第五单元 第16课时 反比例函数.ppt

第16课时反比例函数 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 三象限D 第二 四象限 小题热身 B 2 3 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为 1 3 则另一个交点坐标是 解析 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 另一个交点与点 1 3 关于原点对称 该点的坐标为 1 3 1 3 一 必知3知识点1 反比例函数的概念 考点管理 智慧锦囊 2 反比例函数的图象与性质 曲线 原点 代数意义 反比例函数图象上的点 x y 具有两坐标之积为常数的特点 几何意义 1 过反比例函数的图象上任意一点 向两坐标轴作垂线 两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 智慧锦囊 k的几何意义的推导 图16 1 二 必会2方法1 待定系数法 2 数形结合思想数形结合是重要的数学思想 考查反比例函数中k的几何意义时形式多样 此类问题是中考的热点考题 反比例函数的概念及表达式A 12B 27C 32D 36 图16 2 C A 2B 3C 4D 5 图16 3 C 解析 首先过点B作BC OA于点C 根据AO 2 ABO是等边三角形 得出点B坐标 进而求出反比例函数的表达式 图16 4 C 如答图 过点B作BC OA于点C 点A的坐标是 2 0 AO 2 ABO是等边三角形 变式跟进2答图 6 图16 5 变式跟进3答图 点悟 求反比例函数的表达式只需知道图象上任意一个点的坐标即可 如答图 连结AC 交y轴于点D 四边形OABC为菱形 AC OB 且CD AD BD OD 菱形OABC的面积为12 CDO的面积为3 k 6 反比例函数图象的一支位于第二象限 k 0 k 6 反比例函数的图象及性质 B 点悟 比较反比例函数值的大小 在同一个象限内根据反比例函数的性质比较 在不同象限内 不能按其性质比较 y值的大小只能根据符号特征确定 A a bB a bC a bD a b 解析 k 0 当x 0时 反比例函数y随x的增大而减小 1 3 a b D m 1 图16 6 C 例3答图 A 2B 4C 6D 8 图16 7 D A 图16 8 4 图16 9 6 反比例函数与一次函数的综合运用 1 求这两个函数的表达式 2 在x轴上是否存在点P n 0 n 0 使 ABP为等腰三角形 若存在 求n的值 若不存在 请说明理由 图16 10 解析 1 将点A坐标代入反比例函数表达式求得反比例函数的表达式 将点B的坐标代入反比例函数的表达式求得m的值 从而得到点B的坐标 根据A B两点坐标用待定系数法求得一次函数的表达式 2 根据A B两点坐标计算出AB的长度 用点P的坐标表示出等腰三角形三边的长 根据线段AB为腰或底列方程 根据方程的解确定是否存在此等腰三角形 1 求直线和双曲线的表达式 2 点P在x轴上 且 BCP的面积等于2 求P点的坐标 图16 11 反比例函数在实际生活中的应用 2017 丽水 丽水某公司将 丽水山耕 农副产品运往杭州市场进行销售 记汽车的行驶时间为t h 平均速度为v km h 汽车行驶速度不超过100km h 根据经验 v t的一组对应值如下表 1 根据表中的数据 求出平均速度v km h 关于行驶时间t h 的函数表达式 2 汽车上午7 30从丽水出发 能否在上午10 00之前到达杭州市场 请说明理由 3 若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3 5 t 4 求平均速度v的取值范围 解 1 根据表中的数据 可画出v关于t的函数图象 如答图所示 例5答图 1 某药品研究所开发一种抗菌新药 经多年动物实验 首次用于临床人体试验 测得成人服药后血液中药物浓度y g mL 与服药时间x h 之间函数关系如图16 12所示 当4 x 10时 y与x成反比例 图16 12 1 根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式 2 问血液中药物浓度不低于4 g mL的持续时间为多少小时 解 1 当0 x 4时 设直线表达式为y kx 将 4 8 代入 得8 4k 解得k 2 故直线的表达式为y 2x 即血液中药物浓度上升时y 2x 2 2016 连云港 环保局对某企业排污情况进行检测 结果显示所排污水中硫化物的浓度超标 即硫化物的浓度超过最高允许的1 0mg L 环保局要求该企业立即整改 在15天以内 含15天 排污达标 整改过程中 所排污水中硫化物的 图16 13 浓度y mg L 与时间x 天 的变化规律如图16 13所示 其中线段AB表示前3天的变化规律 从第3天起 所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系 1 求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式 2 该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内下降到不超过最高允许的1 0mg L 为什么 必明2易错点1 进行反比例函数值的大小比较时 应分成两种情况讨论 而不能笼统地说成 k 0时 y随x的增大而增大 2 利用一次函数与反比例函数的交点比较函数值大小 确定自变量的取值范围时注意不要漏解 A y1 y3 y2B y1 y2 y3C y3 y2 y1D y2 y1 y3 错解 B 错因 错解错在对反比例函数的性质理解不透彻 k 0 在每一个象限内 y随x的增大而减小 注意 在每一个象限内 的理解 在不同象限内并不成立 点A B在第三象限 点C在第一象限 y3一定最大 又 y1 y2 y2 y1 y3 也可以利用图象直接得出结论