鲁棒控制与鲁棒控制器设计.ppt

2019 12 29 1 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 第7章鲁棒控制与鲁棒控制器设计 薛定宇著 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用 清华大学出版社 2019 12 29 2 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 主要内容 线性二次型Gauss控制鲁棒控制问题的一般描述鲁棒控制器的计算机辅助设计新鲁棒控制工具箱及应用分数阶控制系统分析与设计 2019 12 29 3 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 1线性二次型Gauss控制 7 1 1线性二次型Gauss问题 假设对象模型的状态方程表示为 为白噪声信号 分别表示模型的不确定性与输出信号的量测噪声 2019 12 29 4 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 定义最优控制的指标函数为 2019 12 29 5 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 1 2使用MATLAB求解LQG问题 带有Kalman滤波器的LQG结构 2019 12 29 6 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 Kalman滤波器的增益矩阵 式中 满足下面的Riccati代数方程 2019 12 29 7 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 1 2019 12 29 8 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 LQG控制器设计的分离原理 2019 12 29 9 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 基于观测器的LQG调节器设计 2019 12 29 10 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 由Kalman滤波器方程 可以写出基于观测器的LQG调节器为 2019 12 29 11 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2019 12 29 12 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 2 2019 12 29 13 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 1 3带有回路传输恢复的LQG控制 LQG LTR控制器设计算法 使用LQG控制器 系统的开环传递函数表示为 直接状态反馈系统的开环传递函数为 2019 12 29 14 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 3 2019 12 29 15 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2019 12 29 16 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 回路传输恢复技术 looptransferrecovery LTR 加权函数的选择 2019 12 29 17 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 先求解标准的LQ问题 然后应用LTR技术 2019 12 29 18 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2019 12 29 19 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 4 对 例7 3 不同的q值应用LTR技术 2019 12 29 20 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2019 12 29 21 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 应用MATLAB求解LQG LTR问题 若想使得系统在输入端恢复环路传递函数 则 若想在对象模型的输出端恢复环路传递函数 则 2019 12 29 22 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 5 对 例7 3 选定一个q向量 设计LTR控制器 并绘制出不同q值下环路传递函数的Nyquist图 2019 12 29 23 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 2鲁棒控制问题的一般描述 小增益定理鲁棒控制器的结构鲁棒控制系统的MATLAB描述 2019 12 29 24 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 2 1小增益定理 a 标准反馈控制结构 b 小增益定理示意图 2019 12 29 25 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 假设为稳定的 则当且仅当小增益条件 满足时 图 b 中所示的系统对所有稳定的都是良定的 且是内部稳定的 小增益定理 即如果系统的回路传递函数的范数小于1 则闭环系统将总是稳定的 2019 12 29 26 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 2 2鲁棒控制器的结构 闭环系统中引入的增广对象模型 其对应的增广状态方程为 2019 12 29 27 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 闭环系统传递函数为 2019 12 29 28 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 最优控制问题其中需求解 最优控制问题其中需求解 控制问题需要得出一个控制器满足 鲁棒控制问题的三种形式 鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器使得闭环系统的范数取一个小于1的值 亦即 2019 12 29 29 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 加权灵敏度问题的控制结构框图 加权函数 使得均正则 即传递函数在时均应该是有界的 2019 12 29 30 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 式中 假定系统对象模型的状态方程为 加权函数的状态方程模型为的状态方程模型为 而非正则的的模型表示为 2019 12 29 31 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式 灵敏度问题并不指定稳定性与品质的混合鲁棒问题假定为空一般的混合灵敏度问题要求三个加权函数都存在 2019 12 29 32 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 2 3鲁棒控制系统的MATLAB描述 鲁棒控制工具箱中的系统描述方法 建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型 2019 12 29 33 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2019 12 29 34 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2019 12 29 35 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 6 2019 12 29 36 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 分析与综合工具箱和LMI工具箱的模型描述 2019 12 29 37 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 变换出系统矩阵P 2019 12 29 38 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 7 用 例7 6 中的对象模型和加权函数 得出其系统矩阵模型P 2019 12 29 39 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 3鲁棒控制器的计算机辅助设计 鲁棒控制工具箱的设计方法基于线性矩阵不等式工具箱的设计方法基于分析与综合工具箱的控制器设计基于回路成型技术的鲁棒控制器设计 2019 12 29 40 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 3 1鲁棒控制工具箱的设计方法 鲁棒控制器的状态方程表示 其中 X与Y由下面的两个代数Riccati方程求解 2019 12 29 41 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 控制器存在的前提条件为 足够小 且满足 控制器Riccati方程的解为正定矩阵 观测器Riccati方程的解为正定矩阵 该式说明两个Riccati方程的积矩阵的所有特征值均小于 2019 12 29 42 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 8 对 例7 6 中的增广的系统模型 分别设计 2019 12 29 43 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 绘制在控制器作用下系统的开环Bode图和闭环阶跃响应曲线 2019 12 29 44 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 9 设计最优控制器 并绘制出该控制器作用下的阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线 并设置 加权矩阵 2019 12 29 45 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2019 12 29 46 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 10 带有双积分器的非最小相位受控对象 选择加权函数 并选择极点漂移为 设计系统的最优控制器 2019 12 29 47 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2019 12 29 48 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 3 2基于线性矩阵不等式工具箱的设计方法 问题转换成线性矩阵不等式的最优化问题 2019 12 29 49 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 11 采用 例7 6 中增广的系统模型 用LMI工具箱的相关函数设计最优控制器 2019 12 29 50 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 3 3基于分析与综合工具箱的控制器设计 例7 12 采用 例7 6 中增广的系统模型 用分析与综合工具箱的相关函数设计最优控制器 2019 12 29 51 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2019 12 29 52 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 3 4基于回路成型技术的鲁棒控制器设计 假设前向回路的数学模型为 由典型反馈系统有 则系统的灵敏度控制传递函数 灵敏度函数 2019 12 29 53 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 加权和数与回路成型示意图 2019 12 29 54 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2019 12 29 55 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 4新鲁棒控制工具箱及应用 7 4 1不确定系统的描述 2019 12 29 56 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 13 典型二阶开环传函 选定标称值为 构造不确定系统模型 2019 12 29 57 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 对叠加型不确定性 对乘积型的不确定性 2019 12 29 58 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 4 2灵敏度问题的鲁棒控制器设计 一般情况下 受控对象G的D矩阵为非满秩矩阵时 不能得出精确的成型控制器 这时回路奇异值的上下限满足式子 当时 控制器作用下实际回路奇异值介于之间 2019 12 29 59 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 14 2019 12 29 60 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环系统的阶跃响应曲线 2019 12 29 61 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 4 3混合灵敏度问题的鲁棒控制器设计 2019 12 29 62 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 15 2019 12 29 63 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 假设系统的不确定部分为乘积型的 且已知 并已知不确定参数的变化范围为 设计固定的控制器 2019 12 29 64 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 5分数阶控制系统分析与设计 7 5 1分数阶微积分学与数值计算 分数阶微积分的定义 2019 12 29 65 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 当系数简单表示 2019 12 29 66 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 编写求取给定函数的分数阶微分函数 2019 12 29 67 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 Riemann Liouville定义为目前最常用的分数阶微积分定义 2019 12 29 68 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 Caputo分数阶微分定义为 Caputo分数阶积分定义为 2019 12 29 69 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 分数阶微积分的性质 解析函数的分数阶导数对都是解析的 为整数时 分数阶微分与整数阶微分的值完全一致 且 分数阶微积分算子为线性的 即对任意常数 有 2019 12 29 70 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2019 12 29 71 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 5 2分数阶线性系统频域与时域分析 单变量线性系统的分数阶传递函数一般形式为 2019 12 29 72 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 分数阶系统的频域分析 2019 12 29 73 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 分数阶系统的时域分析 2019 12 29 74 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 5 3分数阶微分的滤波器近似及应用 分数阶微分的滤波器近似 Oustaloup算法 滤波器零极点和增益为 假设选定的拟合频率段为 则可以构造出连续滤波器的传递函数模型为 2019 12 29 75 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 编写设计连续滤波器的函数 2019 12 29 76 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 16 2019 12 29 77 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2019 12 29 78 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 非线性分数阶系统的Simulink仿真 2019 12 29 79 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 17 用近似方法求解分数阶非线性微分方程 2019 12 29 80 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 5 4分数阶系统的模型降阶技术 2019 12 29 81 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 18 利用最优降阶函数opt app 对其进行降阶处理 并绘制出高阶近似与最优降阶近似模型的阶跃响应曲线 2019 12 29 82 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 7 5 5分数阶系统的控制器设计 分数阶PID控制器的数学模型为 2019 12 29 83 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 19 根据Wang Juang Chan算法设计最优ITAE准则的PID控制器 2019 12 29 84 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2019 12 29 85 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用东北大学信息学院 例7 20 已知分数阶受控对象为 其中分数阶次变化范围为 且标称 选择滤波器近似的值 选择加权函数 设计最优控制器 2019 12 29 86 控