基于MATLAB的DTMF信号的仿真分析毕业论文.doc

河南科技大学本科毕业设计（论文）基于MATLAB的DTMF信号的仿真分析毕业论文目录前言1第1章 概述21.1 信号概述21.2 数字信号概述21.3 数字滤波器31.4 频率分析4第2章 DTMF信号产生和检测原理62.1 DTMF信号62.2 DTMF信号的识别及算法实现72.2.1 DTMF信号的识别72.2.2 DTMF信号的检测92.3 GOERTZEL算法原理12第3章 双音多频系统的MATLAB设计与实现173.1 MATLAB工具简介173.2 DTMF信号的产生、检测193.2.1 双音多频信号的产生193.2.2 双音多频信号的检测193.3 DTMF信号键盘的仿真23结论30参考文献31致谢33外文资料原文34外文资料译文411前言双音多频(Dual Tone Multi Frequency, DTMF)信号是音频电话中的拨号信号，由美国AT&T贝尔公司实验室研制，并用于电话网络中。DTMF信号在电话中有两种作用，一个是用拨号信号去控制交换机接通被叫的用户电话机，另一个作用是控制电话机的各种动作，如播放留言、语音信箱等。作为实现电话号码快速可靠传输的一种技术，它具有很强的抗干扰能力和较高的传输速度，因此，可广泛用于电话通信系统中，但绝大部分是用作电话的音频拨号。研究其在 MATLAB下的仿真实现有助于其具体系统的优化设计。MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。MATLAB语言像Basic、Fortran和C语言一样规定了矩阵的一系列运算符，它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。参考国内外同类设计，本次设计吸取了其中的设计经验，争取少走弯路。关于DTMF信号的产生，主要有计算法和查表法两种方法。计算法程序比较简单，但需要占用计算时间，影响运行速度。查表法是先将各正弦波的序列计算出来，存在存储器中，运行时按一定顺序和速度读出，它占用一定存储空间，速度快。关于DTMF的检测。关键是通过戈泽尔算法计算信号的DFT。在确定了3个参数（采样频率，DFT变换点数，对信号的观测周期）之后，就可以在接收端实现对DTMF信号的检测。在得到DTMF（双音多频）信号的生成与检测结果后进行分析，并对用戈泽尔算法和快速傅里叶FFT算法提取的频谱进行分析比较，然后得到用戈泽尔算法在白噪声的环境下对输入的DTMF信号提取频谱信息，最后，根据提取的频谱信息对输入信号进行检测解码。第1章 概述1.1 信号概述信号是反映消息的物理量，是消息的表现形式。人们所说的信息，是指存在于消息之中的新内容，例如人们从各种媒体上获得原来未知的消息，就是获得了信息。可见信息需要借助某些物理量（如声、光、电）的变化来表示和传递。由于非电的物理量可以通过各种传感器较容易地转换成电信号，而电信号又容易传送和控制，所以使其成为应用最广的信号。电信号是指随着时间而变化的电压或电流，因此在数学描述上可将它表示为时间的函数，并可画出其波形。信息通过电信号进行传送、交换、存储、提取等。电信号的形式是多种多样的，可以从不同的角度进行分类。根据信号的随机性可以分为确定信号和随机信号；根据信号的周期性可分为周期信号和非周期信号；根据信号的连续性可以分为连续时间信号和离散信号；在电子线路中将信号分为模拟信号和数字信号。本文主要阐述GOERTZEL算法在双音拨号系统中的应用，并利用Matlab6.5的强大功能，用软件实现DTMF（双音多频）信号的检测。11.2 数字信号概述我们每天遇到的信号，大部分都是模拟信号。离散时间信号只被定义在一种特定的时间瞬间集合上，表现为具有连续数值范围的数值序列。而数字信号在时间上和幅值上都有离散的数字。因此在实际的操作中，数字信号更容易处理。随着数字电子技术的发展，在语音处理、通信控制、图象处理等领域DSP(Digital Signal Processor 数字信号处理器 )也得到了越来越广泛的应用。较之传统的方法，数字信号处理系统自身有着无可比拟的优点。抗干扰能力强、无噪声积累，对于数字通信由于数字信号的幅值为有限个离散值（通常取两个幅值），在传输过程中虽然也受到噪声的干扰，但当信噪比恶化到一定程度时，即在适当的距离采用判决再生的方法，再生成没有噪声干扰的和原发送端一样的数字信号，所以可实现长距离高质量的传输。便于加密处理。 信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理的比模拟通信容易得多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密、解密处理。便于存储、处理和交换。数字通信的信号形式和计算机所用信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储、处理和交换，可使通信网的管理、维护实现自动化、智能化。设备便于集成化、微型。数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小、功耗低。便于构成综合数字网和综合业务数字网采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。另外，电话业务和各种非话业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网。占用信道频带较宽，一路模拟电话的频带为4kHz带宽，一路数字电话约占64kHz，这是模拟通信目前仍有生命力的主要原因。随着宽频带信道(光缆、数字微波)的大量利用以及数字信号处理技术的发展，数字电话的带宽问题已不是主要问题了。231.3 数字滤波器数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。要想对系统的特性有着直观的认识和了解，则需要了解数字滤波器的有关理论。数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的的运算变换为输出序列。数学公示表示如下： (1-1)通常可以用两种方法实现数字滤波器：一种方法是把滤波器所完成的运算编成程序并让计算机执行，也就是采用就算机软件实现；另一种方法是设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现。存在着两种数字滤波器的的基本类型：FIR滤波器和IIR滤波器。它们的系统函数分别为： (1-2) (1-3) 式(1-3)中的H(Z)称为N-1阶FIR滤波器函数，式(1-2)中的H(Z)称为N阶IIR滤波器函数。无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的单位冲激响应h(n)是无限长的；系统函数H(Z)在有限Z平面(0Z)上有极点存在；结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。1.4 频率分析任何给定信号的频率分析，都包含着时域信号向其频率分量的转换。之所以要在频域内对信号进行描述，因为在实现信号处理时，通常都利用以频率响应形式描述的系统。而这些频域信号处理概念时傅立叶变换是必不可少的。同时Z变换对进行数字系统分析和实现也极其重要。一、 傅立叶级数及傅立叶变换任何周期信号X(t)均可以表示为无穷多个谐波调谐相关的正弦波和复指数之和。具有周期T0（秒）周期信号x(t)，其基本的数学表达式为具有系列定义的傅立叶级数： (1-4)式中Ck为傅立叶级系数，第k个傅立叶系数Ck可以表示为 (1-5)用周期信号的傅立叶级数通过极限的方法导出的非周期信号的频谱表示式，称为傅立叶变换：傅立叶逆变换： (1-6)傅立叶正变换： = (1-7)二、 Z变换及系统函数对于离散时间系统来说，与拉普拉斯对应的变换是是Z变换，Z变换提供了离散时间信号和系统的频域描述，并为数字滤波器的设计和实现，提供了有力的工具。序列x(n)的Z变换定义为 ： (1-8)式中z是一个复变量，定义中对n求和是在和之间求和，称为双边z变换。还有一种称为单边z变换的定义，如下式： (1-9)将系统的单位脉冲响应h(n)进行z变换，得到H（z）,一般称H(z)为系统的系统函数，它表征了系统的频域特性。对N阶差分方程进行Z变换，得到系统函数的一般表示式 (1-10)令Z=ej即得系统的传输函数H(ej)。第2章 DTMF信号产生和检测原理2.1 DTMF信号 DTMF，由高频群和低频群组成，高低频群各包含4个频率。一个高频信号和一个低频信号叠加组成一个组合信号，代表一个数字。DTMF信令有16个编码。利用DTMF信令可选择呼叫相应的对讲机同时，双音多频信号是电话系统中电话机与交换机之间的一种用户信令，通常用于发送被叫号码。在使用双音多频信号之前，电话系统中使用一连串的断续脉冲来传送被叫号码，称为脉冲拨号。脉冲拨号需要电信局中的操作员手工完成长途接续。 双音多频的拨号键盘是44的矩阵，每一行代表一个低频，每一列代表一个高频。每按一个键就发送一个高频和低频的正弦信号组合，比如1相当于697和1209赫兹(Hz)。交换机可以解码这些频率组合并确定所对应的按键。DTMF编解码器在编码时将击键或数字信息转换成双音信号并发送，解码时在收到的DTMF信号中检测击键或数字信息的存在性。表2-1 数字或功能键组合表 行频列频1209Hz1336Hz1477Hz1633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C941Hz*0#DDTMF 是用两个特定的单音频组合信号来代表数字信号以实现其功能的一种编码技术。两个单音频的频率不同，代表的数字或实现的功能也不同。这种电话机中通常有16 个按键， 其中有10 个数字键09 和6 个功能键*、#、A、B、C、D。由于按照组合原理，一般应有8 种不同的单音频信号。因此可采用的频率也有8 种，故称之为多频，又因它采用从8 种频率中任意抽出2 种进行组合来进行编码，所以又称之为“8 中取2”的编码技术。根据 CCITT 的建议，国际上采用的8个频率为：687Hz、770Hz、852Hz、941Hz、1209Hz、1336Hz、1477Hz 和1633Hz。用这8 个频率可形成16 种不同的组合，从而代表16 个不同的数字或功能键，具体组合见表2-1。2.2 DTMF信号的识别及算法实现2.2.1 DTMF信号的识别DTMF信号包含两组音频信号，解码器的任务是通过数学变换把它从时域转化到频域，然后得出对应的数字信息。在接收端，将收到的模拟音频信号进行A/D变换，恢复为数字信号，然后检测其中的音频频谱来确定所发送的数字。检测算法可以是快速傅立叶变换(FFT)算法的DFT，或是用一组滤波器来提取所需频率。以下章节对两种方法进行分析并对GOERTZEL算法进行详细的推导。由上面可以知道一个DTMF信号是由两个不通频率和的正弦波组成，它可以用下式表示 (2-1)我们可以考虑通过离散傅立叶变换进行信号的频谱分析来检测离散的双音多频码。这是因为只有时域及频域都是离散的情况下，才能适合于在计算机上运算；也就是周期的离散时间信号与离散频率间的变换对。周期性离散时间信号x(n)的离散傅立叶变换周期性离散频率函数X(k)两相邻谱线分量之间的角频率增量与周期之间的关系可表示为， 代表信号的基频。取样频率与取样周期T的关系是 取样角频率 T为时域取样间隔为，在一个周期内取样点数为N。在自变量为t及f的情况下，在一个时域中对函数进行取样，两取样点间增量的倒数，必是另一个域中函数的周期。现序列的周期为NT，所以对频谱取样的间距是。以数字频率表示时，则频谱间距是 令并称之为因子。离散傅立叶变换(DFT)可写成如下形式： (2-2)离散傅立叶变换(DFT)在有关频率检测数字信号处理系统的设计和实现方面起着非常重要的作用。DFT的表达式可以直接写成： (2-3) 一般来说，x(n)和都是复数，X(k)也是复数，每计算一个X(k)值，需要N次复数乘法x(n)与相乘以及N1次复数加法。而X(k)一共有N个点(k从0取到N1)，所以完成整个DFT运算总共需要次复数乘法及N(N1)次复数加法。复数运算实际上是由实数运算来完成的，因此上式可写成： (2-4) 由此可见，一次复数乘法需用四次实数乘法和两次实数加法；一次复数加法则需两次复数加法。因而每运算一个需要4N次复数乘法和2N2(N-1)=2(2N-1)次实数加法。所以，直接计算DFT，乘法次数和加法次数都是和成正比的，当N很大时，运算量是很可观的，例如，当N8时，DFT需64次复数乘法，而当N1024时，DFT所需复数乘法为1,048,576次，即一百多万次复数乘法运算，这对实时性很强的信号处理来说，对计算速度的要求太高了。因而需要改进对DFT的计算方法，以大大减少运算次数。仔细观察DFT的运算量可以看出，利用系数的以下固有特性，可以减少DFT的运算量。1.的对称性： 2.的周期性： 由此得出，。这样，(1)利用这些特性，使DFT运算中有些项可以合并；(2)利用的周期性和对称性，可以将长序列的DFT分解为短序列的DFT。而前面已经说到，DFT的运算量使与成正比的，所以N越小越有利，因而小点数的DFT比大点数的DFT的运算量要小。基于这样的思路，快速傅立叶变换(FFT)发展起来了。如果按时间抽取的FFT算法，系统的运算量是，运算量明显比DFT运算量减少。但它有一个缺点，需要全部抽样数据到达时，才能进行计算；不适合双音多频信号频谱的计算，满足不了双音拨号系统实时性的要求。因此开发出了适合于DMFT的特殊算法GOERTZEL算法。2.2.2 DTMF信号的检测 检测中采用了频域的方法，N 点数据的DFT公式为：(2-5) 它的好处是可以得到DFT的所有N 点的值。也就是通过DFT可以计算出信号中所包含的频率成分。具体实现时，由于它的计算量非常大，因而主要使用它的快速算法快速傅立叶变换(FFT)。对上述产生的DTMF信号，经过200点FFT运算得到DTMF信号的频谱X(K)（如图2-1所示）。根据结果中两条谱线的位置K值可知其频率分别为820Hz和1290Hz，即对应了电话号码盘的数字“7”。从图中可以看出，FFT运算中出现了两个问题：1、由于数据的截断，带来了频谱泄漏误差；2、通过FFT运算，计算出了200点的频谱，而DTMF信号只需8个频率点，计算效率大大降低。为解决这个问题，文中采用了GOERTZEL算法。图2-1 “7”的DTMF编码FFT频谱 GOERTZEL算法本身也是对DFT的快速运算，但可以有选择地计算个别点处的DFT，而对不需要的点不进行计算。GOERTZEL算法实质是一个两极点的IIR滤波器，其算法原理框图如图2-2所示：图2-2 GOERTZEL算法原理框图由图2-2可知：具体推导如下: 令n=m=(n=N) 所以对序列X(n)的DFT等价于X(n)与系统传递函数的第N个卷积值.对进行Z变换可得:=因此, H(z)可看作是级联型网络:， 因此, 其中V(-1)=V(-2)=0，.因而,系统输出的功率谱为: 其中n = N根据以上算法，使用MATLAB语言具体实现，程序如下：k=f/fn;vk(1)=0;vk(2)=0;for i1=1:8w=2*cos(2*pi*k(i1)/N); for i2=3:202 vk(i2)=w.*vk(i2-1)-vk(i2-2)+x(i2); end; Xk(i1)=vk(202).2+vk(201).2-w*vk(202)*vk(201); end;图2-3 “7”的DTMF编码GOERTZEL功率谱程序运行结果如图2-3所示。从图中可以看出，利用GOERTZEL算法，只需计算出八个点的功率谱就可以进行拨号的判断，减少了运算量，提高了计算效率，使判断可以实时进行。2.3 GOERTZEL算法原理DTMF检测的原理，是在DTMF频率上，检查接收到的信号能量，以确定是否接收到了正确的DTMF音调对。检测算法可以是利用FFT算法的DFT实现，也可以是滤波器组实现。FFT可以用来计算N个均匀配置的频率的能量。为了获得在1.5的频率偏差范围内，检测8个DTMF频率所需的频率所需的频率分辨率，对于8KHz的采样率，256点的FFT是必需的。对于要检测的音调数量比较小的情况下，滤波组实现更有效。因为我们关心的频率只有8个，所以用DFT直接计算更有效： (2-6)对于8个不同的K值，它对应于表一的DTMF频率。利用戈则尔算法可以更有效的计算出DFT系数，戈则尔算法可以看作是针对每个频率k的匹配滤波器，如图2-4所示。其中x(n)为系统的输入信号，为第k个频率组件上的滤波器传递函数，而X(k)则为相应的滤波器输出。X(0)X(k)X(N-1)x(n)图2-4 戈则尔算法的流程图由公式我们得到： (2-7)用乘(2-7)式右边，我们得到 (2-8)定义序列 (2-9)这个方程可以解释为有限长序列x(n)，与序列的卷积。因此可以看作是具有冲激响应的滤波器输出。也就是说，由于有限长输入x(n)，滤波器具有冲激响应： (2-10)因此，式(2-9)可以表示为： (2-11)根据(2-8)，(2-9)式，以及当nlimit,break,end %查找列号end for r=1:4; if val(r)limit,break,end %查找行号end TNr=TNr+tm(r,s-4)*10(8-m) %表示成为一个8位数enddisp(接收端检测到的号码为：)disp(TNr) 在键盘上输入56784321，按回车，听到8声短音后，看到图像，如图3-2：图3-2 系统显示结果系统显示如图3-3： 图3-3 系统显示结果由系统的显示结果可知，在键盘上每输入一个数字键，都会在运行结果上出现一个与该数字键相对应的DTMF信号的频谱，且该频谱的峰值与表2-1所示的DTMF信号的频率组合相一致，从而验证了仿真结果的正确性。3.3 DTMF信号键盘的仿真MATLAB的图形控制语句“uicontrol”可创建一个按键“pushbutton”具体检程序，它的尺寸及位置由内的数字表示，如50 30 50 100从左到右表示，按键左下角距离图框底线为50，距离图框左边线为30，按键宽为50，按键高位100，“string”，51表示创建的标记为51，“callback”，“dd1”表示按动按键时，运行程序dd1。依次将1，2，3，4，5，6，7，8，9，*，0，#分别编程，可以做出一个双音多频的模拟小键盘。对dd1，dd2，dd3分别编程，可以对每个键盘发声的频率加以定义。键盘程序中多了一段傅里叶变换，可将发声的频率在频谱图上显示。发声部分的程序时按照国际标准规定的双音多频拨号系统的频率，每个按键对应低音频组的一个频率和高音频组的一个频率，即每按一键发出特定的双音，并且在频谱图上显示相应的双频。程序段分析如下：1.模拟键盘的程序：clear all pbstart=uicontrol(gcf,style,pushbutton,position,50 160 100 50,string,1,callback,dd1) %创建按键“1”pbstart=uicontrol(gcf,style,pushbutton,position,150 160 100 50,string,2,callback,dd2) %创建按键“2”pbstart=uicontrol(gcf,style,pushbutton,position,250 160 100 50,string,3,callback,dd3) %创建按键“3”pbstart=uicontrol(gcf,style,pushbutton,position,50 110 100 50,string,4,callback,dd4) %创建按键“4”pbstart=uicontrol(gcf,style,pushbutton,position,150 110 100 50,string,5,callback,dd5) %创建按键“5”pbstart=uicontrol(gcf,style,pushbutton,position,250 110 100 50,string,6,callback,dd6) %创建按键“6”pbstart=uicontrol(gcf,style,pushbutton,position,50 60 100 50,string,7,callback,dd7) %创建按键“7”pbstart=uicontrol(gcf,style,pushbutton,position,150 60 100 50,string,8,callback,dd8) %创建按键“8”pbstart=uicontrol(gcf,style,pushbutton,position,250 60 100 50,string,9,callback,dd9) %创建按键“9”pbstart=uicontrol(gcf,style,pushbutton,position,50 10 100 50,string,*,callback,dd*) %创建按键“*”pbstart=uicontrol(gcf,style,pushbutton,position,150 10 100 50,string,0,callback,dd0) %创建按键“0”pbstart=uicontrol(gcf,style,pushbutton,position,250 10 100 50,string,#,callback,ddA) %创建按键“#”发声部分程序：clear allFs=8000; %采样频率Fs是8000t=(0:2000)/Fs;pit=2*pi*t;fr1=697;fr2=770;fr3=852;fr4=941;fc1=1209;fc2=1336;fc3=1477;y=sin(fc1*pit); %fc1为列的第一个，对不同位置的按键替换相应的频率x=sin(fr1*pit); %fr1为行的第一个，对不同位置的按键替换相应的频率z=x+y; %得到时域离散信号zsubplot(121)plot(t,z)axis(0,.02,-2,2);gridsubplot(122)f=fft(z,1024);f1=fftshift(f);w1=513:1024;w=4000*(w1-512)/512;F=abs(f1(513:1024);plot(w,F)axis(0,2000,-50,600);gridsound(z)结果分析：按下模拟键盘任意一个键，就可以听到该键所对应的DTMF信号的声音，对应的双音时域图和双音频域图将分别在模拟键盘上方左右显示出来。例如按下0键就会听到声音，且运行结果如下。图3-4 按键0的运行结果很显然在942Hz和1336Hz出出现峰值，所以对应的号码为0。图3-5 按键1的运行结果图3-6 按键2的运行结果图3-7 按键3的运行结果图3-8 按键4的运行结果图3-9 按键5的运行结果图3-10 按键6的运行结果图3-11 按键7的运行结果图3-12 按键8的运行结果图3-13 按键9的运行结果图3-14 按键*的运行结果图3-15 按键#的运行结果 由运行结果可知：按下任意一个键都会发出与该键所对应的DTMF信号的声音，对应的双音时域图和双音频域图都会显示在模拟键盘的上方，如上图所示。且按下1键时在频率697Hz和1209Hz处出现峰值；按下2 键时在频率697Hz和1336Hz处出现峰值；按下3键时在频率697Hz和1477Hz处出现峰值；按下4键时在频率770Hz和1209Hz处出现峰值；按下5键时在频率770Hz和1336Hz处出现峰值；按下6键时在频率770Hz和1447Hz处出现峰值；按下7键时在频率852Hz和1209Hz处出现峰值；按下8键时在频率852Hz和1336Hz处出现峰值；按下9键时在频率852Hz和1477Hz处出现峰值,这些现象均与CCITT所规定的标准吻合。29 结论本文主要用MATLAB对DTMF信号的产生、检测进行模拟仿真，并与实际情况进行对比分析。仿真结果与实际情况吻合，另外GOERTZEL算法提高了仿真的效率。通过本次毕业设计我学会了使用MATLAB语言来实现DTMF的编解码。做MATLAB界面，做好以后同时会产一个M文件，只要把代码编写在对应的控件中即可以方便的实现仿真。试验结果表明基于MATLAB的DTMF编解码具有速度快、精度高、稳定性好以及便于灵活应用等特点。而利用MATLAB语言，可以较好地、快速地进行算法的仿真，对系统的快速开发起到了推动作用。总体来说，这次设计并不是非常难，具体步骤清晰明朗，简单易懂，但设计理论性较高，需要反复斟酌，在具体设计过程中，除了必备的DFT、FFT算法原理之外，我又学习了新的戈泽尔算法，这是一种类似滤波器组的算法，运用起来，十分方便。在编程上，虽然程序不长，但却是这次设计的重要步骤，由于本人基础较薄弱，在这一环节，我用了较长的时间，历经艰辛，反复调试，直到最后成功。河南科技大学本科毕业设计论文参考文献1 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