一定点M，并求M坐标.解(1)设动圆圆心M(x，y)，依题意点M的轨迹是以(1，0)为焦点，直线x1为准线的抛物线，其方程为y24x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得x1x2且x1x20，则x1，x2，所以直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxb，则将ykxb与y24x联立消去x，得ky24y4b0.由根与系数