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金融数据分析导论 同济大学数学系 教材 本书应用开源的R软件结合具体的金融数据来讲解金融数据的分析方法和模型第1章可视化金融数据的基本概念 金融计量模型和它们在现实世界中的丰富应用第2章常见的金融数据分析模型第3章金融数据分析的实际案例第4章波动率模型第5章波动率模型在金融中的实际应用第6章高频金融数据处理第7章用量化方法进行风险管理 包括风险值和条件风险值 数字资源 1 教材配套网站 http faculty chicagobooth edu ruey tsay teaching introTS 2 数据下载网站 提取密码 xyh13 R软件下载网址 http www r project org 第一章金融数据及其特征 资产收益率债券收益和价格隐含波动率R软件介绍金融数据的例子收益率的分布性质金融数据的可视化一些统计分布正态分布对数正态分布稳态分布正态分布的尺度混合多元收益率 资产收益率 大多数金融研究都是针对资产收益率 而不是资产价格 Campbell等给出了使用资产收益率的两个主要原因 1 首先 对于一个普通的投资者来说 资产收益率代表一个完全的 尺度自由的投资机会的总结和概括 2 其次 资产收益率序列比价格序列更容易处理 简单收益率 连续复利收益率 连续复合收益率 资产组合收益率 红利支付 R软件的下载和安装说明 下载网址 http www r project orgR软件免费并且有数千个用于完成特定任务的添加包R软件功能强大通过教材给出的金融数据分析的几个关键添加包以及提供的数据集 就可以应用R软件来学习金融时间序列的实际应用安装R添加包安装程序包 添加镜像 选择所需添加包加载程序包点击加载程序包 选择已下载添加包供选择加载 常用的添加包 可以从一些开放源直接下载金融数据这些网站包括雅虎财经 谷歌财经和圣路易斯联邦储备银行的联邦储备经济数据库强烈建议安装Jeffry开发的quantmod添加包该添加包还需要安装TTR xts zoo三个额外的添加包添加包允许用户与互联网连接 可以使用一些命令符来访问雅虎和谷歌财经的日股票数据使用这些序列名称来访问来自联邦储备经济数据库超过1000个经济和金融时间序列数据 画股票走势图 library TTR library xts library zoo library quantmod getSymbols AAPL 从雅虎下载苹果股票价格dim AAPL 数据集的维数head AAPL 检查头六行数据tail AAPL 检查尾六行数据chartSeries AAPL theme white 画每日成交量和成交价chartSeries AAPL 底板是默认黑色 getSymbols AAPL from 2005 01 02 to 2010 12 31 下载部分数据head AAPL 检查头六行数据chartSeries AAPL theme white 画每日成交量和成交价 getSymbols UNRATE src FRED 从美联储经济在线数据库下载失业率数据head UNRATE chartSeries UNRATE theme white 画每月失业率走势图 getSymbols TNX 下载从CBOE 芝加哥期权交易所 来的10年期国库票据数据chartSeries TNX theme white TA NULL 画出不含成交量的价格走势图 R软件介绍 给出数据集mtcars的基本信息 mtcars 显示数据集mtcars的详细信息Mtcars 显示数据集mtcars的全部32个观测值head mtcars 显示数据集mtcars中前6个观测值tail mtcars 显示数据集mtcars中后6个观测值names mtcars 显示数据集mtcars中的变量data entry mtcars 浏览和修改mtcars数据集 浏览和修改mtcars数据集 mtcars edit mtcars 修改数据后 存入同名数据集MTcars edit mtcars 修改数据后 存入新数据集MTcarsxnew edit data frame 编辑生成新的数据集xnew 比较下列命令区别 x c 10 4 5 6 3 1 6 4 21 7 建立数据向量x1 data entry x 打开数据编辑器修改数据2 edit x 打开R编辑器修改数据直接修改mtcars 下面两个命令相同 fix mtcars mtcars edit mtcars 作图 attach mtcars 激活mtcars 数据加入内存mpg 激活后 可直接用数据集的变量名属性变量table cyl cyl是属性变量 计算其频数表barplot table cyl 频数条形图 对属性变量的 数值变量stem mpg 茎叶图hist mpg 直方图boxplot mpg 盒形图 计算统计量 mean mpg 均值mean mpg trim 0 1 截取上下各10 数据后遗留数的均值tapply mpg cyl mean 按分组变量cyl计算mpg的分组均值 如果将mean替换成其他统计量 就可以计算其它各种分组统计量IQR mpg 计算四分位差 函数大写 Q3 Q1quantile mpg 计算四分位点 标明各分位点的位置 fivenum mpg 计算四分位点 不标明各分位点的位置skewness mpg 偏度probs c 0 1 0 5 99 5 100 给出指定百分位quantile mpg probs 计算按向量prob给定的各百分位的样本值summary mpg 描述性统计sd mpg 标准差var mpg 方差kurtosis mpg 峰度 散点图 一般散点图plot cyl mpg 气缸数与油耗的散点图plot hp mpg 马力与油耗的散点图分组散点图 不同气缸数下的散点图 plot hp mpg pch cyl 马力与油耗的散点图 pch表示用字符图案画点legend 250 30 pch c 4 6 8 legend c 4cylinders 6cylinders 8cylinders 做出各气缸符号的说明标记 这里250 30是说明框的左上角位置 线形回归 z lm cyl mpg 将回归所有结果放入z中z得到线性回归的截距和斜率 也就是回归方程的两个参数的估计值cor cyl mpg 计算汽缸数与油耗的相关系数cor cyl mpg 2 一元回归中 Rsquare即为相关系数的平方 残差分析 lm res lm cyl mpg 将回归所有结果放入lm res中lm resids resid lm res 提取lm res中的残差向量plot lm resids 画残差图hist lm resids 残差的直方图qqnorm lm resids 画残差的qq图qqline lm resids 加上qq线 判断残差是否正态 结束分析并退出R detach mtcars 从内存中清除指定数据集mtcarsq 退出R 改变内存变量 name Carmen n1 10 n2 100 m 0 5 定义四个内存变量ls 显示所有定义的内存对象ls pat m 显示内存中含m的指定对象ls pat m 显示内存中打头字为m的指定对象ls str 显示内存中所有对象的详细信息rm x y 从内存中删除对象x与yrm list ls 从内存中删除所有对象rm list ls pat m 从内存中删除所有打头字为m的指定对象 建立数值型向量 向量具有简单规律seq 或 1 10 建立1到10的数字向量1 10 1 建立0到9的数字向量1 10 1 建立1到9的数字向量z seq 1 5 by 0 5 从1到5 每次递增0 5z seq from 1 to 5 by 0 5 等价于z seq 1 5 by 0 5 z seq 1 10 length 11 从1到10 等分为11个点z seq 1 10 length out 11 等价于z seq 1 10 length 11 向量具有复杂规律 z rep 2 5 2 2到5循环2次z rep 2 5 times 2 等价于z rep 2 5 2 z rep 2 5 rep 2 4 等价于z rep 2 5 2 z rep 1 3 times 4 each 2 数字1到3每个重复2次 共循环4次 向量没有规律 z rep c 3 5 c 2 4 3按后面2循环2次 5按后面4循环4次通过键盘逐个输入z scan 直接输入数据 回车键输入数据 空数据表示停止输入sequence 3 5 建立连着的数据 从1到3 1到4 再1到5sequence c 10 5 建立连着的数据 从1到10 再从1到5 建立逻辑向量 x13 建立一个x是否满足大于13的逻辑向量 转换因子 字符型向量转换为因子a c green blue green yellow a factor a 数值型向量转换为因子b c 1 2 3 1 b factor b 字符型因子转换为数值型因子a c green blue green yellow a factor a levels a c 1 2 3 4 参考类似b factor c A B C labels c 1 2 3 数值型因子转换为字符型因子b c 1 2 3 1 b factor b levels b c low middle high 参考ff factor 1 3 labels c A B C 提取向量中的元素 x seq 1 100 建立1 100的数据向量 存入xx 1 10 提取x的前10个元素x c 1 4 提取x的第1和第4个元素y x 6 10 去除向量中与索引向量对应的元素 提取逻辑向量 x10 产生x 10是否成立的逻辑向量x x 10 取x 10的值x x10 取x10的值x x 10 10 修改x中所有满足条件的数据为10 y runif 100 min 0 max 1 产生0 1上的100个均匀分布的随机数sum y0 求出x中的大于零的非缺失值放入向量z中 建立数组 array data dim dimnames A array a dim c 3 4 2 以a中数据建立维数为 3 4 2 的数组AA array 1 8 dim c 2 2 2 建立一个2x2x2的数组 里面放置1到8dim A 求出A的维数dimnames A list c a b c c d c e f 定义数组中向量名colnames A 提取A的列变量名rownames A 提取A的行变量名 建立矩阵 A array 1 6 c 2 3 建立2行3列矩阵A 用1 6填入A array 1 4 c 2 3 如果数据不够 自动循环A array 1 8 c 2 3 建立A时 如数据多余 则自动截尾 标准矩阵命令 再次循环X matrix 1 nr 2 nc 2 建立2x2标准矩阵X diag 3 建立3x3的单位阵X diag c 10 20 30 建立以10 20 30为对角元素的对角阵X diag 2 5 nr 3 nc 5 建立3X5的广义对角阵X matrix 1 4 2 建立2x2的矩阵 用1 4填入 X matrix 1 4 2 2 等价于X matrix 1 4 2 rownames X c a b 定义行名colnames X c c d 定义列名dim X 求出行列数dimnames X 求出行列别名X matrix 1 4 2 4 按列填入 不够再次循环X matrix 1 4 2 4 byrow TRUE 按行填入 不够再次循环 提取矩阵下标和元素 X matrix 1 6 2 3 用1到6建立一个2x3的矩阵X 2 2 提取X的 2 2 位的一个元素X 2 提取X的第二行X 2 提取X的第二列 按最小行或列数显示 X 2 drop FALSE 提取X的第二列 按原样显示X c 2 3 提取X的第二 三列X 1 去掉第一行X 2 去掉第二列X 3 NA 将第三列设为缺失值X is na X 1 缺失值替换为1 矩阵的运算 X matrix 1 6 2 3 用1到6建立一个2x3的矩阵t X 转置矩阵diag X 对角向量 矩阵按行或列合并 m1 matrix 1 nr 2 nc 2 建立一个2x2的全1矩阵m2 matrix 2 nr 2 nc 2 建立一个2x2的全2矩阵rbind m1 m2 矩阵按行合并cbind m1 m2 矩阵按列合并 矩阵运算 m2 m2 矩阵按单元乘积 也即点乘rbind m1 m2 cbind m1 m2 矩阵乘积1cbind m1 m2 rbind m1 m2 矩阵乘积2X matrix 1 4 2 建立一个2x2的1到4的行列式det X X的行列式cov X 求出X各列之间的协方差矩阵 计算相关系数矩阵 x c 1 2 设xy c 3 4 设ycor x y 相关系数矩阵 求均值 中位数 m matrix rnorm n 12 nrow 3 建立一个3行的12个服从标准正态分布的随机数矩阵apply m MARGIN 1 FUN mean 按行取均值apply m MARGIN 2 FUN mean 按列取均值scale m center T scale T 中心化随机变量row med apply m MARGIN 1 FUN median 计算矩阵m每行的中位数sweep m MARGIN 1 STATS row med FUN 每行各自减去行中位数 建立数据集两种方法 dataframe x c 42 7 64 9 建立数据向量xy 1 4 建立数据向量y1 直接法z df data frame INDEX y VALUE x 建立一个2列变量的数据集 放入z dfweight c 70 6 56 4 80 59 5 建立数据向量weightx c adult team 建立字符向量x wag data frame weight age x 构建数据集 变量数据长度不同时 会自动循环填充数据x 1 4 y 2 4 建立数据向量x ydata frame x y 若变量长度不是一个周期 则出现错误从外部数据文件读取foo read table file c data foo txt header T 适用于数据集的函数 attach Puromycin 激活数据集summary Puromycin 显示主要的描述性统计量类似的统计计算函数max min median var sd sum cov cor 同样适合于数据集 意义相同 pairs Puromycin panel panel smooth 成对数据散点图 数据集下标与子集的提取 Puromycin 1 1 提取第一个变量第一个观测值Puromycin c 1 3 5 c 1 3 提取数据集的一个子集 第1 3 5行观测值 第1 3列变量 Puromycin c 1 3 5 c conc state 等价于上述命令Puromycin c 1 3 5 c 1 3 Puromycin c 1 3 5 提取数据集的第1 3 5行观测值 所有列Puromycin conc 等价于Puromycin 1 提取变量为conc的那列值subset Puromycin state treated rate 160 提取满足条件state为treated rate 16的子集 数据集中添加新变量的三种方法 若想增加新变量iconc 1 conc 1 基本方法Puromycin iconc 1 Puromycin conc2 使用with 函数Puromycin iconc with Puromycin 1 conc 3 使用transform 函数 可一次定义多个变量Puromycin transform Puromycin iconc 1 conc sqrtconc sqrt conc head Puromycin 显示头6行数据 列表的建立 复杂数据分析需要生成包含不同类型的对象 R的列表可以做到L1 list 1 6 matrix 1 4 nrow 2 建立向量和矩阵的混合列表L2 list x 1 6 y matrix 1 4 nrow 2 建立向量和矩阵的混合列表 并各自赋名L2 x 显示L2中的x变量 数据的存储 d data frame obs c 1 2 3 treat c A B A weight c 2 3 NA 9 建立数据集保存为简单的文本文件write table d file foo txt row names F quote F 这里quote表示变量名不放入双引号中保存为csv格式的文本文件write csv d file foo csv row names F quote F 保存为R格式文件save d file c data foo Rdata 保存工作空间映像save image 等价于下式save list ls all TRUE file Rdata 数据的读取 使用函数read table setwd c data 设置程序自动访问目录HousePrice read table file houses dat header TRUE 使用函数scan 函数scan 比read table 更灵活 可以指定变量的类型 另外 scan 可以创建不同的对象 向量 矩阵 数据集 列表等 mydata scan data dat what list Sex Weight 0 Height 0 使用函数read fwf 读取指定宽度格式的数据mydata read fwf data txt width c 1 4 3 col names c X Y Z 读取Excel数据 从剪贴板读入数据先将Excel的文件中的数据部分选择复制到剪贴板 ctrl c 然后用R读入 mydata read delim clipboard 使用程序包RODBC 在R中 按步骤 程序包 安装程序包 选取CRAN镜像服务器 可选北京的 RODBC library RODBC 加载程序包RODBCz odbcConnectExcel body xls 打开Excel文件foo sqlFetch z Sheet1 选择Sheet1工作单数据读入fooclose z 关闭Excel文件 R中数据集的读取 R的标准数据datasetsR自身包含了一个有100多个数据集的数据集包datasets 随着R一次性自动载入 列出全部数据集data 用数据集名显示数据Puromycin 专用程序包中的数据集 读取其他已安装的专用程序包中的数据 可以使用package参数data package pkname 列出程序包pkname中的数据集 这里pkname只是一个已安装的程序包的代表data dataname package pkname 载入程序包pkname中的数据集dataname 二项分布 n 20 p 0 2 k seq 0 n 设置二项分布参数概率函数图plot k dbinom k n p type h main Binomialdistribution n 20 p 0 2 xlab k 分布函数图plot k pbinom k n p type h main Binomialdistribution n 20 p 0 2 xlab k 标准正态分布 密度函数图curve dnorm x 0 1 xlim c 5 5 ylim c 0 0 4 col red lwd 2 lty 3 分布函数图curve pnorm x 0 1 xlim c 10 10 ylim c 0 1 col red lwd 2 lty 1 直方图 从二项分布B 100 0 9 中抽取容量为N 100000的样本 画直方图N 100000 建立随机数的容量n 100 建立二项分布的试验数p 0 9 建立每次成功的概率x rbinom N n p 求出服从二项分布的随机数N个 hist x xlim c min x max x probability T nclass max x min x 1 col lightblue main Binomialdistribution n 100 p 9 画二项分布直方图lines density x bw 1 col red lwd 2 核密度估计线 单总体描述性统计 library DAAG 载入程序包DAAGdata possum 载入负鼠数据集possumfpossum possum possum sex f 选出性别为雌的负鼠数据放入fpossum中par mfrow c 1 2 作图区域一分为二 一行两列attach fpossum 加载数据集 1 直方图hist totlngth breaks 72 5 0 5 5 ylim c 0 22 xlab totallength main A Breaksat72 5 77 5 画直方图hist totlngth breaks 75 0 5 5 ylim c 0 22 xlab totallength main B Breaksat75 80 不同点位画直方图 效果不同 2 茎叶图stem totlngth 3 盒形图boxplot totlngth 4 正态性检验A 使用QQ图qqnorm totlngth main NormalityCheckviaQQPlot 画QQ图qqline totlngth col red 画qq线 与正态密度函数比较 attach fpossum 加载数据集dens density totlngth 将totlngth的基本统计量存入dens变量xlim range dens x ylim range dens y 选取x和y的最大值par mfrow c 1 2 将作图空间分为两个 一行两列 hist totlngth breaks 72 5 0 5 5 xlim xlim ylim ylim probability T xlab totallength main A Breaksat72 5 77 5 画直方图lines dens col par fg lty 2 画核密度函数m mean totlngth 计算均值s sd totlngth 计算标准差curve dnorm x m s col red add T 套用正态分布图 hist totlngth breaks 75 0 5 5 xlim xlim ylim ylim probability T xlab totallength main B Breaksat75 80 画直方图lines dens col par fg lty 2 画核密度函数curve dnorm x m s col red add T 套用正态分布图 使用经验分布函数 x sort totlngth 对totlgnth进行排序 存入xn length x 计算x中元素的个数y 1 n n y等分m mean totlngth 计算均值s sd totlngth 计算标准差plot x y type s main EmpiricalCDFof 画出经验分布函数curve pnorm x m s col red lwd 2 add T 画出正态分布函数 多组数据描述性统计 1 散点图library DAAG 将程序包DAAG载入data cars 将数据集cars载入内存plot cars dist cars speed xlab Speed mph ylab Stoppingdistance ft 画散点图 非参数lowess拟合 二元以上用loess拟合 局部加权回归散点平滑法 locallyweightedscatterplotsmoothing lines lowess cars speed cars dist lwd 2 非参数lowess拟合rug side 2 jitter cars dist 20 在纵轴上标明数据的具体位置rug side 1 jitter cars speed 5 在横轴上标明数据的具体位置这里jitter函数是对原有数据根据标准差做个白噪声影响 等高线图 library chplot 载入程序包chplotdata hdr 载入数据集hdrx hdr age 年龄存入xy hdr income 收入存入yplot x y 年龄和收入的散点图library MASS 加载有二维密度估计函数kde2d 的程序包 z kde2d x y 用二维密度估计函数估计二维数据的密度函数画等高线contour z col red drawlabels F main Densityestimation contourplot 三维透视图 persp z main Densityestimation perspectiveplot 数据变换 data Animals 载入数据集Animalshead Animals 检查数据集内容par mfrow c 1 2 将图分为两块plot brain body data Animals 画原始数据的散点图plot log brain log body data Animals 画变换后数据的散点图 图形描述 n 10d data frame y1 abs rnorm n y2 abs rnorm n y3 abs rnorm n y4 abs rnorm n y5 abs rnorm n 建立一个由5个服从标准正态分布随机数的绝对值组成的数据集plot d 多元散点图 等价于pairs d boxplot d 多变量比较的盒形图 描述性统计 summary state x77 给出数据集state x77的所有变量的描述性统计分组概括函数aggregateaggregate state x77 list Region state region mean 给出按数据集state region划分区域的state x77各变量的均值aggregate state x77 list Region state region Cold state x77 Frost 130 mean 给出按数据集state region划分区域且一年中有雾的天数超过130的来统计state x77各变量的均值 apply state x77 2 sd 给出所有变量的标准差 不推荐用sd state x77 var state x77 给出数据集state x77的所有变量的协方差矩阵aggregate state x77 list Region state region sd 给出按数据集state region划分区域的state x77各变量的标准差相关系数cor x y NULL use all obs method c pearson Kendall spearman x c 44 4 45 9 46 0 46 5 46 7 47 48 7 49 2 60 1y c 2 6 10 1 11 5 30 0 32 6 50 0 55 2 85 8 86 8 cor x y 计算pearson相关系数cor x y method spearman 计算spearman秩相关系数cor x y method kendall 计算kendall系数 分类数据的描述性统计分析 直接输入列联表Eye Hair matrix c 68 20 15 5 119 84 54 29 26 17 14 14 7 94 10 16 nrow 4 byrow T colnames Eye Hair c Brown Blue Hazel Green 列命名rownames Eye Hair c Black Brown Red Blond 行命名 由原始数据构造列联表table state division state region 由原始数据构造不同division与不同region的列联表获得边际列表margin table Eye Hair 1 获得列边际列表margin table Eye Hair 2 获得行边际列表round prop table Eye Hair 1 digits 2 获得频率列联表round prop table Eye Hair 1 digits 2 100 获得频率百分比列联表 使用条形图data HairEyeColor 载入数据集a as table apply HairEyeColor c 1 2 sum barplot a legend text attr a dimnames Hair 这是按行 头发颜色叠加 按列 眼睛颜色 排列的条形图barplot a beside TRUE legend text attr a dimnames Hair 将列并列放的条形图 列联表的图形描述 点估计 矩估计按计算的原理来求极大似然估计单参数情形下 用optimize 函数求极值f function P P 517 1 P 483 定义函数optimize f c 0 1 maximum TRUE 求极大值 多参数情形下 用optim nlm函数求极值nlm函数采用牛顿 拉夫逊算法求函数的最小值点 函数optim提供method选项给出的5种方法中的一种进行优化 都是多维求极值函数 续第一章 getSymbols AAPL from 2007 01 03 to 2011 12 02 下载部分数据head AAPL 检查头六行数据AAPL rtn diff log AAPL AAPL Adjusted 计算对数收益率chartSeries AAPL rtn theme white 画每日对数收益率变化曲线 TNX rtn diff TNX TNX Adjusted 计算国债价格变化率chartSeries TNX rtn theme white 画每日国债价格变化率曲线 getSymbols DEXUSEU src FRED 从FRED下载欧元 美元的日汇率USEU rtn diff log DEXUSEU DEXUSEU 计算对数汇率变化率chartSeries DEXUSEU theme white 画欧元 美元的日汇率变化图chartSeries USEU rtn theme white 画欧元 美元的对数变化率 资产收益率分布 为了更好地理解资产收益率 我们先来研究这些资产收益率分布的性质 为了研究不同资产 不同时期收益率的行为表现 考虑一个N个资产的集合 在T个时间周期内持有这N个资产 即t 1 T 对每个资产i r it表示在t时刻的对数收益率 要研究的对数收益率为 r it i 1 N t 1 T 也可以考虑简单收益率 z it i 1 N t 1 T 偏度 skewness 定义 标准化的三阶中心矩称为偏度 用来描述随机变量的对称程度 当分布左右对称时 偏度系数为0 当偏度系数大于0时 即重尾在右侧时 该分布为右偏 当偏度系数小于0时 即重尾在左侧时 该分布左偏 峰度 kurtosis 定义 标准化的四阶中心矩称为峰度用来描述随机变量的尾部厚度 峰度用来度量数据在中心的聚集程度 在正态分布情况下 峰度系数值是3 3的峰度系数说明观察量更集中 有比正态分布更短的尾部 3的峰度系数说明观测量不那么集中 有比正态分布更长的尾部 峰度的标准误用来判断分布的正态性 峰度与其标准误的比值用来检验正态性 如果该比值绝对值大于2 将拒绝正态性 在金融中 若某分布与正态分布有相同的方差 但是峰度大于3 则呈现 尖峰厚尾 形态 峰度更高 两段的尾部更厚 也就是极值更多的意思 如果X是一个正态随机变量 则样本偏度和样本峰度 3的分布渐近为均值为零 方差分别是6 T和24 T的正态分布 我们可以用这些渐近分布的性质来检验资产收益率是否具有正态性 JB检验 Jarque和Bera 1987 将两个检验结合在一起检验r t的正态性 检验统计量为 该统计量渐近服从一个自由度为2的卡方分布 当JB统计量的p值小于显著性水平a时 拒绝正态性分布的原假设 3M公司股票收益率分析 考虑3M公司股票从2001年1月2日至2011年9月30日的日简单收益率的数据 该数据来自芝加哥大学证券价格研究中心 CRSP 使用Rmetrics中的R添加包fBasics的basicStats命令 计算收益率的汇总统计数据 及峰度 偏度等 并进行一些基本假设的检验 3M公司股票日简单收益率 library fBasics 装载fBasics包da read table d mmm 0111 txt header T 加载数据head da mmm da 2 得到3m公司简单收益率basicStats mmm 计算描述性统计mean mmm 计算均值var mmm 计算方差stdev mmm 计算标准差t test mmm 假设检验原假设 收益率 0 单样本t检验 各种检验 s3 skewness mmm 计算偏度s3T length mmm 计算样本容量t3 s3 sqrt 6 T 偏度检验t3pp 2 1 pnorm t3 计算p值pps4 kurtosis mmm 计算峰度s4t4 s4 sqrt 24 T 峰度检验t4normalTest mmm method jb JB检验 金融数据的可视化 1 直方图2 核密度函数估计3 正态分布密度函数估计4 股票条形图5 移动均线图6 收益率时序图7 散点图 直方图 密度函数图 hist mmm nclass 30 画直方图d1 density mmm 得到核密度估计图数据range mmm 3M公司收益率范围x seq 0 1 0 1 0 001 产生一个间隔为0 001的x系列y1 dnorm x mean mmm stdev mmm plot d1 x d1 y xlab rtn ylab density type l 画核密度估计图lines x y1 lty 2 叠加正态分布密度函数图 直方图 密度函数图 股票条形图 library quantmod getSymbols AAPL from 2011 01 03 to 2011 06 30 X AAPL 1 4 设定开盘 最高 最低和收盘价xx cbind as numeric X 1 as numeric X 2 as numeric X 3 as numeric X 4 转换为数值型并合并成矩阵source ohlc R 编译R程序ohlcohlc plot xx xl days yl price title AppleStock 移动均线图 source ma R 编译R程序max1 as numeric AAPL AAPL Close 设定收盘价ma x1 5 画五天均线图ma x1 10 画十天均线图ma x1 20 画二十天均线图ma x1 60 画六十天均线图ma x1 120 画半年均线图 对数收益率时序图 da read table m ibmsp 2611 txt header T 读入数据ibm log da ibm 1 转换成IBM股票的对数收益率sp log da sp 1 转换成标普综合指数的对数收益率tdx c 1 nrow da 12 1926 产生时间指数par mfcol c 2 1 将作图区域分为两行一列plot tdx ibm xlab year ylab lrtn type l 作IBM对数收益率图title main a IBMreturns 给出图标题plot tdx sp xlab year ylab lrtn type l 作标普指数对数收益率图title main b SPindex 给出图标题 相关分析 回归分析和散点图 cor ibm sp 计算样本相关系数m1 lm ibm sp 拟合市场模型 线性回归模型 summary m1 回归结果综述plot sp ibm cex 0 8 画散点图abline 0 008 0 807 增加线性回归线 金融中常用的统计分布 正态分布对数正态分布稳态分布正态分布的尺度混合二维和多维正态分布 正态分布 在金融研究中 传统的假设是简单收益率 R it t 1 T 独立同分布 且都服从一个固定均值和方差的正态分布这个假设使得资产收益率的统计性质变得易于处理 同时也遇到了几个困难 第一 简单资产收益率的下界为 1 而正态分布可以取实轴上的任意值 没有下界 第二 如果R it是正态分布 那么多期的简单收益率R it k 是单期收益率的乘积 不再是正态分布 第三 很多资产收益率都存在正的超额峰度 因为很多实证结果均不支持简单收益率正态性的假设 对数正态分布 另一个常用的假定是 资产的对数收益率是独立同分布且服从一个均值为u 方差为sigma 2的正态分布 相当于说 简单收益率是独立同分布的对数正态随机变量 其均值和方差分别为 这两个等式在研究资产收益率时常用 如在用对数收益率建立的模型进行预测时 因为有限个独立同分布的正态随机变量之和仍服从正态分布 所以在 r t 是正态分布假设下 r t k 也服从正态分布 另外 r t没有下界 由1 R t exp r t 可得R t的下界 然而 对数正态分布的假设与历史股票收益率的所有性质并不都相符 很多股票收益率表现出具有正的超额峰度 稳态分布 稳态分布是正态分布的自然推广 它们在加法运算下是稳定的 这一点满足连续复合收益率r t的要求 而且 稳态分布能刻画股票的历史收益率所显现出来的超额峰度 然而 非正态的稳态分布没有有限方差 这一点与大部分金融理论相矛盾 另外 用非正态的稳态分布进行统计建模是很困难的 非正态稳态分布的例子有柯西分布 它关于自己的中位数对称 但其方差不存在 正态分布的尺度混合及有限混合 在最近股票收益率研究中 人们倾向于利用正态分布的尺度混合或有限混合 尺度混合对数收益率服从均值为u 方差为sigma 2的正态分布 但是方差是一个随机变量 有限混合一个有限混合的例子 这里X是一个服从0 1分布的随机变量 即P X 1 a P X 0 1 a一般 a很小 比如a 0 05Sigma 1 2很小 Sigma 2 2相对较大说明大多数收益率服从一个简单的正态分布 混合正态分布的优点保持了正态分布的易处理性具有有限高阶矩且能刻画这些超额峰度然而 很难估计其混合参数 如有限混合分布中的参数 多元收益率模拟计算 rt cbind ibm sp 组成二变量收益率矩阵m1 apply rt 2 mean 按rt列求得各自样本均值v1 cov rt 求得样本协方差矩阵library LearnBayes 加载包LearnBayesx rmnorm 1029 mean m1 varcov v1 产生1029个服从此均值和协方差矩阵的随机数plot x 2 x 1 xlab sim sm ylab sim ibm cex 0 8 画对数收益率的散点图 第二章金融时间序列的线性模型 本章介绍的模型包括简单自回归 AR 模型简单移动平均 MA 模型混合自回归移动平均 ARMA 模型包含单位根检验的单位根模型指数平滑模型季节模型带时间序列误差的回归模型对长期相依性的分数阶差分模型 平稳性 在时间序列分析中 计推断的基础是弱平稳性的概念 前面图中给出的标普指数序列 该序列随时间在0值上下变化事实上 可以把整个时间区间划分为几个子区间 这些子区间的样本均值都应该接近0值在统计上 这种现象表明收益率的均值不随时间变化 或者简单地说 期望收益率具有时间不变性 而且该图也说明 在样本数据时间跨度内 除了大萧条时期外 月对数收益率的范围大约在区间 0 2 0 2 在统计上 该特征表明对数收益率的方差不随时间变化 把这两个时间不变性特征结合在一起 我们称对数收益率序列 x t 为弱平稳的 正式地说 如果一个时间序列的一阶矩和二阶矩 即均值和方差 具有时间不变性 则称它为弱平稳的 相关系数 Pearson相关系数 KendallTau相关系数 Speaman秩相关系数 相关系数 da read table m ibmsp6709 txt header T head da ibm da ibmsp5 da spcor sp5 ibm 计算pearson相关系数cor sp5 ibm method spearman 计算Spearman秩相关系数cor sp5 ibm method kendall 计算Kendalltau相关系数 自相关函数 Luo的估计近似服从N 0 1 T CRSP的第10分位组合月简单收益率 da read table m dec12910 txt header T 导入数据head da 观察da的头六个数据d10 da dec10 选择变量dec10的所有数据dec10 ts d10 frequency 12 start c 1967 1 转换为时间序列的数据 按月为12 按季为4 按年为1par mfcol c 2 1 将作图区间分为上下两层plot dec10 xlab year ylab returns 画简单收益率的时序图title main a Simplereturns 设置图标题acf d10 lag 24 求样本自相关函数图 CRSP CenterforResearchinSecurityPrices 证券价格研究中心是学术界及金融业最重要的数据库之一 检验单个ACF 对一个给定的正整数k 可用前面的结果来检验H0 p k 0H1 p k0检验统计量 可近似为 Januaryeffect 在美国 小市值股票倾向在1月有一个正收益率 这可能由于多种原因 例如税收考虑 或者年终的组合调整 这称为小市值股票的1月效应一种验证小市值股票1月效应存在性的方法是进行如下假设检验 t比值tt 2 962369 1 96 拒绝原假设 1月效应存在 假设检验 da read table m dec12910 txt header T 导入数据d10 da dec10 选择变量dec10的所有数据f1 acf d10 lag 24 计算24个acf值f1 acf 显示所有dec10的acf值tt f1 acf 13 sqrt 516 计算1月的t比值tt 显示1月的t比值 da read table m ibmsp6709 txt header T 导入数据ibm da ibm 提取IBM股票收益率数据lnibm log ibm 1 转换为对数收益率par mfcol c 2 1 将作图区间分为上下两层acf ibm lag 24 求IBM股票简单收益率自相关函数图acf lnibm lag 24 求IBM股票对数收益率自相关函数图 考虑IBM股票从1967年1月到2009年12月的月简单收益率和对数收益率 样本容量是516 可以从IBM股票的简单月收益率和对数收益率的样本自相关函数图看出 这两个样本自相关函数非常接近 它们都在2倍的标准误差范围内