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圆周角 1 教者 李生魁 一 复习回顾 1 圆心角的定义 答 相等 答 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 3 三角形的外角有什么性质 www 1230 org初中数学资源网 练一练 2 如图 1 已知 A 30 B 20 则 BCE 度如图 2 已知OA OB OC B 20 C 30 则 BOC 度如图 3 已知 A 60 B 40 C 30 则 BDC 度 100 260 50 100 130 www 1230 org初中数学资源网 www 1230 org初中数学资源网 24 1圆周角 第一课时 www 1230 org初中数学资源网 1 理解圆周角的概念 掌握圆周角定理 2 准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算 学习目标 自学教材P84页内容 回答下列问题 二 探究新知 1 什么是圆周角 类比圆心角定义给圆周角下个定义 2 圆周角有什么特征 用自己的话说一说 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 特征 顶点在圆上 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 两边都与圆相交 探索1 练习 1 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 不是 不是 是 不是 不是 图 图 图 图 图 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 为了解决这个问题 我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 画一画 想一想 一条弧所对的圆心角有多少个 圆周角有多少个 类比圆心角探知圆周角 如图 观察弧AC所对的圆周角 ABC与圆心角 AOC 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 注意圆心与圆周角的位置关系 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 想一想 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 ABD AOD CBD COD 圆周角和圆心角的关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 想一想 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 ABD AOD CBD COD 圆周角和圆心角的关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理 综上所述 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系是 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 即 ABC AOC 做做看 收获知多少 一 判断1 顶点在圆上的角叫圆周角 2 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 二 1 求圆中角x的度数 B A O 70 x 求图中角x的度数 x x x O O O 70 120 30 60 35 80 130 35 120 www 1230 org初中数学资源网 问题讨论 问题1 如图 在 O中 ABC ADC AEC的大小有什么关系 为什么 ABC ADC AEC 若已知 BEA与 ADC 你又会得到什么结论 为什么 想一想 问题2 如图1 BC是 O的直径 C是 O上任一点 你能确定 BAC的度数吗 问题3 如图2 圆周角 BAC 90 弦BC经过圆心O吗 为什么 BAC 90 问题讨论 想一想 方法归纳 1 圆周角定理的推论1 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 2 圆周角定理的推论2 用于找相等的角 用于找相等的弧 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 想一想 例1 如图 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到C 使AC AB BD与CD的大小有什么关系 为什么 D 解 BD CD 理由是 连接AD AB是 O的直径 ADB 90 即AD BC 又 AC AB BD CD 2 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 130 3 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 500 则 CAD 25 练一练 www 1230 org初中数学资源网 一 知识点 二 体现的数学思想 由特殊到一般和分类讨论的思想 这堂课你有哪些收获 www 1230 org初中数学资源网 作业 2 拓展 如图 O中 弦AB CD相交