2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2.2函数奇偶性的应用练习（含解析）新人教A版.docx

课时15函数奇偶性的应用对应学生用书P33知识点一含参数函数的奇偶性 1已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax，且f(3)6，则a的值为_答案5解析f(3)f(3)6，即(3)23a6，3a15，所以a5.2若函数f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.答案4解析f(x)x2(a4)x4a，又f(x)为偶函数，所以a40，则a4.知识点二函数奇偶性与单调性的关系3.已知f(x)是定义在(，)上的奇函数，且f(x)在0，)上是减函数，则下列关系式中，正确的是()Af(5)f(5) Bf(4)f(3)Cf(2)f(2) Df(8)f(8)答案C解析f(x)为奇函数，且在0，)上是减函数，f(x)在(，0)上是减函数，f(x)在(，)上为减函数，又2f(2)，故选C.4已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_答案(1,3)解析f(2)0，f(x1)0，f(x1)f(2)又f(x)是偶函数，且在0，)上单调递减，f(|x1|)f(2)，|x1|2，2x12，1x3，x(1,3).知识点三求函数解析式5.已知f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1)，求当x0时，f(x)的解析式解当x0，f(x)x(1)x(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x(1).易错点分段函数的奇偶性判断错误6.f(x)判断f(x)的奇偶性易错分析忽视对定义域的讨论，对分段函数的奇偶性判断方法使用不当致误正解当x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)；当x0时，x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)综上所述，对任意的x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数对应学生用书P33一、选择题 1下列四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定为f(x)x(xR)表述正确的个数是()A1 B2 C3 D4答案A解析偶函数的图象一定关于y轴对称，但不一定与y轴相交例如，函数f(x)x0，其定义域为x|x0，故其图象与y轴不相交，但f(x)x01(x0)是偶函数，从而可知是错误的，是正确的奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过坐标原点例如，函数f(x)，其定义域为x|x0，知其图象不经过坐标原点，但f(x)是奇函数，从而可知是错误的f(x)x(xR)是奇函数而不是偶函数，故是错误的2下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|答案D解析A中函数不具有奇偶性；B中函数在定义域内为减函数；C中函数在定义域内不具有单调性3若f(x)(xa)(x3)为R上的偶函数，则实数a的值为()A3 B3 C6 D6答案B解析因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)，即(xa)(x3)(xa)(x3)，化简得(62a)x0.因为xR，所以62a0，即a3.4若函数f(x)(f(x)0)为奇函数，则必有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x) Df(x)f(x)答案B解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)，又f(x)0，f(x)f(x)f(x)20.5已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(1)f(3)f(4) Bf(4)f(3)f(1)Cf(3)f(4)f(1) Df(1)f(4)f(3)答案D解析因为f(x)满足f(x4)f(x)，则f(4)f(0)，又f(x)在R上是奇函数，所以f(0)0，故f(4)f(0)0，所以f(4)f(4)0.由f(x)f(x)及f(x4)f(x)，得f(3)f(3)f(14)f(1)，又f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)f(0)，即f(1)0，所以f(1)f(1)0，f(3)f(1)0，于是f(1)f(4)f(3)二、填空题6设奇函数f(x)的定义域为6,6，当x0,6时，f(x)的图象如图所示，不等式f(x)0的解集用区间表示为_答案6，3)(0,3)解析由f(x)在0,6上的图象知，满足f(x)0的不等式的解集为(0,3)又f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以在6,0)上，不等式f(x)0的解集为6，3)综上可知，不等式f(x)0的解集为6，3)(0,3)7如果定义在(，0)(0，)上的奇函数f(x)在(0，)内是减函数，又有f(3)0，则xf(x)0的解集为_答案x|x3解析由题意可画出函数f(x)的草图当x0时，f(x)3；当x0，所以x3或x3.8已知yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域都是3,3，且它们在x0,3上的图象如图所示，则不等式0的解集是_答案x|2x1或0x1或2x3解析yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数根据函数图象的对称性画出yf(x)，yg(x)在3，0上的图象如图所示由图可知f(x)00x2或2x0，g(x)01x3或1x0.0等价于或可求得其解集是x|2x1或0x1或2x3三、解答题 9已知f(x)是奇函数，且在(0，)上是减函数求证：f(x)在(，0)上是减函数解设x1，x2是(，0)上的任意两个值，且x1x2，则x1x20，又f(x)在(0，)上是减函数，f(x1)f(x2)又f(x)是奇函数，f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，0)上是减函数10已知函数yf(x)在定义域1,1上是奇函数，又是减函数