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第十五章 组合变形一、内容提要1. 组合变形的概念及计算原理组合变形 由两种以上的基本变形组合而成的变形计算原理 叠加原理2. 组合变形的计算步骤(1) 简化或分解外力。(2) 分析内力。(3) 分析应力。3. 强度条件斜弯曲 强度条件为max= + 拉（压）与弯曲组合 强度条件为max = 单向偏心压缩（拉伸） 强度条件为双向偏心压缩（拉伸） 强度条件为二、典型例题解析例15-1 某柱如图15-1所示，由屋架传来的压力FP1=100kN，由吊车传来的压力FP2=30kN，柱的单位体积重量=25kN/m（牛腿部分自重略去），柱高l=4m，偏心距ey=0.2m，已知截面宽度b=0.2m，试求：（1）截面高度h？时截面上不出现拉应力。（2）计算在确定的截面高度时柱中的最大压应力。图15-1知识点 压弯组合变形的应力解 （1）固定端截面为危险截面将偏心压力向截面形心平移后，危险截面上的内力为轴心压力FN= FP1FP2W=(13020h) kN弯矩M= FP2ey=6kNm截面上不出现拉应力时应满足t max =0即 0h0.27m （2）取 h=0.28m此时 c max = =4.72MPa三、思考题提示或解答15-1 图示各杆的AB、BC、CD各段截面上有哪些内力，各段产生什么组合变形？原图15-14思15-1图提示 a) AB段产生弯、扭变形； BC段产生弯、拉变形；CD段产生弯、扭变形。b) AB段产生弯曲变形； BC段产生弯、压变形；CD段产生弯曲变形。c) AB段产生弯、压变形； BC段产生弯、扭变形；CD段产生弯曲变形。15-2 图示各杆的组合变形是由哪些基本变形组合成的？并判定在各基本变形情况下A、B、C、D各点处正应力的正负号。原图15-15思15-2图提示 a) 由轴向拉伸与两个平面内的弯曲变形组合成。b) 由两个平面内的弯曲变形组合成。c) 由轴向压缩与两个平面内的弯曲变形组合成。15-3 图示三根短柱受压力F作用，图b、c的柱各挖去一部分。试判断在a、b、c三种情况下，短柱中的最大压应力的大小和位置。原图15-16思15-3图解答 a) 柱产生轴向压缩变形。c max= 位于柱横截面上的任意点b) 未挖去段柱产生轴向压缩变形，挖去段柱产生弯、压变形。c max = 位于削弱截面右边缘上的任意点c)柱产生轴向压缩变形。c max= 位于削弱截面上的任意点四、课后习题解答题15-115-2斜弯曲问题15-1 由14号工字钢制成的简支梁，受力如图所示。力F作用线过截面形心且与y轴成15角，已知：F=6kN，l=4m。试求梁的最大正应力。原图15-17题 15-1图 解 （1）外力分解Fz=Fsin15=60.26kN=1.55kNFy=Fcos15=60.97kN=5.82kN(2) 计算内力Mz=5.82kNm My=1.55 kNm(3) 计算应力查型钢表得 Wz=1023Wy=16.13max= + =MPa=153.33 MPa15-2 矩形截面悬臂梁受力如图所示，力F过截面形心且与y轴成12角，已知：F=1.2kN，l=2m，材料的许用应力 =10MPa。试确定b和h的尺寸。（可设h/b=1.5）原图15-18题 15-2图解 （1）外力分解Fz=Fsin12=1.20.21kN=0.25kNFy=Fcos12=1.20.98kN=1.17kN(2) 计算内力Mz= Fy l=2.34kNm My= Fz l =0.5 kNm(3) 计算截面尺寸矩形截面Wz= Wy= h=1.5bmax= + 即MPa10 MPab94mm h141mm取 b=100mm h=150mm题15-3压缩与弯曲的组合变形15-3如图所示的桁架结构，杆AB为18号工字钢。已知：l=2.8m，跨中F=30kN，=170MPa。试校核AB杆的强度。原图15-19题 15-3图 解 (1) 外力计算取AB为研究对象，如题解15-3图a所示。由mA=0 得FNBC=kN=30 kN将FNBC沿水平方向和竖直方向分解得FNBC x=30 kN=25.98kNFNBC y=300.5 kN=15kN题解15-3图(2) 计算内力AB杆产生压缩与弯曲的组合变形，内力图如题解15-3图b所示。由图可知，跨中截面为危险截面，Mmax=21kNm FN=25.98Kn(3) 强度校核查型钢表得WZ=185103mm3 A=30.6102mm2max =cmax= =MPa=122MPa AB杆满足强度条件题15-415-5偏心压缩问题15-4 正方形截面偏心受压柱，如图所示。已知：a=400mm，mm，F=160kN。试求该柱的最大拉应力与最大压应力。原图15-20题 15-4图 解 (1) 将偏心力向轴心平移后得FN=F=160kN My=FeZ=16kNm Mz=Fey=16kNm(2) 计算应力Wy=Wz=10.67106mm3tmax=MPa=2MPac max= = MPa=4MPa 15-5图示一矩形截面厂房柱受压力F1=100kN，F2=45kN，F2与柱轴线偏心距e=200mm，截面宽b=200mm，如要求柱截面上不出现拉应力，截面高h应为多少？此时最大压应力为多大？ 原图15-2