湖南省衡阳市2018年中考数学总复习第三单元函数一次函数与反比例函数巩固集训练习.docx

第三单元 函数一次函数与反比例函数集训时间：40（分钟）1. （2017泸州）一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点A(2,-6)，且与反比例函数y=-的图象交于点B(a,4).（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1k1x+b1(k10)，l与反比例函数y2=的图象相交，求使y10)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1) 填空：一次函数的解析式为_，反比例函数的解析式为_；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D,连接OP,若POD的面积为S,求S的取值范围. 第2题图3. （2017武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A(-3，a)和B两点.(1)求k的值；(2)直线y=m(m0)与直线AB相交于点M，与反比例函数y=的图象相交于点N.若MN=4，求m的值；(3)直接写出不等式x的解集. 第3题图4. （2017成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,-2),B两点.（1）求反比例函数的表达式和B点的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P做y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标. 第4题图5. （2017北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=(x0)的图象与直线y=x-2交于点A（3,m）.（1）求k，m的值；（2）已知点P（n,n）（n0）,过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=(x0)的图象于点N.当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 第5题图6. （2017广安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB6.（1）求函数y=和y=kx+b的解析式；（2）已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内，求反比例函数y=的图象上一点P，使得SPOC9. 第6题图7. （2017重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y=(k0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C.过点A作AHx轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=45，cosACH=55，点B的坐标为(4，n).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求BCH的面积. 第7题图 8. （2017江西）如图，直线y=k1x(x0)与双曲线y=(x0)相交于点P(2,4).已知点A（4，0），B(0,3),连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB.过点A作ACy轴交双曲线于点C.（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积. 第8题图 【答案】1. 解：(1)点B(a，4)在y图象上，则4a12，解得a3，B(3，4)，将A(2，6)，B(3，4)代入ykxb得，解得，一次函数的解析式为：y2x2；(2)直线AB向上平移10个单位后得直线l的解析式为：y12x8，联立：，化简得2x8，解得x11，x23. 第1题解图由解图可知使y1y2成立的x的取值范围为：0x3.2. 解：(1)yx4，y；【解法提示】将B(3，1)分别代入yxb与y，解得b4，k3，则一次函数解析式为yx4，反比例函数解析式为y.(2)由(1)得3，m1，则A点坐标为(1，3)设P点坐标为(a，a4)(1a3)，则SODPDa(a4)(a2)22，0，当a2时，S有最大值，此时S2，由二次函数的性质得，当a1或3时，S有最小值，此时S(12)22，S的取值范围是S2.3. 解：(1) 直线y2x4与反比例函数y的图象相交于点A(3，a)，a2(3)42，kxy(3)(2)6；(2) 点M在直线y2x4上，设M(，m)，N在反比例函数y上，设N(，m)，MN|xMxN|4，m0，解得m2或m64；(3)x1或5xx，x5，即反比例函数y的值大于一次函数yx5的值，可得：x6或0x1，x1或5x6.4. 解：(1)A(a，2)在yx上，代入得2a，a4，A(4，2)，把A(4，2)代入y中，得k8，反比例函数的表达式为：y，点B与点A关于原点对称，B(4，2)；(2)设点P的坐标为(a，)，C点的坐标为(a，a)，PC|a|，SPOCPCOP，即3|a|a|，上式可整理为|8a2|6，解得a2，a2，P在第一象限内，a2或2，当a2时，4，当a2时，点P的坐标为(2，4)或(2，)5. 解：(1)将A(3，m)代入yx2得m321，A(3，1)，将A(3，1)代入y得k313; (2)PMPN；理由：n1，P(1，1)，把y1代入yx2得1x2，解得x3，M(3，1)，PM2, 把x1代入y得y3，N(1，3)，PN2，PM PN; n的取值范围为03. 【解法提示】P(n，n)，把yn代入yx2得nx2，解得xn2，M(n2，n)，PM2, 把xn代入y得y，N(n，)，PN|n|，又PNPM，n0，当0n时，n0，有n2，n22n3(n3)(n1)0，0时，n0，有n2，n22n3(n3)(n1)0，n3.综上所述，n的取值范围为00)上，42k1，4，解得k12，k28；(2)O(0，0)经过平移得到对应点P(2，4)，RtAOB向右平移2个单位，再向上平移4个单位可得RtAPB.A(4，0)经平移得A(6，4)ACy轴，交双曲线于点C，由(1)知，k28，双曲线解析式为y，当x6时，y，C(6，)设直线PC的表达式为ykxb，将点P、C坐标代入得，解得，直线PC的表达式为yx，(3)线段AB扫过的面积是22.【解法提示】解法一：如解图，连接BB，AA，过点A作AGx轴于点