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第一章 绪论 本章主要阐述了流体力学的概念与发展简史；流体力学的概述与应用；流体力学课程的性质、目的、基本要求；流体力学的研究方法及流体的主要物理性质。流体的连续介质模型是流体力学的基础，在此假设的基础上引出了理想流体与实际流体、可压缩流体与不可压缩流体、牛顿流体与非牛顿流体概念。第一节 流体力学的概念与发展简史一、流体力学概念 流体力学是力学的一个独立分支，是一门研究流体的平衡和流体机械运动规律及其实际应用的技术科学。 流体力学所研究的基本规律，有两大组成部分。一是关于流体平衡的规律，它研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系，这一部分称为流体静力学；二是关于流体运动的规律，它研究流体在运动状态时，作用于流体上的力与运动要素之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等，这一部分称为流体动力学。 流体力学在研究流体平衡和机械运动规律时，要应用物理学及理论力学中有关物理平衡及运动规律的原理，如力系平衡定理、动量定理、动能定理，等等。因为流体在平衡或运动状态下，也同样遵循这些普遍的原理。所以物理学和理论力学的知识是学习流体力学课程必要的基础。 目前，根据流体力学在各个工程领域的应用，流体力学可分为以下三类： 水利类流体力学：面向水工、水动、海洋等； 机械类流体力学：面向机械、冶金、化工、水机等； 土木类流体力学：面向市政、工民建、道桥、城市防洪等。二、 流体力学的发展历史 流体力学的萌芽，是自距今约2200年以前，西西里岛的希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文开始的。 他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。 流体力学的主要发展是从牛顿时代开始的，1687年牛顿在名著自然哲学的数学原理中讨论了流体的阻力、波浪运动，等内容，使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。此后，流体力学的发展主要经历了三个阶段：1. 伯努利所提出的液体运动的能量估计及欧拉所提出的液体运动的解析方法，为研究液体运动的规律奠定了理论基础，从而在此基础上形成了一门属于数学的古典“水动力学”（或古典“流体力学”）。 2. 在古典“水动力学”的基础上纳维和斯托克思提出了著名的实际粘性流体的基本运动方程纳维-斯托克思方程(N-S方程)。 从而为流体力学的长远发展奠定了理论基础。但由于其所用数学的复杂性和理想流体模型的局限性，不能满意地解决工程问题，故形成了以实验方法来制定经验公式的“实验流体力学”。但由于有些经验公式缺乏理论基础，使其应用范围狭窄，且无法继续发展。 3. 从19世纪末起，人们将理论分析方法和实验分析方法相结合，以解决实际问题，同时古典流体力学和实验流体力学的内容也不断更新变化，如提出了相似理论和量纲分析，边界层理论和紊流理论等，在此基础上，最终形成了理论与实践并重的研究实际流体模型的现代流体力学。在20世纪60年代以后，由于计算机的发展与普及，流体力学的应用更是日益广泛。 其他重要的科学家：李冰、达芬奇 主要的流体力学事件有： 1738年瑞士数学家：伯努利在名著流体动力学中提出了伯努利方程。 1755年欧拉在名著流体运动的一般原理中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。 1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。 1823年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了著名的N-S方程。 1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。 1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。 19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。 1904年普朗特提出了边界层理论。 20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。流体力学内涵不断地得到了充实与提高。 在我国，水利事业的历史十分悠久: 4000多年前的 “大禹治水”的故事顺水之性，治水须引导和疏通。 秦朝在公元前256公元前210年修建了我国历史上的三大水利工程（都江堰、郑国渠、灵渠）明渠水流、堰流。 古代的计时工具“铜壶滴漏”孔口出流。 清朝雍正年间，何梦瑶在算迪一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。 隋朝（公元587610年）完成的南北大运河。 隋朝工匠李春在冀中洨河修建（公元605617年）的赵州石拱桥拱背的4个小拱，既减压主拱的负载，又可宣泄洪水。 第二节 流体的主要物理性质 一、流体的基本特征1.物质的三态 在地球上，物质存在的主要形式有：固体、液体和气体。流体和固体的区别: 从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。 固体 流体 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。液体和气体的区别： (1)气体易于压缩；而液体难于压缩； (2)液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。液体和气体的共同点： 两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。2. 流体质点与流体的连续介质模型 微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.31022个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.110-8cm。1cm3气体中含有2.71019个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.210-7cm。 观看录像 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。 （1）流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微元。 （2）流体连续介质模型： 连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介质模型（continuum continuous medium model）：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。 点击这里练习一下 优点： 排除了分子运动的复杂性。 物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。3.流体的分类 （1）根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为： 可压缩流体（compressible flow）：流体密度随压强变化不能忽略的流体(rConst)。 观看录像 不可压缩流体（incompressible flow）：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体(r =const)。 观看录像注： (a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体。 (b)一般情况下的液体都可视为不可压缩流体（发生水击时除外）。 (c)对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。 (d)管路中压降较大时，应作为可压缩流体。（2）根据流体是否具有粘性，可分为： 实际流体：指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗剪切变形的能力，即存在摩擦力，粘度m 0。 理想流体：是指忽略粘性（m =0）的流体，在运动时也不能抵抗剪切变形。 点击这里练习一下二、惯性 一切物质都具有质量，流体也部例外。质量是物质的基本属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性也越大。单位体积流体的质量称为密度（density），以 r 表示，单位：kg/m3。对于均质流体，设其体积为V，质量m ，则为密度 (1-1a) 对于非均质流体，密度随点而异。若取包含某点在内的体积，其中质量，则该点密度需要用极限方式表示 (1-1b)三、压缩性1.压缩性流体的可压缩性（compressibility）：作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。压缩性可用体积压缩率k来量度。2.体积压缩率k体积压缩率k（coefficient of volume compressibility）：流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当压强增大一个单位值时，流体体积的相对减小值： （1-2） (因为质量m不变，dm =d(rV )=rdV +V dr =0， )3.体积模量K流体的压缩性在工程上往往用体积模量来表示。体积模量K（bulk modulus of elasticity）是体积压缩率的倒数。 (1-3) k与K随温度和压强而变化，但变化甚微。说明：a.K越大，越不易被压缩，当K时，表示该流体绝对不可压缩 。 b.流体的种类不同，其k和K值不同。 c.同一种流体的k和K值随温度、压强的变化而变化。 d.在一定温度和中等压强下，水的体积模量变化不大 所以可近似用下式表示： 一般工程设计中，水的K=2109Pa ，说明Dp =1个大气压时，。Dp不大的条件下，水的压缩性可忽略，相应的水的密度可视为常数。 例题一 例题二 例题三点击这里练习一下 思考题：1.为什么水通常被视为不可压缩流体？ 参考答案 2.自来水水龙头突然开启或关闭时，水是否为不可压缩流体？为什么？ 参考答案 3.含有气泡的液体是否适用连续介质模型？地下砂、土中水的渗流是否适用连续介质模型？ 参考答案 四、粘性1.粘性的定义 粘性：即在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质。 观看录像一 观看录像二2.粘性的量度 （1）粘度的定义 流体的粘度：粘性大小由粘度来量度。流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。 （2）分类 动力粘度m：又称绝对粘度、动力粘性系数、粘度，是反映流体粘滞性大小的系数，单位：Ns/m2。 运动粘度：又称相对粘度、运动粘性系数。 (m2/s) (1-4) 水的运动粘度通常可用经验公式计算： (cm2/s) (1-5) 式中，t为水温，单位：C。 （3）粘度的影响因素 流体粘度m的数值随流体种类不同而不同，并随压强、温度变化而变化。 1）流体种类。一般地，相同条件下，液体的粘度大于气体的粘度。 2）压强。对常见的流体，如水、气体等，m值随压强的变化不大，一般可忽略不计。 3）温度。是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。 a.液体：内聚力是产生粘度的主要因素，当温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，因而使剪切变形速度所产生的切应力减小，所以m值减小。 b.气体：气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。温度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以m值增加。 点击这里练习一下 3.牛顿内摩擦定律a. 牛顿内摩擦定律： 液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即 （N/m2 ，Pa） （1-6） t粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。 说明：1）流体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。区别于固体的重要特性:固体的切应力与角变形的大小成正比。 2）流体的切应力与动力粘度m成正比。 3）对于平衡流体du /dy =0，对于理想流体m=0，所以均不产生切应力，即t =0。 b.牛顿平板实验与内摩擦定律 图1-1 流体的绝对粘度 设板间的y 向流速呈直线分布，即： 则： 实验表明，对于大多数流体满足： 引入动力粘度m，则得牛顿内摩擦定律 （1-7） 式中：流速梯度 代表流体微团的剪切变形速率。 线性变化时，即； 非线性变化时，即是u对y求导。证明：在两平板间取一方形流体微团，高度为dy，dt时间后，流体微团从abcd运动到abcd。 由图1-2得： 图1-2 则： 说明：流体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。 例题一 例题二 例题三 2.牛顿流体、非牛顿流体 牛顿流体（newtonian fluids）：是指任一点上的切应力都同剪切变形速率呈线性函数关系的流体，即遵循牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 非牛顿流体：不符合上述条件的均称为非牛顿流体 图 1-6想一想:切应力与剪切变形速率成线性关系的流体是牛顿流体，对吗？ 您的回答是： 对 错 流 体 分 类 流 体 类 别 定 义 实 例 理 想 流 体 无粘性的一种假想流体 、 、=0 实际流体 牛顿流体 有粘性、可压缩的流体 满足牛顿内摩擦定律 、 、 水、空气、汽油、煤油、甲苯、乙醇等 非牛顿流体 宾汉型塑性流体 、 、 牙膏、泥浆、血浆等 假塑性流体 、 、 橡胶、油漆、尼龙等 膨胀性流体 、 、 生面团、浓淀粉糊 例题 水力学研究的液体是一种_、_、_的连续介质。 第三节 流体力学的研究方法 一、理论研究方法 理论方法是通过对液体物理性质和流动特性的科学抽象（近似），提出合理的理论模型。对这样的理论模型，根据机械运动的普遍规律，建立控制液体运动的闭合方程组，将原来的具体流动问题转化为数学问题，在相应的边界条件和初始条件下求解。理论研究方法的关键在于提出理论模型，并能运用数学方法求出理论结果，达到揭示液体运动规律的目的。但由于数学上的困难，许多实际流动问题还难以精确求解。 理论方法中，流体力学引用的主要定理有： （1）质量守恒定律： （2）动量守恒定律： （3）牛顿运动第二定律： （4）机械能转化与守恒定律：动能+压能+位能+能量损失=const 由于纯理论研究方法在数学上存在一定的困难，因此亦采用数理分析法求解，即总流分析方法与代数方程为主的求解方法：理论公式+经验系数，经验公式，二维微分方程，基础流体力学（应用流体力学）、水力学。 二、实验研究方法 应用流体力学是一门理论和实践紧密结合的基础学科。它的许多实用公式和系数都是由实验得来的。至今，工程中的许多问题，即使能用现代理论分析与数值计算求解的，最终还要借助实验检验修正。 1.实验研究形式： 2.实验研究基础理论（详见第五章:相似原理与量纲分析） 相似理论、量纲分析（因次分析），如原形和模型之间的Re相似或Fr相似 雷诺数（ Re）： 弗劳德数（Fr）： 三、数值研究方法 数值方法是在计算机应用的基础上，采用各种离散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各种数值模型，通过计算机进行数值计算和数值实验，得到在时间和空间上许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。近二三十年来，这一方法得到很大发展，已形成专门学科计算流体力学。第四节 流体力学的应用与课程概述 一、流体力学在土木中的应用 流体是人类生活和生产中经常遇到的物质形式，因此许多科学技术部门都和流体力学有关。例如水利工程、土木建筑、交通运输、机械制造、石油开采、化学工业、生物工程等都有大量的流体问题需要应用流体力学的知识来解决，事实上，目前很难找到与流体力学无关的专业和学科。 1.在流体力学已广泛用于土木工程的各个领域，如建筑工程和土建工程中的应用。如基坑排水、路基排水、地下水渗透、地基坑渗稳定处理、围堰修建、海洋平台在水中的浮性和抵抗外界扰动的稳定性等。 2.在市政工程中的应用。如桥涵孔径设计、给水排水、管网计算、 泵站和水塔的设计、隧洞通风等，特别是给水排水工程中，无论取水、水处理、输配水都是在水流动过程中实现的。流体力学理论是给水排水系统设计和运行控制的理论基础。 3.城市防洪工程中的应用。如堤、坝的作用力与渗流问题、防洪闸坝的过流能力等。 4.在建筑环境与设备工程中的应用。如供热、通风与空调设计，以及设备的选用等。 例1 例2 例3 二、流体力学课程的性质与目的 性质：流体力学是研究流体机械运动规律及其应用的学科，是土木、水利类专业的一门必修的专业基础课程。研究对象以水为主体，旁及气体与可压缩流体；研究内容：机械运动规律和工程应用。 目的：通过各教学环节，使学生掌握流体运动的基本概念，基本理论，基本计算方法与实验技能，培养分析问题的能力和创新能力，为学习专业课程，并为将来在土木工程各个领域从事专业技术工作打下基础。 地位：为水文学、土力学、工程地质、土木工程施工、建筑设备等多门基础课和专业课程阐释所涉及的流体力学原理，帮助学生进一步认识土木工程与大气和水环境的关系。 其他：a.素质教育“力学文化”、“水文化”。 b.注册工程师考试：“一九九七年度一级注册结构工程师考试说明”摘录：基础考试题量、分数分配表 时间课程题量课程题量上午段:数学24题理论力学15题物理（光、声、热）11题材料力学18题化学8题流体力学12题建筑材料10题电工学12题工程经济10题合计120题（每题1分）4小时 下午段:120分（略） 统计结果：流体力学占基础课考分的5%，占总考分（含专业科目考试）的2.5%；学分占总学分（2.5分/172分）的1.45% ，超过学分比例。 c.研究生入学考试:工程流体力学（水力学）往往成为研究生入学考试中的专业基础课之一。三、本课程基本要求 通过本课程学习应达到的基本要求是： 1.具有较为完整的理论基础，包括： （1）掌握流体力学的基本概念； （2）熟练掌握分析流体力学的总流分析方法，熟悉量纲分析与实验相结合的方法，了解求解简单平面势流的方法； （3）掌握流体运动能量转化和水头损失的规律，对传统阻力有一定了解。 2.具有对一般流动问题的分析和讨论能力，包括： （1）水力荷载的计算； （2）管道、渠道和堰过流能力的计算，井的渗流计算； （3）水头损失的分析和计算。 3.掌握测量水位、压强、流速、流量的常规方法。具有观察水流现象，分析实验数据和编写报告的能力。 4.重点掌握：基础流体力学的基本概念、基本方程、基本应用。 对专门水力学、高等流体力学、计算流体力学，本课程不作要求。四、学习的难点与对策 1.新概念多、抽象、不易理解； 点击这里看对策 2.推演繁难； 点击这里看对策 3.偏微分方程（组）名目繁多。 思考题1.理想流体有无能量损失？为什么？参考答案 2.流体的切应力与 有关，而固体的切应力与有关。 3.流体的粘度与哪些因素有关？它们随温度如何变化？ 参考答案 4.牛顿流体的t与du/dy成正比，那么t与du/dy成正比的流体一定是牛顿流体吗 ？ 参考答案 5.为什么荷叶上的露珠总是呈球形？ 参考答案 6.一块毛巾，一头搭在脸盆内的水中， 一头在脸盆外，过了一段时间后，脸盆外的台子上湿了一大块，为什么？ 参考答案 7.为什么测压管的管径通常不能小于1cm？ 参考答案 8.若测压管的读数为h1，毛细升高为 h2， 则该点的测压管实际高度为多少？（测压管的工作流体分别为水和水银） 参考答案 9.在高原上煮鸡蛋为什么须给锅加盖？ 参考答案 10.试简述水轮机叶片空蚀的原因？ 参考答案 11.流体能否达到完全真空状态？若不能，则最大真空度为多少？ 本章小结 1.工程流体力学的任务是研究流体的宏观机械运动，提出了流体的易流动性概念，即流体在静止时，不能抵抗剪切变形，在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动。同时又引入了连续介质模型假设，把流体看成没有空隙的连续介质，则流体中的一切物理量（如速度u和密度r）都可看作时空的连续函数，可采用函数理论作为分析工具。 2.流体的压缩性，一般可用体积压缩率k和体积模量K来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可视为不可压缩流体。 3.粘滞性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘度m或运动粘度v来反映。其中温度是粘度的影响因素：随温度升高，气体粘度上升、液体粘度下降。 4.牛顿内摩擦定律 它表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体（固体的切应力与剪切变形大小成正比）的一个重要特性。根据是否遵循牛顿内摩擦定律，可将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。第二章 流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。静止流体中，面积力只有压应力压强。流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。第一节 作用于流体上的力一、分类 1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。 2.按作用方式分：质量力和面积力。 二、质量力 1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。单位牛顿（N）。 2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。 (2-1) 单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。 最常见的质量力有：重力、惯性力。 点击这里 练习一下！ 三、面积力 1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。 表面力按作用方向可分为： 压力： 垂直于作用面。 切力： 平行于作用面。 2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1 压强(2-2) 切应力(2-3)考考你 1.静止的流体受到哪几种力的作用？ 什么力与什么力，无法承受什么力。 2.理想流体受到哪几种力的作用？ 什么力与什么力，因为无粘性，故无什么力。 第二节 流体静压强特性 一、静止流体中任一点应力的特性 1.静止流体表面应力只能是压应力或压强（如图B点），且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。 图2-2 流体不能承受拉力，且具有易流动性(如图A点,必须t 0=)。 2.作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。 即有： (2-4) 证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图2-3所示取坐标轴。 由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦为零，则： 图2-3 x方向受力分析: 表面力： n为斜面ABC的法线方向 质量力： 当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p 类似地有：px=py=pz=p 而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。 说明： （1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。 （2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即 （2-5） （3）运动流体是理想流体时，由于m=0，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即 （2-4） 观看录像 图2-4 判断：在弯曲断面上，由于离心惯性力的作用流体动压强不按静压强特征分布。你的回答：对 错 判断：在均匀流中，任一过水断面上的流体动压强呈静压强分布特征。 你的回答： 对 错 第三节 流体平衡微分方程 一、流体平衡微分方程欧拉平衡方程 图2-5如图2-5所示，在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析： 根据平衡条件，在x方向有 ,即： 流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）： （2-6）物理意义： 处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与 质量力分量彼此相等。 压强沿轴向的变化率（）等于轴向单位体积上的质量力的分量（X，Y，Z）。 二、流体平衡微分方程的综合式 因为p = p(x,y,z)压强全微分 （2-6）式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得： （2-7）三、等压面 等压面（equipressure surface）：是指流体中压强相等（p=const）的各点所组成的面。 常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的界面。 只有重力作用下的等压面应满足的条件： 图2-6 1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。 提问:如图2-6所示中哪个断面为等压面? 您的答案是: C-C 断面 B-B 断面 等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面，即： （2-8） 证明：设想某一质点流体M在等压面上移动一微分距离ds，设质点的单位质量力为： 则作用在质点上的质量力做功应为： 图2-7 的夹角 即：质量力作功等于它在各轴向分力作功之和。 又，在平衡流体等压面上 ，即质量力与ds正交。式中，ds是等压面上的任意两邻点的线矢。第四节 静止流体压强的分布 一、重力作用下静水压强的分布规律 重力作用下静止流体质量力： 图2-8 代入流体平衡微分方程的综合式(2-7)： (2-9) 在自由液面上有： z=H 时,p=p0代入(2-9)式有: 水静力学基本方程： 或 当时， (2-10) 结论： 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。 4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。 点击这里 练习一下！重力作用下静水压强的分布规律，如图2-9所示。 图2-9 由式(2-9),重力作用下的静水力学基本方程又可写为： (2-11) 或: (2-12) 观看录像 观看动画 位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。 测压管高度 p/g：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。 测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。 物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减小。 2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）必然是等压面（p1 = p2=常数）。 如图2-10所示，下述两个静力学方程哪个正确？ 图2-10 点击这里 练习一下！ 例题二、压强的表示方法及单位（如图2-12所示） 1.压强的表示方法 a.绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用表示，。 b. 相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，是以当地工程大气压(at) 为基准计量的压强。用p表示， ，p可“”可“ ”，也可为“0”。 c.真空（Vacuum）：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是负的相对压强。 真空值pv 图2-12 (2-13) 真空高度 (2-14) 注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。 观看录像 例题一 例题二点击这里 练习一下！ 2.压强的计量单位 a.应力单位 这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，N/m2，Pa，kN/ m2，kPa。 b.大气压 标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa c.液柱高 水柱高mH20：1atm相当于 1at相当于 汞柱高mmHg：1 atm相当于 1at相当于 点击这里 练习一下！ 三、相对平衡流体静压强分布 相对平衡：指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相 对静止或相对平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力。 相对平衡流体中，式（25）仍然适用，只是质量力除重力外，还受到惯性力的作用。 例题一 例题二 例题三思 考 题 1.什么是等压面？等压面的条件是什么？参考答案 2.相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件下的等压面是水平面？参考答案 3.压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？参考答案 4.盛有液体的敞口容器作自由落体时，容器壁面AB上的压强分布如何？参考答案 5.若人所能承受的最大压力为 1.274MPa（相对压强），则潜水员的极限潜水深度为多少？6.如2-1图所示，若某点测压管水头为-0.5m,压强水头为1.5m，则测压管最小长度应该为多少？ 参考答案题2-1图 7.为什么虹吸管能将水输送到一定的高度？参考答案 8.在静止流体中，各点的测压管水头是否相等？在流动流体中？参考答案第五节 测压计 一、测压管 测压管（pizometric tube）：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接 和大气相通的直管。 适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。 图2-17 观看录像 如图2-17，由等压面原理计算： 判断：测压管内液柱的高度就是压强水头。 你的回答： 对 错 如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下两种方法： （1）将测压管倾斜放置如图2-18，此时标尺读数为l，而压强水头为垂直高度h，则 图2-18 （2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ，则有较大的h。 二、水银测压计与U形测压计 适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大。 图2-19 图2-19中，BB为等压面： 观看录像 图片1 图片2 点击这里 练习一下三、压差计 分类：空气压差计：用于测中、低压差； 观看图片 油压差计：用于测很小的压差； 水银压差计：用于测高压差。 适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。 图2-20 压差计计算（图2-20） 若A、 B中流体均为水，2为水银，则 (2-15) 四、金属测压计（压力表） 适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统最常用的 测压仪表。 五、真空计（真空表） 适用范围：用于测量真空。 例题一 例题二 点击这里 练习一下 思 考 题 1. 在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？ 点击这里查看答案 2. 图2-2所示水深相差h的A. B两点均位于箱内静水中，连接两点的U形汞压差计的液面高差hm，试问下述三个值hm哪个正确？ 题2-2图 点击这里查看答案 3. 图2-3所示两种液体盛在同一容器中，且1. 根据基本方程式(2-10）： 绘制静水压强大小； 2. 静水压强垂直于作用面且为压应力。 图2-23 静水压强分布图绘制规则： 1. 按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小； 2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。 受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。 点击这里 练习一下！ 二、平面上的流体静压力 （一）解析法 如图2-24所示，MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成q角，面积为A，其形心C的坐标为xc，yc，形心C在水面下的深度为hc。 1. 作用力的大小，微小面积dA的作用力： 图2-24 静矩： (2-16) 结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力F，大小等于受压面面积A与其形心点的静水压强pc之积。 2. 总压力作用点（压心） 合力矩定理（对Ox轴求矩）： 面积惯性矩： 例题1 例题2 （2-17） 式中：Io面积A 绕Ox 轴的惯性矩。 Ic面积 A 绕其与Ox 轴平行的形心轴的惯性矩。 结论：1. 当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角无关； 2. 压心的位置与受压面倾角无关，并且压心总是在形心之下.只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。 （二）图解法 适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。 原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。 例题3 例题4 例题5 例题6 点击这里 练习一下！首页 平面上的静水总压力的计算 1. 图解法 根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。 2. 解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。 思考题： 1. 如图2-4所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：1.哪个受到的静水总压力最大？2. 压心的水深位置是否相同？ 题2-4图 点击这里查看答案 2. 挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心C的水平轴任转a角，其静水总压力的大小、方向和作用点是否变化？为什么？ 点击这里查看答案 3. 使用图解法和解析法求静水总压力时，对受压面的形状各有无限制？为什么？ 点击这里查看答案 第七节 曲面上的流体静压力 如图2-32所示，水平分力Fx观看录像 图2-32 （2-18） 结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，