线性规划求最值(详细).ppt

1 二元一次方程Ax By C 0对应的图形为 2 二元一次不等式Ax By C 0表示对应直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 3 0 或 0 时 直线画成虚线 区域不包括边界直线 0 或 0 时 实线 区域包括 5 点P x1 y1 Q x2 y2 在直线Ax By C 0的 1 同侧 则 2 两侧 则 4 P x0 y0 在Ax By C 0表示的区域内 则 Ax1 By1 C Ax2 By2 C 0 Ax0 By0 C 0 在Ax By C 0 则 Ax0 By0 C 0 Ax1 By1 C Ax2 By2 C 0 同侧同号 异侧异号 6 二元一次不等式Ax By C 0 0 对应区域判别方法 直线定界 特殊点定域 当C 0时 取原点 0 0 为特殊点 当C 0时 1 0 或 0 1 为特殊点 特殊点法 若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域 否则是另一侧区域为需画区域 直线 x y 0 x 3 x y 5 0 5 5 例 画出不等式组表示的平面区域 1 点 1 2 和 3 3 在直线3x y a 0两侧 则a的范围 解 点 1 2 和 3 3 在直线3x y a 0的两侧 将这两点坐标代入3x y a 0后 符号相反 3 2 a 9 3 a 0 得 1 a 6 2 点 1 2 在5x y a 0表示的区域内 则a的范围 5 2 a 3 求z 2x 3y的最值 例1 4 解方程组得点A 4 2 3 直线过点时纵截距最大 此时z最大 过点时z最小 1 画区域 A 补 1 求z x 4y的最值 2 求z x 2y的最值 O 注 斜率越大 倾斜角越大 求z x y的最值 4 直线过点时纵截距 z最小 z最大 过点时纵截距 z最大 z最小 1 画区域 A B 交点A 1 0 B 0 1 注意 目标函数化为斜截式后 分析斜率大小 z的系数符号 求z x y的最值 4 直线过点时z值最大 过点时z值最小 A B 解方程组求交点A 1 1 B 0 3 基本概念 z 2x y 线性目标函数在线性约束条件下的最值的问题 满足约束条件的解 x y 可行解组成的集合 使目标函数取得最值的可行解 线性约束条件 可行解 可行域 阴影部分 最优解 线性规划问题 A 5 2 B 1 1 即不等式组的解 四个步骤 理解记忆 三个转化 约束条件 可行域 目标函数Z Ax By 最优解 寻找平行线的最大 小 纵截距 一 目标函数 当B 0时 当直线向上平移时 所对应的截距随之增大 z 向下 减小 Z 当B 0时 当直线向上平移时 所对应的截距随之增大 但z 向下 减小 但z 注意 斜率大小及截距符号 增大 减小 减小 增大 求z x y的最值 直线过点时z值最大 过点时z值最小 A B 解方程组得点A 1 1 B 0 3 A 4 z mx y m 0 取得最大值的最优解有无数个 求m d为O到直线AB距离 1 z Ax By A B为常数 可化为表示与平行的一组平行线 其中为截距 2 表示定点P x0 y0 与可行域内的动点M x y