概率论与数量统计作业本---全.doc

_学院_班 姓名_学号_第1次作业一、填空题1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： A发生，B与C不发生为 ； A与B都发生，而C不发生为 ； A、B、C中至少有一个发生为 ； A、B、C都发生为 ； A、B、C都不发生为 ； A、B、C中不多于一个发生为 ； A、B、C中不多于两个发生为 ； A、B、C中至少有两个发生为 。2. 设，那么 1,2,3,4,6 ， 1,6 ， 。二、选择题1.设A、B为两个事件，则（ C ）。A. B. C. D. 2.设A、B为两个事件，若，则下列结论中（ C ）恒成立。A. A、B互斥 B. A、互斥 C. 、B互斥 D. 、互斥3.用A表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则表示（ C ）。A. “甲产品滞销，乙产品畅销”； B. “甲、乙产品都畅销”；C. “甲产品滞销或乙产品畅销”； D. “甲、乙产品都滞销”。三、计算题1.写出下列随机试验的样本空间： 记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分)； ，其中n为小班人数； 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数； ； 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标； ； 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 ， 其中0表示次品，1表示正品。2. 设样本空间，事件，具体写出下列各事件：；。 ； ； ； 。3. 某建筑倒塌(记为事件A)的原因有以下三个：地震(记为事件)、台风(记为事件)与暴雨(记为事件)。已知台风时必定有暴雨，试用简明的形式用，来表示事件A。解：,第2次作业一、填空题1. 设事件A与B互不相容，且，则 _0.7_；2. 设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_；3. 从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为_；4. 一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_。二、选择题1. 设为两个事件，则( C )。A. B. C. D. 。2. 一寝室住有4位同学，那么他们中至少有两人的生日在一星期内的同一天的概率是( D )。A. 0.25 B. 0.35 C. 0.55 D. 0.653. 从标号为1，2，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（A）A B C D 4. 设事件满足，则（B）A 0.12 B 0.4 C0.6 D0.8三、计算题1. 已知0.5，0.2，0.4，求；。解：（1）(2)(3)(4)2. 将3个球随机放入4个杯子中，问杯子中球的个数最多为1，2，3的概率各是多少？(设杯子的容量不限)？解：假设球是可区分的！设表示“球的个数最多为个”，样本空间：。表示4个杯子任选3个，全排列；表示4个杯子中任选2个，其中一个杯子是3个球选2个排列；表示4个杯子任选一个，把3个球都放进去。,3. 设15名新生中有3名优秀生，现在要将这15名新生随机地分配到三个班级中，其中一班4名，二班5名，三班6名，求：每一个班级各分配到一名优秀生的概率；3名优秀生被分配到同一个班级的概率。解：15名新生分别分配给一班4名，二班5名，三班6名的分法有：种。（1）设事件表示“每一个班级各分配到一名优秀生”。(2)设事件表示“3名优秀生全部分配到班”，事件表示“3名优秀生被分配到同一个班级”, 第3次作业一、填空题1. 设，则_；2. 一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_；3. 设，则_；4. 某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_。二、选择题1. 设为两个随机事件，且，则（D）A. B. C. D. 12. 设随机事件A与B互不相容，则（ A ）A. 0 B. 0.2 C. 0.4 D. 13. 设0.6，0.8，0.2，则（ B ）A. 0.1 B. 0.9 C. 0.2 D. 0.84. 设0.6，0.84，0.4，则（ A ）A. 0.60 B. 0.36 C. 0.24 D. 0.48三、计算题1. 甲、乙两市都位于长江下游，据一百多年来的气象记录，知道在一年中的雨天比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%。记事件表示“甲市出现雨天”，事件表示“乙市出现雨天”，求：两市至少有一市是雨天的概率；乙市出现雨天的条件下，甲市也出现雨天的概率；甲市出现雨天的条件下，乙市也出现雨天的概率。解：由已知得： (3) (1)(2); 2. 某城市有100口水井，其中有14口水井受到严重的污染，现今某环境保护局对这个城市的水井的污染情况进行调查，他们从中依次任选4口水井进行检验，求挑选出的4口水井都受到严重的污染的概率。解：设事件表示“第次选出的水井受到严重的污染”，事件表示“挑选出的4口水井都受到严重的污染”，显然，由题已知，所以3. 8支步枪中有5支已校准过，3支未校准。一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8；用未校准过的枪射击时，中靶的概率为0.3。现从8支枪中任取一支用于射击，求中靶的概率。解：设表示“中靶”， 表示“已经校准过的枪”。由已知得：所以由全概率公式：4. 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02。加工出来的零件放在一起。又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两倍，求任取一个零件时合格品的概率。解：设事件表示“由第台车床生产的零件”， 表示“任取一零件是合格品”由已知：,所以由全概率公式：第4次作业一、填空题1. 设，且事件A，B，C两两互不相容，则 _0.3_；2. 设事件A，B相互独立，且，则_0.52_；3. 某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_0.25_；4. 设事件A，B相互独立，且0.6，0.7，则_0.18 _，_0.12_。二、选择题1. 设每次试验成功的概率为()，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（A）A B C D2. 设事件A，B相互独立，且0.2，0.4，则（ D ）A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.83. 设事件A，B相互独立，且0，0，则下列等式成立的是（ B ）A. B.C. D.三、计算题1. 某工厂有甲、乙两个水泵站供水，甲泵站因事故停工的概率为0.015，乙泵站因事故停工的概率为0.02，甲、乙两个水泵站互不影响，求该工厂全都停水的概率。解：设表示“甲泵站停工”， 表示“乙泵站停工”。2. 预制钢筋混凝土构件的生产，分4个大的工序，即绑轧钢筋，支模板，搅拌混凝土，浇筑混凝土。现对某预制厂各工序的质量进行检查，这4个工序施工质量不合格的概率分别为0.02，0.018，0.025，0.028。假定这4个工序彼此无关，求这个预制厂生产的构件不合格的概率。解：设事件表示“构件不合格”，事件表示“绑轧钢筋不合格”， 表示“支模板不合格”， 表示“搅拌混凝土不合格”， 表示“浇筑混凝土不合格”。显然 ,3. 若干人独立地向一游动目标射击，每人击中目标的概率都是0.6，问至少需要多少人，才能以0.99以上的概率击中目标。解：设为击中目标至少需要人， 4. 加工某一零件共需三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。解：设事件表示“第道工序生产的次品” ,第5次作业 单元自测题一、填空题1. 连续抛一枚均匀硬币5次，则正面都不出现的概率为_；2. 袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为_；3. 设事件，相互独立，0.6，0.4，则_；4. 设，是两个随机事件，已知0.4，0.6，0.7，则_0.3_。二、选择题1. 设事件，相互独立，且，则下列等式成立的是（ B ）。A. B.C. D.2. 设，为三事件，则事件（ A ）。A. B. C. D.3. 某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ D ）。A. 0.002 B. 0.04 C. 0.08 D. 0.1044. 设事件，互不相容(即互斥)，则一定有（ A ）。A. B.C.与互不相容 D.与不可能互不相容三、计算题1. 一球队有10名队员，分别穿4号到13号球衣，任选5人上场，求：上场队员的球衣号码最小为8的概率；上场队员的球衣号码最大为10的概率。解：样本空间：。（1） 设为“上场队员的球衣号码最小为8”。（2） 设为“上场队员的球衣号码最大为10”。2. 设三事件、相互独立，试证：与相互独立。证明：由已知：, 3. 设10件产品中有4件不合格品，现从中连续抽取两次，每次一件，取出后不放回，求第二次取得合格品的概率。解：设为：“第2次取得合格品”。 4. 设某公司有7个顾问，每个顾问提供正确意见的百分比为0.6，现为某事可行与否个别征求顾问意见，并按多数人的意见作出决策，试求作出正确决策的概率。解：设为“作出正确决策”。为“4、5、6、7个人提供正确意见”。则， 第6次作业一、填空题1. 已知随机变量，且，则n=_5_；2.设服从两点分布，且，其中0为一常数，则_0_，_；3. 已知离散型随机变量服从参数为4的泊松分布，则_；4. 若在3次独立重复试验中，事件至少发生1次的概率为，则事件在一次试验中发生的概率为_；5. 在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数的分布律为_。二、选择题1. 下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ C ）2. 设某时间段内通过一路口的汽车流量满足泊松分布，已知该时间段内没有汽车通过的概率为0.05，则这段时间内至少有两辆汽车通过的概率最接近于（ D ）A. 0.9 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.83. 设随机变量服从二项分布，随机变量服从二项分布，且有，则（ A ）A. B. C. D. 三、计算题1. 一袋中有3个白球，2个红球。采用无放回取球，每次从中任取一球，直到取到白球为止。求取球次数的概率分布。解：设取球次数为， ，1 2 3 2. 已知一公司生产某零件的次品率为0.01，并设各零件是否为次品是相互独立的，该公司将每10个零件装成一盒出售，并承诺若发现某盒内次品多于1个则可退货。问售出的各盒零件将被退回公司的概率为多少？解：设表示某盒零件中次品的个数，又各零件是否为次品是相互独立的，则。又因为“售出的各盒零件被退回公司”等价于所以：3. 设离散型随机变量服从参数为(0)的泊松分布，且已知，求参数的值；。解：（1）因为P,且，所以 即，又，求得(2) =0.30676第7次作业一、填空题1. 设随机变量X的分布函数为 则常数a=_1_；2. 设离散型随机变量X的分布函数为 则 _；3. 设随机变量X的分布函数为 则其分布列为二、选择题1. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是（B ）A. B.C. D.2. 设随机变量的概率密度为 则常数等于（ B ）A. B. C. 1 D. 53. 设随机变量的取值范围是，以下函数可作为的概率密度的是（ C ）A. B.C. D. 三、计算题1. 已知随机变量的分布函数为 求常数，的值。解：由分布函数的性质：,且。又知，故有：2. 设随机变量的分布函数为 求，；概率密度。解：（1） （2）第8次作业一、填空题1. 设随机变量，则_0.1587_；（附：）2. 设连续型随机变量X的分布函数为 则当时，X的概率密度_；3. 设随机变量服从区间0,5上的均匀分布，则_；4.设随机变量，且0.8888，则_3.44_，_0.5676_。二、选择题1. 设随机变量X的概率密度为 则（A）；A. B. C. D. 12. 设随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则（C）A. B. C. D. 3. 设随机变量X的概率密度为f (x)= 则常数c等于（D ）A. -1 B. C. D. 14. 设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数为，则（ C ）A. B. C. D. 三、计算题1. 已知连续型随机变量的密度函数为 求；。解：（1）（2）（3）2. 设一类电子元件的寿命服从以为参数的指数分布(单位：h)，求任一电子元件寿命超过200h的概率；某仪器装有三只独立工作的同型号此类电子元件，在仪器使用的最初200h内，至少有一只电子元件损坏的概率。解：由于， （1） （2）设表示“三只电子原件中使用寿命小于200小时的个数”，则 3. 某厂生产的混凝土预制板，从过去试验的大量资料得知该厂预制板承受的弯矩，求弯矩落于435,465的概率。解： 第9次作业一、填空题1. 已知随机变量的分布列：-2-1012340.120.150.200.130.200.120.08则的函数的分布列为_；7531-1-3-50.120.150.200.130.200.120.08的分布列为_；23611180.200.280.320.120.082. 设，求在内的概率密度_。二、选择题1. 设随机变量，则Y所服从的分布为（C）A B C D2. 已知随机变量服从正态分布，则的函数的概率密度（ C ）A.； B.；C.； D.。三、计算题1. 随机变量的概率分布见下表，求的概率分布；的概率分布。-2-101230.10.150.250.20.20.1-8-3010.10.30.350.250260.450.350.22. 设，求的概率密度函数。解：设的分布函数为，概率密度是，是的分布函数，则连续可导。当时，故=；当时， =综上：的概率密度函数：第10次作业 单元自测题1. 袋中有四个标号分别为1，2，3，4的相同小球，从中接连抽取两次，每次抽一球，求下列情况下抽出的两球号码之和的分布列：第一次抽出后不放回；第一次抽出后放回。解（1）第一次抽出后不放回：， ，故的分布列为： 3 4 5 6 7 （2） 第一次抽出后放回：， 2 3 4 5 6 7 8 2. 设随机变量服从二项分布，且已知，求。解：由知：， ； （1）由知：， （2）解得：.3. 设随机变量服从以2为参数的指数分布，求方程有实根的概率。解：，。方程有实根，即， 或（舍）。所以.4. 有一汽车站有大量汽车通过。设每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001，在某天该段时间内有1000辆汽车通过，求事故次数不少于2的概率。解：设事故次数为随机变量，因为次数很大，概率很小，所以用泊松 分布近似替代二项分布。，。5. 公共汽车车门高度是按男子身高与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子身高服从(单位：)，试确定车门的高度。解：设男子身高为,车门高度为。,即.6. 设服从标准正态分布，求的概率密度。解：。i 当时， ， ii 当时，,故第11次作业一 填空题 6 10 14 0 4 0 0 01有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设表示抽取的两张卡片上的数字之和，表示两个数字差的绝对值，则的联合分布律为_； 1 2 1 2 2设的联合分布如下表， 则_； 3 设二维随机变量的联合密度为，则_。 -1 0 201 0 0 0 0 0二选择题1已知的联合概率分布如右表，为联合分布函数，则（ D ）。A 0 B C D 1 2123 2设二维随机变量的分布律为，则（ C ）。A B C D 3设二维随机变量的联合概率密度为，则（ B ）。 A B C D三解答题1 设二维随机变量的分布函数为，求：（1）系数及；（2）随机变量的概率密度。 解：（1）由二维随机变量分布函数的性质得： 由知：，故由、知：,代入知：（2）， 所以：2 一个口袋中有四只球，它们依次标有数字，从口袋中任取一球后（不放回），再从口袋中任取一球，设每次取球时，口袋中每个球被取到的可能性相同，以分别记第一次和第二次取得的球上标有的数字，求随机变量分布律。解：的所有取值：（1,2）（1,2）（1,3）（2,1）(2,2) (2,3)（2,1）(2,2) (2,3) （3,1）(3,2) (3,3) 3 设二维随机变量的联合概率密度为 ，求：（1）分布函数；（2）随机变量落在由直线所围城的三角形区域内的概率。解：（1） 当时，所以 （2）第12次作业一、填空题 1设随机变量的联合概率密度为，则关于的边缘密度_；2.设随机变量都服从标准正态分布，且相互独立，则的联合概率密度_； 3.设随机变量和相互独立，它们的分布律分别为-1 0 1 -1 0 和则_； 4.设随机变量的分布函数为，则的边缘分布函数_；二选择题1设随机变量的概率密度为，则当时关于的边缘概率密度（ B ）。A B C D 1 2 3120.18 0.30 0.12 0.082 设随机变量和相互独立，其联合分布律为，则（ D ）。A B C D 三 解答题 1设二维随机变量的联合分布律为，（见右表）求和的边缘分布律。解： ； 2设服从单位圆域上的均匀分布，求和的边缘概率密度解：，又3设二维随机变量在区域上服从均匀分布，求：（1）的联合概率密度；（2）和的边缘概率密度，并问它们是否独立？解：（1） 区域D的面积需用积分求解， ，且服从均匀分布，故（2） 又 ；显然，故随机变量和不独立第13次作业一、填空题1设随机变量的概率密度为， 则_；_0_；_。2设随机变量的联合分布函数为 ，则它的联合密度函数为_。3设，且与相互独立，则_。二 选择题1 设相互独立的随机变量与的分布相同，且的分布律为 ，则随机变量的分布律是（ C ）。A B C D 2 设，且与相互独立，则（ B ）。A B C D 三解答题 1设的联合分布律为 求的分布律。 0 1 2 3 解：2设服从在上的均匀分布，其中为直线所围成的正方形区域。求的概率密度。解：，令。I .当或时， II .当时， ，III . 当 时， IV 当时， 所以，3. 设服从单位圆上的均匀分布，概率密度为，求。解： 第14次作业一、填空题1 某车床一天生产的零件中所含次品数的概率分别为 ，则平均每天生产的次品数为_1_。2 设随机变量在上服从均匀分布，则_4_；_-5_。3 设随机变量服从参数为的泊松分布，若，则_。4 设随机变量的概率密度为 ，则_。5 设为常数,为随机变量, 则=_；如果相互独立,则=_。二选择题1 设有张奖券，其中张为元，张为元从中随机地（无放回）抽取张，则得奖券金额的数学期望（ C ）。A B C D 2 设随机变量的数学期望存在，则( C )。A B C D 3 某电话交换台在时间内接到的电话呼唤次数服从参数为的泊松分布，则在内接到的电话平均呼唤次数为（ A ）。A B C D 4 设随机变量，且与相互独立，则（ C ）。A B C D 5 设随机变量都服从上的均匀分布，则（ B ）。A B C D -2 -1 1 三 解答题1离散型随机变量的分布为右表，求（1）常数的值；（2）的数学期望。解：（1）（）（2）1 2 2设随机变量的联合分布律为右表，求：（1）；（2）；（3）。1 2 解：-1 1 -2 -1 1 2 0 （1），（2），（3）3 设的概率密度为（）， 求： 。解：4 设服从在上的均匀分布，其中为轴，轴，及直线所围成的区域，求：（1）；（2）。解：，（1）（2）同上，第15次作业一、填空题1设随机变量相互独立且同服从参数为的分布，则_；_。2 设,_10_。3 设，且和相互独立，则_89_。4 设随机变量有，则_2_。-2 1 P P 二选择题1 已知随机变量的分布律为右表，则常数=（B ）A 2 B 4 C 6 D 82 设随机变量在区间上服从均匀分布，则（ D ）。A B C D 3 设随机变量的方差存在，且，则（ A ）。A B C D 4 设,，且和相互独立，则（ C ）。A B C D三解答题1 设是离散型随机变量，（），且，求的分布律。解：， 可得关于的方程组，解得，所以分布律为：2 设随机变量在区间上服从均匀分布， 求随机变量的数学期望及其方差。解：由均匀分布得： 3设随机变量和的联合概率密度函数为 ，试求：（1）；（2）。解：（1）（2）又因为，所以， 第16次作业 一 填空题1 设随机变量，则_7_。2 已知，则_6_。3 设均为随机变量，已知，则_5_。4 设和为随机变量，则_0.4_。二 选择题1.设及均存在，则（ C ）A B C D2.设对于随机变量和，而是和的相关系数，则（ C ）A B C D三解答题0 1 2 -1020.1 0.3 0.150.2 0.05 00 0.1 0.11已知离散型随机向量的概率分布为 ，求。X0 1 2P0.3 0.45 0.25解：Y -1 0 2P0.55 0.25 0.2，XY-2 -1 0 2 4P0.15 0.3 0.35 0.1 0.12. 设随机变量和相互独立，且都服从正态分布，记：（为不相等的常数），求（1） （2） （3）解：（1）(2)(3) , ,3. 设服从在区域上的均匀分布，其中由轴、轴及所围成，求与的协方差。解：，同理可得：于是有第17次作业一、填空题1 设随机变量的数学期望，方差为，则利用切比晓夫不等式估计_。2设随机变量服从参数为的泊松分布，利用切比雪夫不等式估计_。3设随机变量独立同分布，且则_。4设随机变量的分布未知，则_。 二选择题1 设是次重复独立试验中事件出现的次数，是事件每次试验中发生的概率，则，均有（A ） A0 B1 C0 D不存在 2设相互独立的随机变量序列服从相同的概率分布,且，记，为标准正态分布函数，则（ A ）0 1P1- P PA B1- C2-1 D1 3设随机变量服从相互独立同分布，且的分布律为为标准正态分布函数，则（ D）A0 B1 C D1-三、1设随机变量的数学期望，方差，利用切比雪夫不等式，试估计概率解：切比雪夫不等式：所以：2一名射手打靶，得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为，得零分的概率为，此射手独立射击次，求：（1）得的总分多于分的概率；（2）总分介于分与分之间的概率。 0 2 3 4 5P0.1 0.1 0.2 0.2 0.4解： （1）（2） 第18次作业一、填空题1. 设总体，x1，x2，xn为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为_；2. 设，是总体的一个样本，其中已知而未知，则以下的函数：；中为统计量的是_；（1）（2）（3）（4）（6）3. 对于容量为5的样本观察值15，25，30，40，50，其样本均值为_（32）样本方差为_。182.5二、计算题1.设总体，为其一个样本，求样本分布律。解：因为所以样本分布律为：2.设，求，。解：，则 所以：3.某公司用机器向瓶子里灌装液体洗净剂，规定每瓶装毫升，但实际灌装量总有一定的波动。假定灌装量的方差1，如果每箱装25瓶这样的洗净剂，试问这25瓶洗净剂的平均灌装量与标定值相差不超过0.3毫升的概率是多少？解：设25瓶洗净剂的平均灌装量为。 4. 在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值落在50.8与53.8之间的概率。解：。因总体，故。，从而 第19次作业一、填空题1. 设总体，x1，x2，xn为来自该总体的样本，则_；02. 当随机变量时，对给定的()，。若，则_；0.953. 设总体()，是取自总体的样本，设，则当_，服从自由度为_2_的分布。4. 设是总体的一个样本，与分别为其样本均值与样本方差，则_8_，_，_8_。二、选择题1. 设随机变量，且X，Y相互独立，则所服从的分布为（B）A B C D2. 记为自由度与的分布的分位数，则有（ A ）A B C D3. 设是来自正态总体的样本，其样本均值和样本方差分别为和，则服从（ A ）A B C D 三、计算题1. 设总体，是来自总体的样本，与分别是样本均值和样本方差，又设且与，相互独立，则统计量服从什么分布？解： ，2. 在总体中抽出容量为21的样本，求。解：因为所以 第20次作业一、填空题1 设总体服从参数为的泊松分布，为的一个样本，其样本均值，则的矩估计值 _。22 设总体为指数分布，其密度函数为是样本，故的矩法估计 _。3 设是未知参数的一个估计量，若=_，则是的无偏估计。4 设总体，为其样本，若估计量为的无偏估计量，则_。5 设总体，是总体的简单随机样本，是总体参数的两个估计量，且，其中较有效的估计量是_。二选择题1设总体服从上的均匀分布，为来自该总体的样本，为样本均值，则的矩估计（B ） A B C D 2设总体，为来自总体的样本，和均未知，则的无偏估计是（ A ）A B C D3设是来自总体的一个容量为2的样本，则在下列的无偏估计量中，最有效的估计量是（ A ）A B C D三、计算题1设总体的密度函数为，其中未知，样本为（），求参数的矩法估计。解： 有2. 设为来自正态总体的观测值，试求总体未知参数的极大似然估计。解：因正态总体为连续型，其密度函数为：所以似然函数为：见课件四、 设是随机变量的一个样本，试证： （且为常数，）都是的无偏估计，且比有效。证明：设的均值、方差存在，故有，所以：和都是的无偏估计。又因为： ，所以故比有效第21次作业一、填空题1 由来自正态总体、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是 _(9.804,10.196)_。（）2设总体，其中未知，现由来自总体的一个样本，算得样本均值，样本标准差，并查得，则的置信度为95%置信区间是_(7.8,12.3_)_。三、1. 某车间生产滚珠，已知其直径，现从某一天生产的产品中随机地抽出6个，测得直径（单位：mm）如下：14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1试求滚珠直径的均值的置信概率为95%的置信区间。解： 所以 置信区间为：（14.95-0.24，,1.95+0.24）即（14.71,15.19）因此估计滚珠直径在14.71-15.19之间可信度为95%.2. 某种钢丝的折断力服从正态分布，今从一批钢丝中任取10根，试验其折断力，得数据如下：572,570,578,568,596,576,584,572,580,566试求方差的置信概率为0.9的置信区间。解：因为查表