2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布练习（含解析）新人教A版.docx_第1页
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文档简介

2.4正态分布课后作业提升1.下面给出了关于正态曲线的4个叙述:曲线在x轴上方且与x轴不相交;当x时,曲线下降;当xc+1)=P(c+1)=P(2)等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析:因为P(2)+P(02)+P(-20)+P(2)=P(2)=1-2P(-20)=0.1.答案:A4.下图是当取三个不同值1,2,3的三种正态曲线,那么1,2,3的大小关系是()A.11230B.01212130D.012=13解析:当=0,=1时,正态曲线f(x)=.在x=0时,取最大值,故2=1.由正态曲线的性质,当一定时,曲线的形状由确定.越小,曲线越“瘦高”;越大,曲线越“矮胖”,于是有012=10.2)=P(X0.2)=0.5,所以,正态曲线关于x=0.2对称.由正态曲线性质得正态曲线在x=0.2时达到最高点.答案:0.27.在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)(0),若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为.解析:测量结果服从正态分布N(1,2)(0),正态曲线的对称轴为x=1,在(0,1)内取值的概率为0.4,可知,随机变量在(1,2)内取值的概率与在(0,1)内取值的概率相同,也为0.4,这样随机变量在(0,2)内取值的概率为0.8.答案:0.88.若随机变量N(10,2),若在(5,10)上的概率等于a,a(0,0.5),则在(-,15)上的概率等于.解析:P(1015)=a,故P(-5)=(1-2a)=-a,所以在(-,15)的概率等于-a+a+a=+a.答案:+a9.某人乘车从A地到B地,所需时间X(分钟)服从正态分布N(30,100),求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率.解:=30,=10.由于P(-X+)=0.6826,所以,此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.6826;又由于P(-2X+2)=0.9544,所以,此人在10分钟至50分钟到达目的地的概率为0.9544;那么,此人在10分钟至20分钟或40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.9544-0.6826=0.2718;由于正态曲线关于x=30对称,因此,此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.27182=0.1359.10.在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布,即N(90,100).(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若这次考试共有2000名考生,试估计考试成绩位于区间(80,100)上的考生大约有多少人?解:N(90,100),=90,=10.(1)由于正态变量在区间(-2,+2)内取值的概率是0.9544,而该正态分布中,-2=90-210=70,+2=90+210=110,于是考试成绩位于区间(70,110)内的概率就是0.9544.(2)由=90,=10,得-=80,+=100.由于正态变量在区间(-,+)内取值的概率是0.6826,所以考试成绩位于区间(80,10
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