《实际问题与一元二次方程》教学设计(第3课时).doc

实际问题与一元二次方程（第3课时）教学设计 北京市海淀区中关村中学杨爱青一、内容和内容解析1内容用一元二次方程解决“封面设计问题”2内容解析本节课是213实际问题与一元二次方程的最后一课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决让学生再次经历建立和求解一元二次方程模型的完整过程，从而把模型思想、应用意识的培养落在实处在现实世界中，有许多可以用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型探究3以封面设计为问题背景，讨论边衬的宽度在探究过程中正确建立方程模型依然是本节课的重点 二、目标和目标解析1教学目标（1）会用一元二次方程解决“封面设计问题”；（2）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力2目标解析（1）能根据具体的“图形面积问题”正确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果；（2）完整地经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题” 三、教学问题诊断分析探究3与以前的实际问题相比，它在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情况也更接近，对于这样的综合性问题，学生缺乏解决问题的经验，而且探究3的问题中没有明确求什么，学生感觉无从下手学生一般可以意识到要“设元”用方程解决问题，但如何设元，如何与几何知识结合，挖掘题目图形中隐蔽的相等关系，构造方程模型对学生来说存在不同程度的困难，这也是本节课的难点所在由于探究3的问题中，方程的两个根都是正数，但它们并不都是问题的解，因此由数学问题的解得到实际问题的答案对于学生来说也是一个难点四、教学过程设计1弄清题意问题1怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话？ 师生活动教师提问，学生思考、回答根据学生的回答情况，教师可通过追问：“设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？”加以引导一般情况下，学生都能根据“上下边衬等宽，左右边衬等宽”得出“设计边衬的宽度要求两个未知数（上面的边衬宽度和左面的边衬宽度）”【设计意图】使学生明确“封面设计问题”中求的是什么，初步体会未知之间、已知与未知之间的联系问题2题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？师生活动学生读题，思考，可以适当讨论根据学生的回答情况，教师可通过追问加以引导如：如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形”这句话？“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告诉我们什么？学生经过思考、讨论不难得出：中央长方形的长宽之比是9:7 ，长宽之积为【设计意图】培养学生读题、审题能力2实现由文字语言、图形语言到数学符号语言的转换问题3如何把文字语言、图形语言翻译成数学符号语言？师生活动学生思考并回答问题这里要让学生充分表达自己的观点，教师可根据学生的回答，适时提示学生关注题目中的未知量、未知量之间的关系，以及它们与已知量的关系设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为 cm和cm，中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm把“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形，四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”翻译成数学符号语言可得：教师追问： 四个未知数、，它们之间还存在怎样的数量关系？这是这节课的一个难点，要给学生充分的时间独立思考，如学生确有困难，教师可适时提示：探究3的问题中还有一个重要的条件“图形”，同学们看看“图形”告诉了我们什么？把“图形语言”翻译成数学符号语言可得： 【设计意图】把“探究3”符号化，为应用数学知识解决问题创造条件3解决问题问题4怎么解决“封面设计问题”？师生活动教师与学生一起梳理，看看通过前面的分析都得到了哪些结论前面我们设了4个“元”和、和，它们分别代表中央长方形的长和宽 、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下的数量关系：，教师引导学生发现，这就是一个以、为未知数的四元方程组，找到这个方程组中的a、b的值，“封面设计问题”就迎刃而解了【设计意图】树立方程意识，渗透方程思想问题5请你解这个方程组，并与同学交流一下你的解法师生活动学生独立思考、解题，并与同学交流教师请同学展示解法并进行点评学生可能的解法：（1），（2），（3），（4）方法一：由（1）、（2）求出x、y的值，分别代入（3）、（4）求出a、b的值说明1：在由（1）、（2）求、的过程中，可以依据，设简化计算说明2：实际解题时，可以简化“设元”部分，只设中央长方形的长和宽分别为 cm和cm，解方程求出的值，进而求出中央长方形的长和宽，再用算术方法就可求出上面边衬宽度和左面边衬宽度方法二：由（3）、（4）变形得，把（5）、（6）分别代入（1）、（2）可得关于、的二元方程组，解这个方程组求出、的值说明：把（5）、（6）代入（2）化简可得，可以依据，设，把代入（5）、（6）得到，再把（7）、（8）代入（1）求出值，进而求出、的值 【设计意图】在体验解法多样性的基础上，树立优化意识，简化计算，优化解题形式问题6你求出的、的值都是实际问题的解吗？师生活动教师提出问题，学生通过计算得出结论 【设计意图】与实际问题结合，检验数学问题的解是否为实际问题的解4回顾反思问题7通过这节课，你对“封面设计问题”有什么新的认识，有何收获和体会？师生活动请学生回顾“封面设计问题”的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）在 “封面设计问题”的探究过程中，你遇到了哪些困难，是如何解决的？【设计意图】更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤和方法5布置作业教科书习题213第5，8，9题五、目标检测设计1如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（ ）A BC D 【设计意图】发现几何图形中隐蔽的相等关系2(2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由【设计意图】考查学生的审题能力及用一元二次方程模型解决简单的图形面积问题实际问题与一元二次方程说课稿各位老师，今天我说课的内容是：22.3 实际问题与一元二次方程第二课时，下面，我从教材分析、教学目的分析、教法分析、教材处理、教学流程等方面对本课的设计进行简要说明：一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。难点：发现问题中的等量关系。二教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。三教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1 复习回顾解决课前参与活动2 封面设计问题的探究活动3 草坪规划问题的延伸活动4 课堂回眸这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。活动1 复习回顾解决课前参与由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容 面积问题。活动2 封面设计问题的探究通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价