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文档简介

2 3等差数列前n项和 1 我国数列求和的概念起源很早 在南北朝时 张丘建始创等差数列求和解法 他在 张丘建算经 中给出等差数列求和问题 等差数列求和的历史 高斯 1777年 1855年 德国著名数学家 1 2 3 50 51 98 99 100 1 100 101 2 99 101 3 98 101 50 51 101 100 1 100 2 5050 探究发现 问题 1 100 获得算法 图案中 第1层到第100层一共有多少颗宝石 问题1 1 2 3 n 倒序相加法 解 a3 an 2 a2 an 1 设等差数列 an 的前n项和为Sn 即 a1 an 似乎与n的奇偶有关 问题是一共有多少个 a1 an a1 a2 a3 a4 an 2 an 1 an 设等差数列 an 前n项和为Sn 则 设等差数列 an 的前n项和为Sn 即 Sn a1 a2 an Sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an Sn an an 1 an 2 a3 a2 a1 两式相加得 2Sn a1 an n 算法 倒序相加求和 等差数列的前n项和公式的另一种推导 例2等差数列 10 6 2 2 前多少项的和为54 解 设题中的等差数列是 an 前n项和为Sn 则a1 10 d 6 10 4 解得n1 9 n2 3 舍去 因此 等差数列的前9项和是54 令 54 由等差数列前n项和公式 得 1 解 由已知得 整体思想认识公式 例2 等差数列 an 中 d 4 an 18 Sn 48 求a1的值 解 由an a1 n 1 d 得 18 a1 n 1 4 或 例2 已知一个等差数列 an 的前10项的和是310 前20项的和是1220 由这些条件能确定这等差数列的前n项和的公式吗 分析 方程思想和前n项和公式相结合 分析 将已知条件代入等差数列前n项和的公式后 可以得到两个关于首项和公差的关系式 他们是关于首项和公差的二元一次方程 由此可以求得首项和公差 从而得到所求的前n项和的告诉 解 由题意知 S10 310 S20 1220 将它们代入公式 得到 当n 1时 当n 1时 也满足 式 解析 由题意知 等差数列的公差为 于是 当n取与最接近的整数即7或8时 取最大值 答案 27 练习1 练习2 等差数列 10 6 2 2 的前 项的和为54 答案 n 9 或n 3 舍去 课堂小结 1
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