湖北省长阳县第一高级中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题.docx

长阳一中20182019学年度第一学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、若集合Ax|x21，Bx|x23x20，则集合AB ()A1 B1，2C1，1，2 D1，1，22、函数f(x)的定义域是 ()A(1，) B1，)C(1，1)(1，) D1，1)(1，)3、设函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是()A2x1 B2x1 C2x3 D2x74、已知集合Ax|x21，Bx|ax1，若BA，则实数a的取值集合为 ()A1，0，1 B1，1C1，0 D0，15、 函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.36、已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0，2)时，f(x)2x2，则f(2 015)等于 ()A2 B2 C98 D987、设f(x)(aR)的图象关于直线x1对称，则a的值为()A.1 B.1 C.2 D.38、设函数f(x)则f(2)f(log212) ()A.3 B.6 C.9 D.129、设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A.奇函数，且在(0，1)上是增函数B. 奇函数，且在(0，1)上是减函数C. 偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函数，且在(0，1)上是减函数10、如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0 B.x|1x1C.x|1x1 D.x|1x2.11、已知函数f(x)则f(2 014) ()A2 014 B. C2 015 D.12、已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A.有最小值1，最大值1 B.有最大值1，无最小值C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为_. 14、幂函数在上为增函数，则实数=_.15、若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围是_16、已知函数f(x)m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为_.三、解答题。本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）化简求值.（1）；（2 . 18（本题满分12分） 已知集合为函数的值域，集合，则（1）求 ；（2）若集合，求实数的取值范围. 19（本题满分12分）已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在区间2，3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)2mx在2，4上单调，求m的取值范围.20（本题满分12分）.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2 000元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？21（本题满分12分）定义在1，1上的奇函数f(x)，已知当x1，0时，f(x)(aR).(1)写出f(x)在0，1上的解析式；(2)求f(x)在0，1上的最大值.22（本题满分12分） 对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的现有函数，（1）、当时，解不等式(2)、若函数在区间上是 “友好”的，求实数的取值范围。长阳一中2018-2019学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、解析 A1，1，B1，2，AB1，1，2答案 C2、要使函数f(x)有意义，需满足x10且x10，得x1且x1，故选C.3、解析 g(x2)f(x)2x32(x2)1，g(x)2x1.答案 B4、解析 因为A1，1，当a0时，B，适合题意；当a0时，BA，则1或1，解得a1或1，所以实数a的取值集合为1，0，1答案 A5、解析 因为f(0)1021，f(1)21321，所以f(0)f(1)0.又函数f(x)在(0，1)内单调递增，所以f(x)在(0，1)内的零点个数是1.6、解析 f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 015)f(50343)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2 015)2.答案 A7、解析 由函数f(x)的图象关于直线x1对称，得f(0)f(2)，即22a6，解得a2.故选C.8、解析 因为21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2log21212log21221126，故f(2)f(log212)369，故选C.答案 C9、易知函数定义域为(1，1)，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)lnln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数，故选A.10、解析 如图，由图知：f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.答案 C11、解析 f(2 014)f(2 013)1f(0)2 014f(1)2 015212 015.答案 D12、解析 由题意得，利用平移变化的知识画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图，而h(x)故h(x)有最小值1，无最大值.答案 C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、14、2 15、解析 解析 由题意知x22axa0恒成立4a24a0，1a0.答案 1，016、m|x|x|(x2)，作函数y|x|(x2)的图象，如图所示，由图象可知m应满足01，故m1.答案 (1，)三、解答题。17、(1)、 （2）、018、,(2)由题意可知 ,则 解得综上，的取值范围为19、解 (1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2，3上为增函数，故当a0时，f(x)在2，3上为减函数，故故或(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x22x22mxx2(22m)x2.若g(x)在2，4上单调，则2或4，2m2或2m6，即m1或mlog26.故m的取值范围是(，1log26，). 20、解 设该店月利润余额为L元，则由题设得LQ(P14)1003 6002 000，由销量图易得Q代入式得L(1)当14P20时，Lmax450元，此时P19.5元；当20P26时，Lmax元，此时P元故当P19.5元时，月利润余额最大，为450元(2)设可在n年后脱贫，依题意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫21、解 (1)f(x)是定义在1，1上的奇函数，f(0)0，a1，当x1，0时，f(x).设x0，1，则x1，0，f(x)4x2x，f