高中数学第1章算法初步1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示（第3课时）循环结构学案.docx

第3课时循环结构学 习 目 标核 心 素 养1.掌握两种循环结构的程序框图的画法(重点)2能进行两种循环结构的程序框图的相互转化(重点)3能正确运用循环结构设计程序框图，解决相关实际问题(难点)1.通过学习循环结构的程序框图，体现了数学抽象的核心素养2借助循环结构设计程序框图，培养数学建模的核心素养.一、循环结构的定义1循环过程如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程2循环结构循环结构是指根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构二、常见的两种循环结构名称结构图特征第一种先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环第二种先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环思考：循环结构的程序框图中一定含有判断框吗？提示在循环结构中需要判断是否执行循环体，故循环结构的程序框图中一定含有判断框1下列框图是循环结构的是()ABCDC是顺序结构，是条件分支结构，是循环结构2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11C38 D123Ba1，a10，a1223；a310，a32211；a1110，输出a11.3下列程序框图中，循环体是_在循环结构中，反复执行的处理步骤是循环体4阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为_4S0，n3，S0(2)38，n3121不成立；故S8(2)24，n2111成立故输出S的值为4.含循环结构的程序的运行【例1】执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A1B3C7D15思路探究根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件C程序框图运行如下：k03，S0201，k13；S1213，k212满足条件，继续循环得n2,2222不成立，不满足条件，所以输出n2.循环结构的实际应用【例2】用分期付款的方式购买价格为2 150元的冰箱，如果购买时先付1 150元，以后每月付50元，并加付欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图思路探究根据题中条件解决该问题需选择循环结构画流程图解购买时付款1 150元，余款1 000元分20次分期付款，每次的付款数为：a150(2 1501 150)1%60(元)，a250(2 1501 15050)1%59.5(元)，an502 1501 150(n1)501%60(n1)，a20601950.5(元)，总和S1 1506059.550.52 255(元)程序框图如图：应用循环结构解决实际问题的策略2在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的呢？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止试画出该过程的程序框图解如图所示含循环结构程序框图的设计探究问题1什么样的算法问题要用循环结构？它与顺序结构、条件分支结构有什么联系？提示如果算法问题涉及的运算有许多重复的步骤，且变量间有相同规律，可用循环结构循环结构中有顺序结构与条件分支结构2在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？ 提示一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次3循环结构的判断框中的条件是唯一的吗？提示不是在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果【例3】设计一个算法，求123100的值，并画出程序框图思路探究式中各项相乘，且各项有规律递增，所以引入累乘变量S和计数变量i，利用SSi，ii1这两个式子反复执行，因此需要利用循环结构设计程序框图解算法如下：S1令S1.S2令i2.S3SSi.S4ii1.S5若i100，则输出S；否则，返回S3.该算法的程序框图如图所示1(变条件)设计一个计算123100的算法，并画出程序框图解算法是：S1令i1，S0.S2若i100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法S3SSi.S4ii1，返回S2.程序框图：2(变结论)根据例3选择另外一种循环结构，画出它的程序框图解程序框图：利用循环结构设计算法框图需要注意的问题.,要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响.(1)注意各个语句顺序不同对结果的影响；(2)注意各个变量初始值不同对结果的影响；(3)要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环.3写出一个求满足13 57n50 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图解第一步，S1.第二步，n3.第三步，如果S50 000，那么SSn，nn2，重复第三步；否则，执行第四步第四步，nn2.第五步，输出n.程序框图如图所示1本节课的重点是理解两种循环结构的概念以及各自的运行过程，明确循环终止的条件；能用循环结构设计程序框图解决有关问题难点是能用循环结构设计程序框图解决有关问题2本节课要掌握以下几方面的规律方法(1)利用循环结构设计算法的步骤(2)已知程序框图求输出结果(3)完善程序框图问题3本节课的易错点有两个：(1)两种循环的转化易弄错(2)控制循环的条件易弄错1思考辨析(1)循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件分支结构()(2)循环结构中不一定包含条件分支结构()(3)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体()答案(1)(2)(3)2(2019全国卷)下图是求的程序框图，图中空白框中应填入()AABA2CA DA1A模拟程序的运行，可得：A，k1；满足条件k2，执行循环体，A，k2；满足条件k2，执行循环体，A，k3；此时，不满足条件k2，退出循环，输出A的值为，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A，故选A.3运行如图程序框图，输出的结果为_28n1，S1；n2，S3；n3，S6；n4，S10；n5，S15；n6，S21；n7，S28.n87，输出S