（机械制造及其自动化专业论文）硬质聚氨酯泡沫塑料应力波传播特性的实验研究.pdf

摘要 结合在“硬质聚氨酯泡沫塑料应力波传播规律研究”课题中所做的科研工作， 本论文主要完成了三部分的工作：对细长杆试件h o p k i n s o n 压杆实验的验证、 实验数据处理和硬质聚氨酯泡沫塑料材料衰减与弥散特性讨论。舱文分为七个章 一 1 了： 第一章综述了聚氨酯泡沫塑料材料的特点、应用、材料力学性质的研究内容 与当前的进展，并介绍了本论文的研究背景与主要研究内容。 第二章对应力波传播的基本概念、假设和理论进行了介绍。这些理论是研究 应力波传播规律的基础，不论是对弹性波，还是粘弹性波，都是成立的。 第三章对弹性波的相互作用、端面反射、不同界面的反射与透射以及弹性波 的几何弥散进行了推导。指出了应力波在输入、输出杆中的传播规律。本论文以 此为依据对由输入、输出杆获得的波形数据进行处理。 第四章介绍了粘弹性体常用模型、标准线性固体微分型本构方程的推导、复 柔量概念的提出、复柔量与粘弹性材料衰减、弥散因子之间的关系。探讨了标准 线性固体中粘弹波的传播规律。 第五章介绍了以s h p b 试验技术为基础的材料本构关系实验方法的原理与假 设，指出在新的实验条件下，原有的假设与公式已经不能成立，重新推导了试件 左右两端面入射与透射的应力波的计算公式。对论文的实验装置、试件制备、实 验条件以及实验数据处理软件的各功能模块进行了介绍。 第六章介绍实验数据处理的原理与方法，包括相关函数用于检测信号中的周 期性、弹性波几何弥散修正、试件左右端面应力波的推导的原理与方法，并给出 了实验数据处理的结果。随后对材料的衰减、弥散特性进行了分析。最后讨论了 环境温度对两种不同密度材料的应力波传播性能的影响。 第七章对本论文的工作进行总结，并指出研究工作的不足与实验方法的适用 范围。并对进一步的工作做了展望。卜 一 关键词： 硬质聚氨酯泡沫塑料，分离式h o p k i n s o n 压杆实验，应力波传播 三参数固体模型 a b s t r a c t c o m b i n e dw i t ht h er e s e a r c h i n gw o r kd o n ei np r o j e c t “t h er u l eo fp r o p a g a t i o n f o rs t r e s sw a v ei n r i g i dp o l y u r e t h a n ef o a m ( r p u f ) ”，t h i s d i s s e r t a t i o n m a i n l y a c c o m p l i s h e st h r e ep a r t so fw o r k ：v e r i f y i n gt h eu s eo fl o n g r o ds p e c i m e n i n s p l i t h o p k i n s o np r e s sb a r ( s h p b ) ，p r o c e s s i n gt h e d a t ag o tf r o mt h ee x p e r i m e n t sa n d d i s c u s st h ea t t e n u a t i n ga n dd i s p e r s i v ep r o p e r t i e so f r p u f i nc h a p t e r1 ，t h eg e n e r a lp r o p e r t i e sa n du s e so fp o l y u t h a n ef o a m a r ei n t r o d u c e d t h e n ，t h ec u r r e n ts t a t u so fr e s e a r c h i n gr e q u i r e m e n t sa n dd e v e l o p m e n t so f t h i sk i n do f m a t e r i a la r er e v i e w e d f i n a l l y ，i ts t a t e st h ea c a d e m i cb a c k g r o u n da n dm a j o rc o n t e n to f t 1 1 i sd i s s e r t a t i o n i nc h a p t e r2 t h eb a s i c a lc o n c e p t sa n dp r i n c i p l e sf o rs t r e s sw a v ea r em a i n l y d i s c u s s e d t h e s ep r i n c i p l e sa r et h eb a s e sf o rt h ep r o p a g a t i o no fs t r e s sw a v et h e ya r e f u n d a m e n t a lt ob o t he l a s t i co rv i s c o e l a s t i cw a v e i nc h a p t e r3 ，t h i sd i s s e r t a t i o nd i s c u s s e st h ei n t e r a c t i o no fe l a s t i cw a v et o g e t h e r w i t hi t sr e f l e c t i o na tt h ee n d t h er e f l e c t i o na n dt r a n s m i s s i o na ti n t e r f a c eo ft w o d i f f e r e n tm a t e r i a l sa n dt h eg e o m e t r i c a ld i s p e r s i o n t h ed a t ap r o c e s s i n gf o rm e a s u r e d w a v em o t i o ng o tf r o mp r e s sb a rs u b j e c tt ot h e s e p r i n c i p l e s i nc h a p t e r4 g e n e r a lm o d e l so fv i s c o e l a s t i cm a t e r i a la r ei n t r o d u c e d i tm a i n l y d i s c u s s e st h ed i f i e r e n t i a lc o n s t i t u t i v ee q u a t i o no fl i n e a rv i s c o e l a s t i cs o l i d ，t h ec o n c e p t o f c o m p l e xc o m p l i a n c e ，t h er e l a t i o na m o n gc o m p l e xc o m p l i a n c e ，a t t e n u a t i n gc o n s t a n t a n dv e l o c i t yc o n s t a n t i td i s c u s s e st h ee q u a t i o no fm o t i o na n dt h ea t t e n u a t i o no ft h e s t r e s sw a v ei n1 i n e a rv i s c o e l a s t i cs o l i d i nc h a p t e r5 t h et e c h n o l o g yo fs h p bi sr e v i e w e d a f t e rt h ei n t r o d u c t i o no ft h e g e n e r a ls i q p b t h i sd i s s e r t a t i o np o i n t so u tt 1 1 a th y p o t h e s i sa n df o r m u l au s e dc a nn o t s t a n du pt ot h en e w e x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n t h er e f l e c t i o na n dt r a n s m i s s i o no f s t r e s s w a v ea tt h et w oe n d so fs p e c i m e ni sd i s c u s s e d t h ee x p e r i m e n t a le q u i p m e n t ，m e t h o d t om a k es p e c i m e na n dr e g u l a t i o n so ft h i se x p e r i m e n tt o g e t h e rw i t hf u n c t i o no ft h e m o d u l e so ft h ed a t ap r o c e s s i n gs o f t w a r ea r ei n t r o d u c e da tl a s t i nc h a p t e r6 ，t h ep r i n c i p l e sa n dm e 血o d sf o rd a t ap r o c e s s i n ga r ei n t r o d u c e d ， i n c l u d i n gt h eu s eo fc o r r e l a t i o nf u n c t i o nt o t e s tt h ep e r i o dh i d e ni nt h es i g a l t h e c o r r e c t i o no fg e o m e t r i c a ld i s p e r s i o n t h ec a c u l a t i o no f p r e s sw a v ea tt h et w oe n d so f t h es p e c i m e n t h er e s u l t so fp r o c e s sa r es h o w e d t h ed i s c u s s i o no fc h a r a c t e r i s t i co f r p u fa r eb a s e do nt h e s er e s u l t s t h ei n f l u e n c eo fe n v i r o n m e n t a lc o n d i t i o nt o p r o p e r t i e so f t h et w ok i n d so f s p e c i m e n i sd i s c u s s e df i n a l l y t h e1 a s tc h a p t e rd r a w st h ec o n c l u s i o no f t l ew h o l ed i s s e r t a t i o n t h ew e a k n e s s a n dt h ea p p l i c a b l er a n g eo ft h i se x p e r i m e n t a lm e t h o di sp o i n t e do u t ，a n dt h ep r o s p e c t o f t h er e s e a r c hi sb r o u g h tf o r w a r d s k e yw o r d ：r i g i dp o l y u t h a n ef o a m ，s h p b ，p r o p a g a t i o no f p r e s sw a v e 3 - e l e m e n ts o l i dm o d e l 浙江大学硕士学位论文 第一章绪 论 1 1 聚氨酯泡沫塑料 1 1 1聚氨酯泡沫塑料的性能特点 聚氨酯的全称是聚氨基甲酸酯或异氰酸酯聚合物。1 9 3 7 年首先由o b a y e r 从聚酯与二异氰酸酯合成得到。随着岁月的推移，工业上先后制成了聚氨酯弹性 体( 热固性与热塑性) 、粘结剂、涂料、薄膜、纤维等产品。特别是聚氨酯海绵 状产品，不仅制造简单，而且性能显著。 聚氨酯材料普遍特点是：富有弹性、强韧性、抗裂强度大、耐磨耗、耐老化 性、耐热、耐油、耐溶剂性优良。缺点是易水解、耐酸、耐碱、耐沸水、耐水蒸 气性能差。 聚氨酯泡沫塑料根据原料的不同，分为聚酯型和聚醚型两种：按照软硬程度 分为软质、半硬质和硬质三种；根据相邻泡孔是否连通，可分为开孔型或闭孔型 泡沫塑料。( 通常，开孔泡沫塑料具有较高的强度，而闭孔泡沫塑料具有较好的 绝热性能。) 同时由于发泡程度不同，又分为高发泡泡沫塑料和低发泡泡沫塑料。 聚氨酯泡沫塑料的制作方法有现场发泡法与浇铸法。而泡沫塑料的性质除了 其本身材质以外，还随密度、泡沫结构、气泡大小的不同而有很大差别。由此可 见，聚氨酯泡沫塑料材料的性能有着一定的随机性。 但总可以给出这种材料的一般性性能描述。表卜1 列出聚氨酯泡沫塑料一般 的物理性能( 参考文献【7 2 】) ： 表1 1聚氨酯泡沫塑料物理性能 性能软质硬质 聚醚型聚酯型聚醚型聚酯型 密度g c m 3 o 0 3 0 0 3 50 0 3 5 0 0 4 50 0 4 5 00 5 2o3 2 0 4 2 抗压( 压缩 2 9 43 9 2 5 8 82 4 5 4 4 15 8 8 0 8 3 3 0 强度2 5 ) k p a ( 压缩 2 9 4 6 8 6 5 0 ) 抗拉强度( k p a )7 8 4 9 8 o1 1 7 6 1 9 61 7 6 4 2 2 5 43 9 2 0 5 8 8 0 伸长率( )1 5 0 2 2 02 5 0 4 5 07 1 5 i 冲击回弹性3 53 0 l 回弹率( ) 浙江大学硕士学位论文 1 1 2 聚氨酯泡沫塑料的应用 我们讨论的软质泡沫体是交联度低的聚合物结构。如果所用多元醇的官能度 较高，也就是每个分子中有多个羟基，则得到坚韧的产物，如果所用物料的官能 度足够大，将形成硬质泡沫体。 从材料的基本结构来看，一般软质聚氨酯泡沫塑料是线型结构；硬质聚氨酯 泡沫塑料为体型结构。由于聚合物基本结构的不同，软硬质聚氨酯泡沫塑料的性 能上存在很大差别，这使得软硬质聚氨酯泡沫塑料在应用上有着明显的不同。 软质聚氨酯泡沫塑料其内部是有弹性的开孔型结构，不易燃，而且有较好的 耐氧化性和耐老化性。主要用作减震坐垫和家具装饰材料，特别是座垫、车辆及 家具的座席，包装材料，吸音材料，玩具以及衣料，空气过滤器等。 作为一种常用的缓冲包装材料，软质聚氨酯泡沫塑料的负荷压缩特性是非常 重要的。参考文献【2 0 】1 2 1 】对于软质聚氨酯泡沫塑料的静态、动态压缩性能 等力学性质以及泡沫塑料包装衬垫缓冲性能的建模进行了详细的论述。 硬质聚氨酯泡沫相对软质聚氨酯泡沫塑料而言硬而脆，一般作为建筑上的隔 音、隔热材料，而不作为缓冲包装材料。 近几年来，硬质聚氨酯泡沫塑料材料在国防、军事工业等领域广泛用于抗冲 击防护材料，如复合装甲防护板、导弹头防护罩、大炮气密垫、飞机正流罩等。 在民用爆破中，这种材料可以制成炮手的防护服、危险工种操作防护设备等，还 可以制成少量危险品( 炸药、雷管等) 的储存运输箱。 以下表卜2 列出聚氨酯泡沫塑料的典型应用： 表1 - 2 聚氨酯泡沫塑料典型应用 密度范围典型应用 g c m 3 o 016 - 0 0 2 7 1 就地包装 2 花的排列 00 2 7 _ o 0 9 6 1 下列包装的就地绝热 ( a ) 电冰箱( b ) 深冷器( c ) 冷藏室( d ) 船体 ( e ) 化工装置( f ) 房屋( g ) 建筑嵌板 2 有浮力的货物 3 椅子壳 0 0 9 8 - o 1 6 1 用作有自结皮性能的模塑绝缘材料，如用于电冰箱 2 装饰模塑件，例如用于木梁等的装饰 o 1 6 _ o 4 8 1 装饰性应用 ( a ) 仿木材( b ) 照片框子 0 4 8 _ o 9 6 1 建筑塑料模塑件 ( a ) 所有种类的家具( b ) 汽车身的部件 ( c ) 电视，收音机和高音喇叭橱柜( d ) 刷子柄和枪托 12 如上应用 浙江大学硕士学位论文 1 2聚氨酯泡沫塑料力学性能研究内容及进展 1 2 1 连续介质力学研究内容 聚氨酯泡沫塑料是一种固体材料。在研究它的力学行为及性能时，我们将它 看成是连续的均匀的介质。 连续介质力学需要处理三种不同类型的物理量：应力、应变和位移。 应力描述了作用于物体内部的力。通常被定义为无限小微元的每单位面积上 的力或力的分量。板中的弯矩和扭矩，壳中的薄膜力，梁中的弯矩和剪力，轴中 的扭矩也属于这一类型的量，称为广义应力。所有这些量描述了从微元的一边传 递到另一边的力或力矩，它们成对出现，大小相等而方向相反。 应变描述了物体的局部变形，例如线段长度的增加除以它的原始长度( 正应 变) 或两线段间夹角的减小( 剪应变) 。 位移描述了变形过程中点和线段的运动，其参考坐标系取在变形体之外。 应力，应变和位移由三种类型的表征自然规律的方程相联系。这就是： 1 、平衡条件或运动方程 平衡条件表征了应力分量及其空间导数之间的关系，它们通常是相对于无限 小体积微元( 偶尔也相对于有限体元) 而写出的。在方程右边可以包含一个加载 量。在线性问题中这些方程不包含应变或位移；而在非线性问题中则常常包含这 些量。在动力学问题中，平衡方程被包含了位移的二阶时间导数的运动方程所取 代。 2 、运动学关系 当每一点的位移为已知时，物体的变形完全已知，由位移计算应变必定是可 能的。用位移表示应变的方程称作运动学关系。对于每个应变分量有一个这样 的方程。 3 、本构方程 无论平衡方程还是运动学关系均与构成物体的特定材料无关。材料性质的 影响由本构方程所表述。它们描述了应力与应变的关系。在最简单的情况下它们 是用应力表示应变或用应变表示应力分量的六个代数方程式。如果这些关系式是 线弹性的，则称之为胡克( h o o k e ) 定律。 实际材料显示了各种不同的性质。对于弹性材料，应力和应变之间有一一 对应关系。有2 些材料在一定变形条件下显示了塑性流动现象，其定义可具体表述 如下：1 ) 在达到屈服限以前，材料是弹性的。2 ) 屈服之后，在应力不增加的情 况下可能产生额外的应变，且这个额外应变是永久性的，在应力卸除后，仍能保 留下来。3 ) 应变的时间导数( 应变率) 在方程中不出现。 有些材料对应变率非常敏感，即表现出明显的粘性性质。这类材料受力后 的变形过程是一个随时间而变化的过程，卸载后的恢复过程又是一个延迟过程， 因此，材料内的应力不仅与当时的应变有关，还与应变的全部变化历史有关。这 浙江大学硕士学位论文 时应力应变之间的一一对应关系已不复存在。这类材料称为粘弹性材料。高分子 材料、复合材料、地质材料、混凝土、高温下的金属即属于这种类型的材料。 本论文中将要研究的硬质聚氨酯泡沫塑料材料正属于粘弹性材料。 1 2 2聚氨酯泡沫塑料力争 生质研究方法与进展 聚氨酯泡沫塑料力学性质的研究工作主要有以下几个方面：应力应变曲线 的确定及材料的本构关系；弹性模量及强度同泡沫密度的关系：断裂力学性能、 冲击特性及减振性能、疲劳特性、损伤及破坏机理以及弛豫和蠕变等。针对研究 工作的这几个方面，人们提出了不同的试验研究方法。 冲击摆和落锤冲击试验常用于材料的本构关系研究。进行落锤实验时，将试 件置于刚性基础上，落锤由h 高度处自由落下。如图l 一1 所示。 图1 - 1 落锤实验装置 落锤中部安装有加速度计，当落锤冲击 试件时，加速度计输出信号a ，( 减速时间) 曲线。将减速时间曲线二次积分得到位移 时间曲线，而后得到应变一时间关系；根据减 速时间曲线得到应力一时间关系。消去时间参 数，最后得到泡沫塑料的冲击应力应变曲线。 较早较系统地研究泡沫塑料材料并提出 本构关系的有美国学者r u s c h 【l 】【2 】，但是 他提出的方程仅适用于准静态过程。 m e i n e c k e 等【3 】、n a g y 等【4 】考虑了应变 率的影响，对r u s c h 的模型作了修改，认为初始模量与应变率有关。s h e r w o o d 等【5 】则将环境温度和密度也考虑进去，提出了更为全面的本构关系。所有确 定这些模型的冲击试验大多是在冲击摆或落锤装置上进行的。 图卜2 聚氨酯泡沫塑料静态应力一应变曲线图 图l 一2 所示为准静态过程下得到的聚氨酯泡沫塑料的应力一应变曲线图。从 应力一应变曲线来看，聚氨酯泡沫塑料的静态应力一应变曲线是非线性而且不规则 浙江大学硕士学位论文 的。可近似认为是由双曲正切曲线慢慢转成正切曲线。 随着时间的推移，泡沫塑料材料用途的推广，对于这种材料的研究也取得了 很大的进展。但所做的工作主要集中在低密度软质材料上进行。 文献1 2 0 1 【2 l 】1 7 4 1 利用落锤实验方法对低密度聚氨酯泡沫塑料材料做了 详尽的研究，如低密度聚氨酯泡沫塑料材料的本构关系、吸能缓冲特性评估等。 由于聚氨酯泡沫塑料是多孔的，其力学性能同材料的密度、结构有密切关系。 对较低密度聚氨酯泡沫塑料材料性能的研究是不能取代对较高密度材料性能的 研究的。 为了打破以往泡沫塑料力学性能研究多数局限于准静态或低速冲击加载的 情况，并进行较高密度泡沫塑料力学行为的探讨，人们采用了分离式h o p k i n s o n 压杆实验方法( s h p b 实验) 来研究材料的本构关系。 s h p b 实验装置的主要部分是两根弹性输入、输出压杆。当在杆的一端施加 一个压力一时间载荷( 通常是由空气炮发射子弹撞击产生) ，产生一个弹性波在杆 中传播，弹性波通过试件时，使试件发生塑性变形。通过正确的测量技术，测得 输入、输出压杆的应变。应用弹性波理论可以推得试件中的应力。在应力均匀化 的假设下，可以得到试件的应变。这样就能得出试件的应力一应变关系。 g r e e n 等【6 】最早用s h p b 实验方法研究了聚氨酯泡沫塑料的高速变形力学 性质，但由于在试件中应力是不均匀的，没能从实验得到材料在高应变率变形下 的应力一应变曲线。之后h i n c k l e y 等【7 】进行了利用短子弹直接冲击泡沫试件 及其后长杆的实验，这一实验对s h p b 实验方法的应用起了很重要的作用。它说 明了只要冲击脉冲长度远远大于试件厚度，加载脉冲的作用时间比试件中的应力 波传播时间要长得多，试件内的应力可以视为处处相等，即应力均匀化的假设是 成立的。 国内也进行了这方面的工作，吴用舒等【5 2 】曾在普通的疲劳试验机上实施 r p u f 的冲击压缩试验，然而其实验的有效性及数据的准确性尚需讨论。卢子兴 等【4 l 】讨论了r p u f ( 硬质聚氨酯泡沫塑料) 压缩力学性能，但仅限于准静态过 程，随后【4 3 】采用了s h p b 实验装置，得出了o3 9 c m 3 和0 5 9 c m 3 两种密度普 通与增强材料在不同应变率载荷作用下的应力一应变曲线，得出了一系列结论： 聚氨酯硬质泡沫塑料是应变率敏感的，并且这种敏感性随密度的提高而有所增 加；s h p b 冲击实验可以得到较为合理的高应变率压缩的应力一应变曲线；在动态 加载条件下，泡沫塑料的应力一应变曲线均有明显的屈服现象；不同密度及不同 类型的泡沫塑料之间力学性能存在很大差异。 参考文献【4 3 】中得到的密度0 5 9 c m3 普通硬质聚氨酯泡沫塑料动态加载 下应力一应变曲线如图1 - 3 所示。 浙江大学硕士学位论文 应力 ( 1 ) 盲= 33 1 0 。s 一1 ( 2 ) 盲= 8 5 s “ ( 习盲= 4 3 0 s 一1 ( 4 ) 言= 5 8 0 s 一1 ( 5 ) 毒= 8 1 0 s 。1 图1 - 3 硬质聚氮酯泡沫塑料在不同应变率下应力- 应变曲线 以上介绍的冲击摆与落锤方法和s h p b 方法是研究材料的本构关系时使用 的主要实验方法。要想全面地掌握材料的动态力学性能，还需要对材料中应力波 的传播特性进行研究。 板撞击实验方法曾应用于a r a l l 复合材料层板的应力波传播特性研究。 n t a k e d a ( 参考文献【1 2 】) 等做过复合材料层板中心撞击的应力波实验，他在 板状试件的中心施加冲击载荷，并通过在每一测点在板的正、反面各贴应变片的 方法来进行测量。以粘弹性表征阻尼，采用一阶剪切理论在柱坐标系统中建立动 力学方程组，寻求柱面波的解答，求得沿不同方向传播的应力波的相速度谱及衰 减谱。由于板状试件受硬物一点撞击所激发的应力波是柱面波而不是平面波，层 板中每层都是直线各向异性，这给柱面波的分析带来很大困难。所以层板应力 波实验的工作非常少，而且试件的尺寸偏小。 y e w 等【9 】为测量材料中应力波传播的弥散规律做过这样的实验：他们用 压力枪发射子弹撞击铝制杆状试件的一端，通过在试件上不同位置的贴片，来记 录应力波随传播距离的衰减与弥散情况。从而获得材料的衰减率与弥散特性。 由于聚氨酯泡沫材料是多微孔材料，材料本身较脆且试验件表面易损坏，采 用5 0 2 胶粘贴应变片时不易粘牢，直接在试件上贴应变片是不可行的。这使得上 面两种测量材料动态性能的实验方法并不适用于本论文的实验材料。 宋博、胡时胜等人( 参考文献【3 7 】) 提出在现有的s h p b 技术的基础上，用 空气炮将泡沫塑料作为子弹撞击铝杆，利用铝杆上的应变片测得的应力波形及泡 沫塑料的应力应变曲线来分析冲击波在泡沫塑料中的传播特性。 这样的实验方法解决了聚氨酯泡沫塑料试件在实验中无法直接贴片的问题。 由于泡沫塑料子弹质量较小，可以轻易地将其加速到几十米秒甚至于一、二百 米秒的速度。这样的实验速度足以使泡沫塑料子弹进入塑性阶段。此时泡沫塑 浙江大学硕士学位论文 料中冲击波的传播特性需用粘弹塑性应力波的理论来解释。泡沫塑料子弹的应力 应变曲线是通过s h p b 压杆实验测定的。 可以看到，s h p b 实验技术在泡沫塑料动态性能测定中是起着巨大的作用的， 因为它成功地避开了试件直接贴片的难题。那能否通过运用s h p b 技术来直接研 究泡沫塑料材料中冲击波的传播呢? 从实验目的的实现来说，y e w 等所采用的应力波传播测量的实验方法简单而 且直接。但由于实验材料的特殊性，无法在泡沫塑料试件上直接贴片。而这正是 s h p b 实验方法的独到之处。那么，可以将铝杆应力波传播测量实验的原理与s h p b 实验方法相结合来测量聚氨酯泡沫塑料材料中应力波的传播情况。 与在确定材料本构关系的s h p b 实验中相同：通过在输入、输出杆上的测量 点来记录扰动波的参量，并通过弹性波的传播理论，推导出在试件左右两端面的 应力情况。这就相当于在试件的两个端面上布置了测量点。通过这一手段，就可 以获得试件两个端面的应力波传播情况。 为了测量应力波在传播中的衰减，需要避免试件中的应力均匀化的发生。因 此，试件的长度不能短于脉冲的长度，或者应力波在试件中传播的时间应远大于 脉冲的作用时间。这一点，可以通过制作细长杆的硬质聚氨酯泡沫塑料试件来实 现。 利用s h p b 技术来研究硬质聚氨酯泡沫塑料材料中冲击波的传播特性，避免 了在试件上贴片的困难。利用细长杆试件来获得应力波的衰减特性的方法应该是 可行的。 1 3 本论文的目的与内容 1 3 1 论文研究背景与目的 本论文研究课题属中国工程物理研究院院外基金项目。课题的目的在于研究 硬质聚氨酯泡沫塑料材料作为支承保护材料的应用。当受支承物体( 如高危险性 爆炸物、精密仪器等) 在外部受到强应力波的冲击( 如猛烈撞击、爆炸等) 的情 况下，受保护的情况。 由于材料用于抵挡外部强应力波冲击，其应力波传播的衰减特性研究就显得 尤为重要。 1 3 2 论文的研究内容 本课题采用0 3 9 c m3 和0 5 9 c m 3 两种密度的普通硬质聚氨酯泡沫塑料实验 材料，以标准线性固体模型表征实验材料的粘弹性性质，探讨在冲击作用下试验 材料中应力波的传播规律。 浙江大学硕士学位论文 结合铝杆应力波传播测量实验的原理与s h p b 实验方法的优点，本论文使用 了一种经过改进的基于s h p b 技术的实验方法。 针对实验获得的数据，开发了s h p b 压杆试验数据处理软件，实现了数据读 入、数据处理、图形显示与数据储存的功能。数据处理中的预处理子模块实现对 原始数据的滤波、插值、平滑等功能；相关分析子模块对信号进行相关运算，检 测信号中隐含的周期性，确定相应波形的起点，解决了前人数据处理中波形起点 人为确定的缺陷：傅立叶弥散分析子模块利用波谱分析，对于输入、输出杆中弹 性应力波的横向几何弥散给予弥补和修正，获得试件左右端面的应力波数据，使 实验所得数据更加准确可靠：材料特性分析子模块得出材料的衰减谱、衰减因子 谱、速度谱、速度因子谱、复柔量实部与虚部，为材料的特性分析提供依据。 论文中以三参数e 。、e 、叩标准线性粘弹性固体模型来表征材料的粘弹性 特性，探讨了聚氨酯材料应力波的传播规律，应力波衰减、弥散因子与材料参数、 复柔量之间的关系。在实验获得的数据的基础上进行了材料特性的分析与验证。 最后将不同实验条件( 环境温度、子弹冲击速度) 下取得的材料特性进行对比， 对影响材料抗冲特性的因素进行探讨，为聚氨酯材料的防冲支承设计提供了依 据。 浙江大学硕士学位论文 第二章应力波传播初等理论 本章中所介绍的是应力波研究的基本原理。第三章与第四章对于弹性波和粘 弹性波传播的讨论均以此为基础。 2 1 应力波的现象与概念 如果在介质的某个地方突然发生了一种状态的扰动，例如杆端受到了冲击， 使得该处的应力突然升高，和周围介质之间产生了压力差。压力差导致周围介质 质点投入运动，运动的质点微团的前进，又进一步把动量传递给后继的质点微团 并使其变形。扰动就由近及远地传播出去不断扩大其影响，这种扰动的传播现象 就是应力波( 参考文献【2 5 】) 。通常的声波、超声波、地震波、爆炸产生的冲击 波等都是应力波的例子。 固体中的应力波通常分为纵波和横波两大类，纵波包括压缩波和拉伸波。压 缩波的传播的特点在于：扰动引起的介质质点运动方向和波的传播方向一致。而 拉伸波波后介质质点的运动方向和波的传播方向相反。此外，也还有介质质点的 纵向运动和横向运动结合起来的应力波，例如弹性介质中的表面波，弹塑性介质 中的耦合波等，它们的情况就更加复杂。 在介质中已扰动的区域和扰动还未波及的区域之间的界面就是应力波的波 阵面。扰动在介质中的传播显示波阵面的前进。波的传播方向指的就是波阵面的 推进方向。 为简单起见，只讨论波阵面是平面的情况。以平面波阵面为例，存在着两种 类型的波阵面： 1 ) 间断波波阵面波阵面前方微团和后方微团的状态参量之间有一个有 限的差值，使得状态参量沿着波的传播途径上的分布在波阵面上出现一个无限大 的陡度，在数学上把这种间断叫做强间断。间断波通过介质微团时使这个微团的 状态参量发生突然的跳跃。如图2 1f a ) 所示。 图2 - 1 间断波与连续波 9 浙江大学硕士学位论文 2 1 连续波波阵面波阵面前后方的状态参量的差值为无限小，或者说状 态参量沿着波的传播途径上的分布是连续的。这种情况数学上叫做弱间断。如图 2 - 1 ( b ) 所示。 间断波和连续波是两种在表现形式上完全不同的波阵面，但是它们之间又 互相联系，在一定条件下可以相互转化。 接下来介绍加载波与卸载波的概念。固体介质不但能承受压力而且能承受拉 力。对介质加压，使介质压密就是加载；对已经受压后的介质减压，使介质稀疏 就是卸载。当波阵面通过一个介质微团时，其效果是使微团压密的就是加载波( 压 缩波) ：其效果是使微团稀疏的就是卸载波( 拉伸波) 。加载波使介质加速，而卸 载波使介质减速。 加载波和卸载波在一定条件下可以相互转化。例如加载波在杆中传到自由端 时反射为卸载波( 拉伸波) 传回杆中。 2 2 空间坐标和物质坐标 描述应力波在杆中传播时，先要选定坐标系统。可以采用两种不同的坐标， 即欧拉( e u l e r ) 坐标和拉格朗日( l a g r a n g e ) 坐标。 欧拉坐标又称空间坐标，这个坐标系是在空间中取和介质无关的不同物体作 为参照对象，据此来描述物质和波阵面在空间中的运动情况。 以杆的一维运动为例，设质点以来表示，其空间位置以x 来表示。如果在 空间点上来观察物质运动，不同时刻有不同质点到达空间这一点，即x 是x 和 t 的函数： x = x ( x ，f ) ( 2 1 ) 如果连续介质中有一个质点x ，在，时刻位于空间坐标x 处，在，十出时刻运 动到x + d x 处，这个质点在加时间内前进的距离是出，于是该质点对于空间坐 标的速度是 ( 2 2 ) 上面的微商表示跟随着同一个质点观察到的空间位置的变化率，叫做随体微 商或物质微商。 用类似的方法可以描述一个波阵面在空间坐标中的运动速度。如果波阵面在 ，时刻位于空间坐标x 处，在f + 出时刻进行到x + d x 处，则波阵面相对于空间坐 标的运动速度是 r d x 、 仁l 磊j ， ( 2 3 ) 称为空间波速( e u l e r 波速) 。这个微商的形式和式( 2 2 ) 一样，但意义上完全不 浙江大学硕士学位论文 同，因为它是随着波阵面而不是随着质点观察的。当这两个量同时出现时，为避 免混淆 删记作( 新n ( 孰。 在固体力学中，常常不说杆中波阵面何时通过至间某个地点，而是况何时通 过杆中的某个截面：研究的不是介质在空中某点的位移、应力、应变等，而是介 质的某个截面的位移、应力、应变等。测量也是这样，测量的是截面或质点的状 态参量。所以这些物理量都是截面x 和时间，的函数，例如v ( x ，f ) ，a ( x ，f ) 等， 记作g = f ( x ，) 。对于一维杆而言，可以有无数个截面，对应于这些截面有一系 列的变量x ，它们的总体就构成物质坐标系( l a g r a n g e 坐标) 。 在物质坐标中来观察波阵面的传播。设在f 时刻波阵面传播到x 处，在f + d t 时刻波阵面到达x + d x 处，波阵面相对于物质坐标的传播速度 c - ( 锐 a ， 称为物质( l a g r a n g e ) 波速。 在两种坐标中波速的概念是不同的。在空间坐标中，波速是单位时间内波阵 面从一个空间点传播到另一个空间点之间的距离；在物质坐标中，波速是单位时 间内波阵面从一个截面( 质点) 传播到另一个截面( 质点) 之间的距离。 随着波阵面来观察任一物理量g 对时间f 的总变化率( 鲁 。，称为随波微 商。在空间坐标中随波微商可以根据复合函数求导数的法则得到，即 ( 警 ，= ( 詈 ，+ ( 豢 ，妄 ：票+ 。i 8 g ( 25 a ) 在物质坐标中，随波微商是 ( 警 ，= ( 署 。+ ( 筹) ，d 础x = ( 署 。+ c ( 嚣) ， s s ， 式( 2 5 a ) 和( 2 5 b ) 是用不同坐标系描述的同一物理现象。 浙江大学硕士学位论文 2 3 物质坐标描述的杆中纵波的控制方程 首先在物质坐标中来研究等截面细长杆的纵向运动。取变形前( r = 0 ) 的质点 空间位置作为物质坐标，选择杆轴作为坐标轴。令变形前杆的密度为p 。，变形 后为p ，截面a 。保持不变。如图2 - 2 示。 爿m 蹦+ 跚 z 甜 作第一个基本假设：杆的横截 面在变形过程中保持平面，杆上只 分布沿截面均匀分布的轴向应力。 因而位移u 、工程应变s 、质点速 度u 和应力盯都只是x 和埔函数。 整个物体简化为一维问题。 基本方程的组成包括运动学条 件( 连续方程或质量守恒方程) ，动 力学条件( 运动方程或动量守恒 方程) 以及材料本构关系( 物性方程) 。 由于应变占和质点速度u 分别是位移“对x ，的一阶导数，由位移“的单值连 续条件就可得到联系s 和0 的相容性方程即连续方程： a f ，a 占 面2 一o t ( 2 6 ) 在杆的x 截面附近取一个微体，长度为扰，f = 0 微体的初始质量是 风a 。d x 。在截面左边作用有总力f ( x ，) ，在截面右边作用有总力 眦嘁归删，f ) + 筹捌 将牛顿第二定律应用到这个微体上，得到 p 。4 科( 詈 。= 筹衍 引进工程应变仃= ，a 。，得到运动方程如下： a t 5 ia 盯 风百2 面 2 7 ) 关于材料本构关系，先讨论应变率无关的情况，则作第二个基本假设：应力 只是应变的单值函数，因此材料的本构关系可以表示成 盯= 口( g )( 2 8 ) 这样就得到了三个基本方程。杆中纵向应力波的传播问题就是从这些基本方 浙江大学硕士学位论文 程，按给定的初始条件和边界条件，来求解三个未知函数g ( x ，) ，s ( x ，) 和 v ( x ，f ) 。 一般，盯( s ) 是连续可微函数，引入 c 2 ：土竺 ( 2 9 ) p od 6 由式( 2 7 ) 和( 2 8 ) 消去仃，得 o _ 2 0 ：c 2 堕( 2 1 0 ) 西拟 或由式( 2 6 ) 和( 2 8 ) 消去5 ，得 詈确c 2 等 ( 2 如把占和盯的表达式代入式( 2 1 0 ) ，则可得到以位移“为未知函数的二阶偏微分 方程即波动方程： 罂一c 2 望：0( 2 t 2 ) 研c w 在上述得出控制方程的讨论中，由于作了第一个基本假定，实质上是一个近 似处理。它忽略了杆中质点横向运动的惯性作用。关于杆中弹性波的精确解，将 在第三章弹性波的内容中加以介绍。由杆中弹性波的精确解可知，只要波长比杆 的横向尺寸大得多时，这近似假定所引起的误差是允许忽略的。 第二个基本假定是一切应变率无关应力波理论的共同基本假定。初看之下， 似乎只有在弹性变形范围内才是可用的。考虑到冲击载荷下的应变率比准静态载 荷下的要高出好多量级，这一假定可更确切地理解为：材料在冲击载荷的某一应 变率范围内具有平均意义下的唯一的动态应力应变关系。这样，在一定的实用范 围内这一假定常常还是可行的。 2 4 特征线和特征线上相容关系 特征线方法在波传播的研究中占有很重要的地位，特别在一维波的传播问题 方面得到了广泛的应用。 设在自变量平面( x ，f ) 上有某曲线s ( x ，f ) ，位移“的一阶偏导数，即u 和沿 着此曲线方向的微分为 d u = 嚣科+ 业出= 意d x o t+ 窑c o t 础 ( 2 1 3 ) a xa x a t z ? 浙江大学硕士学位论文 d e = 尝科+ 丝o t 出= 睾扰+ 堕o x o t 出 ( 2 1 4 ) xa x l 如果曲线s 是二阶偏微分方程( 2 1 2 ) 的特征线，则方程( 2 1 2 ) 的左边应能化为只 包含沿着此曲线的方向微分。为此将式( 2 1 3 ) 和( 2 1 4 ) 线性组合起来，即 叭k d c = 警击+ ( k d t + 科) 嘉+ 七豢排。 c z 令方程( 2 1 2 ) 与( 2 1 5 ) 的二阶偏微分部分的对应系数成比例， 土：! ：一旦( 2 1 6 ) d tk d t + d xk d x 可得：dx=+cdt ( 2 1 7 ) 上式为特征线微分方程，对其积分便得到特征线，将式( 2 1 7 ) 代回( 2 1 6 ) 得到k = t - c 。将此关系式代进式( 2 1 5 ) ，将获得式( 2 1 2 ) ，即( 2 1 5 ) 化为只包 含沿着特征线方向微分的常微分方程 d v = c 如( 2 1 8 ) 这是特征线上u 和s 必须满足的制约关系，因此称作特征线上的相容关系。 于是解拟线性偏微分方程( 2 1 2 ) 的问题便等价地化成了解特征线方程( 2 1 7 ) 和 对应的相容关系( 2 1 8 ) 的常微分方程的问题。 有时( x ，t ) 平面称作物理平面，式( 2 1 7 ) 的积分表示( x ，t ) 平面上的特征线， ( u ，s ) 平面叫做速度平面，式( 2 1 8 ) 的积分称作速度平面上的特征线。物理平面 上的两族特征线与速度平面上的两族特征线有一一对应关系。 式( 2 1 2 ) 表示杆中扰动波的传播速度，某一点的扰动将按正负两个方向传 播，正号表示右传波，负号表示左传波。在似j 。f ) 平面上，弹性区的特征线( 即 波阵面的迹线) 形成十字交叉的网格。我们可以按精度要求选择合适的间隔距离， 并把网格四边的微段看成直线。如在图2 - 3 中，如果相近的两个点1 和2 的有关 参量( ，u ，以及波速c 的值已经解出，可以在( 工，) 平面上分别作出过点1 的右行特征线和过点2 的左行特征线，其交点为点3 ，按式( 2 1 7 ) 和( 2 1 8 ) 可以 写出特征线方程组和对应的相容关系即 特征线 相容关系 x 3 一x i = + c i ( ，3 一r 1 ) l z 3 一x 2 = 一c 2 ( f 3 一r 2 ) j u 3 一u 1 = 一c 1 ( s 3 一9 1 ) l 0 3 一u 2 = + c 2 ( 占3 一占2 ) j ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 浙江大学硕士学位论文 式( 2 2 0 ) 表示在( u ，s ) 平面上过点l 的左行特征线和过点2 的右行特征线微段， 通过解代数方程( 2 1 9 ) 和( 2 2 0 ) 便可得到点3 的有关参量。依次进行下去，按类 似的方法可以在给定的初值和边值条件下近似求解整个区域上各节点的有关参 量。 y 0yu p o c ( a ) ( z ，f ) 平面上的特征线( b ) ( u ，s ) 平面上的特征线 图2 - 3 ( x ，r ) 平面和( u ，s ) 平面上的特征