高考风向标：数学文科一轮复习精编课件《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》ppt精编课件.ppt

第3讲 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 2 简单命题与复合命题 的命题叫简单命题 由 构成的命题叫做复合命题 1 逻辑联结词 或 且 非 1 逻辑联结词 这些词叫做逻辑 联结词 不含逻辑联结词 简单命题和逻辑联结词 2 命题p q p q真假的判断 3 命题p真假的判断 4 全称量词与存在量词 1 常见的全称量词有 所有的 任意一个 一切 每一个 任给 等 2 常见的存在量词有 存在一个 至少有一个 有 些 有一个 对某个 有的 等 3 全称量词用符号 存在量词用符号 表示 4 含有 的命题 叫做全称命题 它的否定是 命题 全称量词 特称 5 含有 的命题 叫做特称命题 它的否定是 命题 存在量词 全称 1 如果命题 p且q 是假命题 p 是真命题 那么 A 命题p一定是真命题 D B 命题q一定是真命题C 命题q一定是假命题D 命题q可以是真命题也可以是假命题 2 命题 x R x2 2x 1 0 的否定是 C A x R x2 2x 1 0C x R x2 2x 1 0 B x R x2 2x 1 0D x R x2 2x 1 0 3 已知命题p x R 使tanx 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 A C B D D D 4 命题 若x21或x1D 若x 1或x 1 则x2 1 5 命题 存在x0 R 使 0 的否定是 D A 不存在x0 R 0C 对任意的x R 2x 0 B 存在x0 R 0D 对任意的x R 2x 0 R x2 x 0 考点1判断全称命题 特称命题的真假例 下列4个命题p1 x R sinx p2 x R x 1 2 0 p3 x R log3x2 2log3x p4 x 14 其中的真命题是 A p1 p3 B p1 p4 C p2 p3 D p2 p4 答案 D 要判定全称命题 x M p x 是真命题 需要对集合M中的每个元素x 证明p x 成立 如果在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 要判定特称命题 x M p x 是真命题 只需要对集合M中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 那么这个特称命题就是假命题 互动探究 D 考点2全称命题 特称命题的否定例2 2011年安徽 命题 所有能被2整除的数都是偶数 的否定是 A 所有不能被2整除的数都是偶数B 所有能被2整除的数都不是偶数C 存在一个不能被2整除的数是偶数D 存在一个能被2整除的数不是偶数解析 把全称量词改为存在量词 并把结果否定 答案 D 2011年辽宁 已知命题P n N 2n 1000 则p为 A n N 2n 1000C n N 2n 1000 B n N 2n 1000D n N 2n 1000 答案 A 对含有量词命题进行否定时 除了把命题的结论否定外 还要注意量词的改变 即全称命题的否定为特称命题 特称命题的否定为全称命题 互动探究 2 2011届百校论坛第三次联考 已知命题p 对任意x R 有cosx 1 则 C A p 存在x0 R 使cosx0 1B p 对任意x R 有cosx 1C p 存在x0 R 使cosx0 1D p 对任意x R 有cosx 1 且 f a 2 试求实数a的取值范围 考点3 复合命题问题 例3 已知 命题q 集合A x x2 ax 1 0 x R B x x 0 且A B 1 若命题q为真命题 求实数a的取值范围 2 若命题p f x 1 x2 使得命题p q为真命题 p q为假命题 命题p q有且只有一个为真命题包括两种情形 p真q假与p假q真 先求出命题p和q对应的参数的范围 若一个命题为假 求其参数范围的补集 互动探究 3 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数 都是负数 则下列命题中为真命题的是 A p qB p q C p q D p q 解析 命题p为真命题 命题q为假命题 D 易错 易混 易漏3 求参数取值范围时 区间端点值的取舍错误例题 已知P 关于x的不等式ax 1 a 0 a 1 的解集为 x x 0 Q 函数f x lg ax2 x a 的定义域为R 如果P和Q有且仅有一个正确 求实数a的取值范围 1 命题 p或q 与 p且q 形式的语句中 若字面上未出现 或 与 且 字 此时应从语句的陈述中搞清含义 从而分清是 p或q 还是 p且q 形式 一般地 若两个命题属于同时都要满足的为 且 属于并列的为 或 2 集合中的 交 并 补 与逻辑联结词 且 或 非 密切相关 1 A B x x A且x B 集合中的交集是用逻辑联结词 且 来定义的 2 A B x x A或x B 集合中的并集是用逻辑联结词 或 来定义的 3 UA x x U且x A 集合中的补集是用逻辑联结词 非 来定义的 1 要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念 否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定 命题的否定只是对原命题的结论