2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课时作业（含解析）新人教A版必修2.docx

4.1.1 圆的标准方程基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1圆(x3)2(y2)213的周长是()A.B2C2 D2解析：由圆的标准方程可知，其半径为，周长为2，故选B.答案：B2圆心是C(2，3)，且经过原点的圆的标准方程为()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)2D(x2)2(y3)2解析：由已知得半径r，又圆心坐标为(2，3)，故圆的标准方程是(x2)2(y3)213.答案：B3圆C：(x)2(y)24的面积等于()A B2C4 D8解析：由圆C的方程为(x)2(y)24，知半径r2，则圆的面积Sr24.故选C.答案：C4点P(m,5)与圆x2y224的位置关系是()A在圆外 B在圆内C在圆上 D不确定解析：把P(m,5)代入x2y224，得m22524.所以点P在圆外，故选A.答案：A5圆心为(2，3)，一条直径的两端点分别在x轴、y轴上，则此圆的方程是()A(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)252解析：利用平面几何知识得r，所以圆的方程是(x2)2(y3)213，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6与圆(x2)2(y3)216同圆心且过点P(1,1)的圆的方程为_解析：因为已知圆的圆心为(2，3)，所以所求圆的圆心为(2，3)又r5，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)225.答案：(x2)2(y3)2257已知点P(a，a1)在圆x2y225的内部，那么实数a的取值范围是_解析：由a2(a1)225，可得2a22a240，解得4a0)，则圆心坐标是(a，b)，则解得所以圆的标准方程为(x2)2(y1)210.解法二设A(5,2)，B(3，2)因为圆过A(5,2)，B(3，2)两点，所以圆心一定在线段AB的垂直平分线l上，kAB2，kl，又线段AB的中点为(4,0)，所以线段AB的垂直平分线方程为y(x4)，设所求圆的圆心为(a，b)，则有解得所以半径r，故所求圆的标准方程为(x2)2(y1)210.解法三因为圆心在直线2xy30上，所以设圆心坐标为(a,2a3)，因为圆过点(5,2)，(3，2)，所以，解得a2.所以圆心为(2,1)，半径r，故所求圆的标准方程为(x2)2(y1)210.10已知两点A(4,9)，B(6,3)，(1)求以AB为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)是在(1)中所求圆的圆上，圆内，还是圆外解析：(1)设圆心为C(a，b)，半径为r(r0)，则由C为线段AB的中点得a5，b6.又由两点间的距离公式得r|AC|.所以所求圆的方程为(x5)2(y6)210.(2)分别计算点到圆心C的距离：|MC|；|NC|；|QC|3.因此，点M在圆上，点Q在圆内，点N在圆外能力提升(20分钟，40分)11圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2y25 Dx2(y2)25解析：圆(x2)2y25的圆心为(2,0)，(2,0)关于原点的对称点为(2,0)，所以所求圆的圆心为(2,0)，易知所求圆的半径r，所以所求圆的方程为(x2)2y25.答案：A12设点P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最大值为_解析：因为点P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，因此表示点(1,1)与该圆上任一点的距离易知点(1,1)在圆x2(y4)24的外部，结合图可得的最大值为22.答案：213已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程解析：如图，由题设知|AC|r5，|AB|8，|OA|4.在RtAOC中，|OC|3.设点C的坐标为(a,0)，则|OC|a|3，a3.所求圆的标准方程为(x3)2y225或(x3)2y225.14已知圆过点A(1，2)，B(1,4)(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程解析：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段AB的中点(0,1)为圆心，r|AB|为半径则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)解法一直线AB的斜率k3，则线段AB的垂直平分线的方程是y1x，即x3y30.由，解得，即圆