2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差练习.docx

2.3.2 离散型随机变量的方差 A基础达标1设一随机试验的结果只有A和A，且P(A)m，令随机变量则的方差D()等于()AmB2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)解析：选D.随机变量的分布列为：01P1mm所以E()0(1m)1mm.所以D()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)2如果X是离散型随机变量，E(X)6，D(X)0.5，X12X5，那么E(X1)和D(X1)分别是()AE(X1)12，D(X1)1BE(X1)7，D(X1)1CE(X1)12，D(X1)2DE(X1)7，D(X1)2解析：选D.E(X1)2E(X)51257，D(X1)4D(X)40.52.3抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，则得分X的均值与方差分别为()AE(X)0，D(X)1BE(X)，D(X)CE(X)0，D(X)DE(X)，D(X)1解析：选A.由题意知，随机变量X的分布列为X11P所以E(X)(1)10，D(X)(10)2(10)21.4已知X的分布列如下表所示：X101P则下列式子：E(X)；D(X)；P(X0).其中正确的有()A0个 B1个C2个 D3个解析：选C.由分布列知P(X0)，E(X)(1)01，D(X)，故只有正确5设随机变量的分布列为P(k)C()k()nk，k0，1，2，n，且E()24，则D()的值为()A8 B12C. D16解析：选A.由题意可知B(n，)，所以nE()24.所以n36.所以D()n(1)368.6牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为，则D()等于_解析：因为B(10，0.02)，所以D()100.02(10.02)0.196.答案：0.1967随机变量的取值为0，1，2.若P(0)，E()1，则D()_解析：设P(1)a，P(2)b，则解得所以D()01.答案：8随机变量的分布列如下，其中a，b，c成等差数列若E()，则D()的值为_123Pabc解析：因为a，b，c成等差数列，所以ac2b.又因为abc1，所以b.又因为E()a2b3c，所以a，b，c，所以的分布列为123P所以D()(1)2(2)2(3)2.答案：9已知的分布列为010205060P(1)求的方差及标准差；(2)设Y2E()，求D(Y)解：(1)E()01020506016，D()(016)2(1016)2(2016)2(5016)2(6016)2384，8.(2)因为Y2E()，所以D(Y)D(2E()22D()43841 536.10从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数(1)求的分布列；(2)求的均值与方差；解：(1)可能取的值为0，1，2，且P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列为012P(2)E()012，D().B能力提升11甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.(1)求，的分布列；(2)求，的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术解：(1)依题意0.53aa0.11，解得a0.1，因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，所以乙射中7环的概率为1(0.30.30.2)0.2.所以，的分布列分别为10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2(2)结合第一问中，的分布列可得E()100.590.380.170.19.2，E()100.390.380.270.28.7，D()(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2)20.10.96，D()(108.7)20.3(98.7)20.3(88.7)20.2(78.7)20.21.21，由于E()E()，说明甲平均射中的环数比乙高；又D()D()，说明甲射中的环数比乙集中，比较稳定，所以甲的技术比乙好12为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望E()3，标准差.(1)求n，p的值并写出的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率解：因为每一株沙柳成活率均为p，种植了n株沙柳，相当于做n次独立重复试验，因此服从二项分布B(n，p)(1)由E()np3，D()np(1p)，得1p，从而n6，p.的分布列为：0123456P(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)P(3)，得P(A).13(选做题)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解：(1)由已知条件有P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13，D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，得P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X，解得p.又因为pq1，q0，所以p.所以p的取值范围是.(2)假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额(单位：万元)，所以随机变量X的分布列为X804P则E(X)80(4).假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额(单位：万元)，所以随机变量Y的分布列为Y402P则E(Y)40(2).因为E(X)E(Y)，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的均值较大6某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：度)的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值；(3)在满足(2)的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望解：(1)当0x200时，y0.5x；当200400时，y0.52000.82001.0(x400)x140，所以y与x之间的函数解析式为：y(2)由(1)可知：当y260时，x400，则P(x400)0.80，结合频率分布直方图可知所以a0.001 5，b0.002 0.(3)由题意可知x可取50，150，250，350，450，550.当x50时，Y0.55025，所以P(Y25)0.1，当x150时，Y0.515075，所以P(Y75)0.2，当x250时，Y0.52000.850140，所以P(Y140)0.3，当x350时，Y0.52000.8150220，所以P(Y220)0.2，当x450时，Y0.52000.82