毕业设计（论文）-桥式起重机箱型主梁的优化设计.doc

桥式起重机箱型主梁的优化设计摘要：起重机械是现代化生产过程中必不可少的辅助工具，也是合理组织生产不可缺少的生产设备。对安全生产、减少事故更有显著作用针对国内桥式起重机箱形主梁消耗钢材多，重量偏大，提出了对主梁结构的优化设计。本设计对主梁结构分析的基础上，建立了相应的优化设计数学模型，以重量为设计目标，以强度、刚度和稳定性为主要约束条件，利用MATLAB编写了相应的程序，通过优化参数的对比，较好地解决了桥式起重机箱形主梁的优化设计问题。在桥式起重机起重量一定不同跨度下并满足强度、刚度等条件下达到用料最省的目的。得出了可靠的优化设计结果。关键词：桥式起重机，箱型主梁，MATLAB，优化设计Structure Analysis and Optimization Design of The Main Girder of Overhead Traveling CraneAbstract:The hoisting machinery is a necessary adjunct in modern production, it is reasonable to organize production indispensable production equipment. On production safety, reduce accidents more significant role in domestic consumption of steel box girder of overhead traveling crane, large weight, the optimization design of the main girder structure. The design of the main girder structure based on the analysis, the mathematical model of optimal design corresponding to the weight, as the design object, with the strength, rigidity and stability as the main constraints, and the corresponding program is written by MATLAB, through comparing the optimization parameters, solved the optimization design of cranes box girder. Crane weight of different spans and meet certain conditions such as strength, stiffness to the minimum material consumption purposes. The optimization design results are reliable.Key words: bridge crane, box girder, the MATLAB, the optimization design目 录1 前言11.1 课题的背景和意义11.2起重机械的发展趋势11.3 桥式起重机相关概念31.3.1桥式起重机的构成41.3.2桥式起重机的分类41.3.3桥式起重机的构造41.3.4桥式起重机的主要参数41.3.5桥式起重机金属结构51.4 桥式起重机基本工作原理62 优化设计知识背景72.1 优化设计的概述72.2 优化设计的过程72.3优化设计数学模型82.3.1设计变量82.3.2目标函数92.3.3约束条件92.4优化方法的分类和选择102.4.1优化方法的分类102.4.2优化方法的选择112.5 MATLAB 简介112.5.1 MATLAB 的特点112.5.2 MATLAB优化工具箱122.5.3 fmincon函数介绍123 主梁结构分析153.1桥式起重机各项参数153.1.1主梁结构相关参数153.1.2主梁的材料选用153.2 主梁的设计准则163.3 桥式起重机箱形主梁结构及载荷情况183.3.1通用桥式起重机桥架结构和承载简图.183.3.2起重机主梁的截面结构.194.数学模型的建立204.1设计变量及目标函数的选取204.2约束条件214.2.1正应力约束条件214.2.2剪应力约束条件224.2.3铅垂静刚度约束条件234.2.4水平静刚度约束条件234.2.5动刚度约束条件244.2.6板的高厚比值约束条件244.2.7盖板的厚度比值约束条件254.2.8主梁的跨高比值和跨宽比值约束条件254.2.9横向加劲板厚度约束条件264.2.10变量的取值边界条件265 选择优化算法，计算及结果分析285.1选择优化算法285.2优化结果分析29结 论33参考文献34致 谢36I太原工业学院毕业设计1 前言随着全球经济的快速发展和科学技术的进步，国内制造业面临巨大的挑战。尤其是起重机械面临更加激烈的市场竞争，为了赢得国内外市场提高起重机械的生产技术，本文就起重机主梁进行优化设计，这样节省材料，提高生产率，能够更快更好的满足用户需要。1.1 课题的背景和意义起重机械是用来对物料进行起重、运输、装卸或安装等作业的机械设备。它在国民经济各部门都有相当广泛的应用，在现代化生产中占有重要地位。起重运输机械对于提高生产能力、保证产品质量、减轻劳动强度、降低生产成本、提高运输效率、加快物资周转、流通等方面均有着重要的影响。起重机械是现代化生产过程中必不可少的辅助工具，也是合理组织生产不可缺少的生产设备。对安全生产、减少事故更有显著作用。其中用于生产车间的桥式起重机，是起重机的一个主要类型。它是在固定的车间内装卸和搬运物料的，它的起重范围可以从几吨到几百吨。桥式起重机主要应用于大型加工企业，如钢铁、冶金和建材等行业，完成生产过程中的起重和吊装等工作。由于桥式起重机行驶在高空，作业范围能扫过整个厂房的建筑面积，具有非常重要的和不可替代的作用，因而深受用户欢迎，得到了很大发展。因此桥式起重机成为起重机械中生产批量最大、材料消耗最多的一种产品。加强对桥式起重机的研究和改进，促进其不断发展，必将对生产加工企业乃至整个国民经济产生巨大的推动作用。因此对其进行研究，改进其结构使其更加合理，使用更加方便，成本更加低廉，具有重要的现实意义1。目前工厂用的桥式起重机，其结构尺寸一般都较国外同吨位的产品大很多，相同起重量和近似跨度的起重机重量相差一倍。除了材料上的差别外，主要是在结构尺寸上的差别造成的，出现了材料浪费的问题。本设计针对桥式起重机在起重量一定，不同跨度的情况下，拟用MATLAB软件对桥式起重机箱形主梁结构尺寸进行结构分析和优化设计，以达到在满足强度、刚度的前提下用料最省的目的2。1.2起重机械的发展趋势科学技术的飞速发展，现代设计和制造水平不断提高，起重机械市场的竞争也依赖于技术的竞争，推动起重机设计制造进入新的发展阶段。起重机械的总体性能不仅从侧面体现一个国家的工业化现代化水平，也体现了科学技术水平。因此，起重机的设计方法也需要不断发展和创新，不断完善结构性能，使设计出来的起重机更符合经济性、功能性、可靠性的设计要求5。随着科技进步和国民经济建设的需要，当今起重机械的发展趋势表现出以下几个特点6：（1）向大型化、高效化发展 企业的生产规模的扩大、生产工艺过程以及提高生产效率的需要，大型化、高效化是起重机械的一个主要发展方向。起重机械发展的总趋势是由小型化向大型化发展，小吊重向大吊重发展，以适应现代化建设和生产制造的基本需要7。目前，最大的桥式起重机起重量已到达20000吨，最大的履带起重机起重量超过3600吨。起重机的工作速度也逐渐提高，特别港口、码头等用于大宗散料装卸的起重机。小车运行速度达到4m/s6m/s，起升速度达到1.6m/s2m/s。（2）向自动化、智能化、信息化发展 把现代电子技术和传统机械技术相结合，将先进的电子技术、液压技术、控制技术等应用到起重机的驱动和控制系统8，实现起重机自动控制、自动定位、自动调节、自动补偿、自动辨别和自动诊断等功能，以适应自动化生产的要求。当起重机在工作过程中出现异常或突发情况，会向操作者报警提示或在紧急情况下自动停止工作，避免人身财产的损失和危险情况的出现。（3）向轻型化、多样化发展 用于车间和仓库的起重机，工作并不是十分繁忙，用来减轻工人劳动强度和提高生产和存储的工作效率。为了考虑综合效益，要求这类起重机在设计中应尽量减少外形尺寸，结构简化，减轻自重，降低生产制造和维护成本，同时减少产房基建投资费用和起重机运行成本。（4）向模块化、系列化发展 模块化设计代替整机设计方法。为了降低生产成本，提高通用化程度，可以采用模块化设计。将功能相同或相近的部件和机构形成标准化的模块，用比较少的零部件和不同功能的模块组合成不同品种、不同规格、不同用途的起重机。这样不仅能降低生产成本，而且能提高起重机械的生产效率。 我国起重机械制造业开始于20世纪50年代，同国外先进发达国家相比，起重机械行业的起步较晚。经过几十年的发展，从无到有，从仿制到自行设计，虽然在性能和技术上有了很大的进步和提高，但在产品的种类和数量以及整机的性能和质量等方面仍然存在一定的差距，主要表现在:（1）产品性能一般 起重机的整机性能是从设计、制造、安装以及维护使用的综合情况的反应。国内生产的起重机械存在自重较大、电气控制故障较多、操作设施落后、传动部件噪声较大等问题，除部分设计上的原因以外，关键是材料热处理及机械加工工艺落后，起重机的可靠性、零部件结构性能以及整机性能还有待进一步提高。（2）产品研发能力较弱 起重机械产品更新换代速度较慢，缺少掌握关键设备自主知识产权的核心技术和产品研发能力，在通用模块化设计与制造、计算机辅助设计和可靠性设计应用等方面应用需要进一步的提高。提高科研人员水平，加大研发经费投入、采用先进测试工具和提高企业管理水平是提升具有自主知识产权产品研发设计能力的重要途径。（3）制造工艺水平较低 生产制造所用的装备力量薄弱，生产过程中需要采用高精度的数控加工制造设备，计算机辅助设计与计算机辅助制造以及计算机辅助工程的应用、对钢材进行预处理技术以及自动焊接质量等方面需要提高。（4）产品技术标准滞后 我国起重机械产品技术标准采用国际标准或先进国家标准，消化吸收和创新能力不足，产品技术更新滞后时间长9。国内企业缺少自己先进的技术标准，不能随技术的发展和市场的需要及时更新。1.3 桥式起重机相关概念起重机是从事起吊、空中搬运的一种设备。常见的起重机有:桥式起重机、门式起重机、塔式起重机、港口起重机、汽车起重机、履带起重机等。桥式起重机是机械制造工业和冶金工业中用得最广泛的一种起重机械。桥式起重机又称“行车”或“天车”，是横架在固定跨间上空用来吊运各种物件的设备。它既不占据地面作业面积，又不妨碍地面上的作业可以在起升高度和大、小车轨道所允许的空间内担负任意位置的吊运工作。1.3.1桥式起重机的构成桥式起重机主要由机械部分、金属结构和电气三大部分所组成3。机械部分:由起升、运行、变幅和旋转等机构组成，但不是在所有的起重机械中都同时具有这些机构，而是根据工作的需要，配备不同。但是起升机构是必不可少的。金属机构:构成起重机械的躯体，是安装和支托各机构全部重量的主体部分。 电气:起重机械动作的能源各机构都是单独驱动的。1.3.2桥式起重机的分类 作为物料搬运机械中的最主要的一种，在各行各业中得到广泛的应用。为了满足各种不同场合的使用要求，出现了各种类型的桥式起重机。 桥式起重机有多种类型。一般按以下方法进行分类。根据桥架的结构不同，分为箱型结构，四衍架结构和腹板梁结构等，其中箱形结构应用最广泛。 根据起吊装置不同，分为吊钩桥式起重机、电磁盘桥式起重机、抓斗桥式起重机。为了使吊钩桥式起重机使用场合更广泛，在吊钩上附以可更换的电磁盘或马达抓斗，以便作两种或三种用途4。1.3.3桥式起重机的构造 通用桥式起重机，一般都具有三个机构:即起升机构起重量稍大的有主副两套起升机构)、小车运行机构和大车运行机构。另外还包括走栏、司机室等部分。沿建筑物较长方向的两壁设置高的承轨梁，在梁上铺设大车运行轨道将装有4个车轮(载荷大的装有6个或8个车轮)的桥架跨在轨道上，这是构成桥式起重机的主要金属结构部分，并沿轨道前后运行。除桥架外，它横架在车间两侧吊还有小车，小车上装有起升机构和运行机构。这样桥架的前后运行和小车左右运行以及起升机构的升降动作，三者所构成的立体空间范围是桥式起重机吊运物品的服务空间10。1.3.4桥式起重机的主要参数（1）起重量:又称为额定起重量，它是指起重机实际允许的起吊最大负荷量，通常以吨作为单位;（2）跨度:起重机主梁两端车轮中心线间的距离，即大车轨道中心线间的距离，以米作为单位;（3）起升高度:吊具或抓取装置的上极限位置与下极限位置之间的距离，可为起升的最大高度，以米作为单位;（4）起升速度:起升机构在电动机的额定转速时，取物装置上升的速度，以米/分作为单位;（5）运行速度:运行机构在电动机额定转速下运行的速度，以米/分作为单位;（6） 重量:起重机本身的重量，以吨作为单位;（7）外型尺寸:指起重机长、宽、高的尺寸，以米作为单位;（8）工作类型:起重机各机构按照其载荷率和工作繁忙程度划分为轻级、中级、重级和超重级四种工作类型。 我国现行通用桥式起重机指起重量为5250吨，吊具为吊钩、抓斗、电磁盘及其两用与三用的桥式起重机，其工作环境温度为-2540 4。1.3.5桥式起重机金属结构 桥式起重机金属结构形式繁多，按主梁的数目来说，可分为单梁桥架和双梁桥架。按其结构可分为型钢梁式桥架、箱形结构桥架、析架式桥架11。（1）型钢梁式结构一般主梁采用工字钢或加强了的工字钢，它的运行小车一般采用电动葫芦。这类结构简单，起重量一般较小。（2）箱形结构桥架是应用最为广泛的桥架结构的基本型式。它由两根主梁和两根端梁组成，主梁是由上、下盖板和两块垂直腹板组成封闭的箱形截面的实体板梁结构。箱形梁式桥架(特别是小车轨道正中铺设的正轨型)具有设计简单、制造工艺好、组装方便、通用性强、利于自动焊、抗扭刚度好等优点。缺点是自重大，桥架水平刚度较差，箱形内部施焊条件差。随着新结构、新工艺和现代设计方法的应用，这些缺点正逐步得以改善。箱形梁式桥架制造省工省场地，结构总高度小，运行机构安装维修方便。这些有利条件对于尺寸规格多、生产批量较大的桥式起重机生产标准化系列产品来说，显得更加重要。所以正轨箱形梁式桥架结构至今仍然是我国成批生产的、最常用的、典型的一种桥架12。本文就是研究的箱形结构桥架的桥式起重机，对主梁进行优化设计分析，减轻自重。（3）析架式结构分为三角形析架式、四析架式和空腹析架式结构。析架式结构较箱形结构制造工艺复杂，费工时，难以保证各构件按规定的形心要求组装，焊接变形大。优点是迎风面积小，自重较轻。1.4 桥式起重机基本工作原理 桥式起重机是减轻笨重体力劳动，提高作业效率，实现安全生产的起重运输设备。它能在一定范围内垂直起升和水平移动物品，具有动作间歇性和作业循环性的特点。起重机可按主要用途和构造特征分类。按主要用途可分为通用起重机、建筑起重机、冶金起重机、铁路起重机、港口起重机、造船起重机、甲板起重机等13。桥式起重机主要适用于工矿企业的车间、库房以及铁路、港口等货场固定跨间物料的装卸与搬运。构成桥式起重机的主要金属结构部分是桥架，它横架在车间两侧由立柱支撑起来的轨道上，并能在其上作前后运行。除桥架外的组成部分，还有小车，小车上有起升机构和运行机构，可以带着吊起的物品沿桥架上铺设的轨道左右运行。小车的左右运行，桥架的前后运行以及起升机构的升降动作，这三者所构成的立体空间范围是桥式起重机吊运物品的服务空间。图1.4即是电磁吊钩桥式起重机简图。图1.4箱形梁电磁吊桥式起重机 1.起重机总电源导电装置2.桥架3.小车4.小车导电装置5.操纵室6.大车运行机构2 优化设计知识背景2.1 优化设计的概述 优化设计是近年来发展起来的一门新的学科。这是从60年代初期开始，最优化技术和计算技术在设计领域中应用的结果。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法，使得在解决复杂设计问题时，能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。在设计过程中，常常需要根据产品设计的要求，合理确定各种参数，例如:重量、成本、性能、承载能力等等，以期达到最佳的设计目标。这就是说，一项工程设计总是要求在一定的技术和物质条件下，取得一个技术经济指标为最佳的设计方案。优化设计就是在这样一种思想指导下产生和发展起来的。 目前优化设计方法在结构设计、化工系统设计、电气传动设计、制造工艺设计等方面中都有广泛的应用，而且取得了不少成果。在机械设计中，对于机构、零件、部件、工艺设备等的基本参数，以及一个分系统的设计，也有许多运用优化设计方法取得了良好的经济效果的实例。实践证明，在机械设计中采用优化设计方法，不仅可以减轻机械设备自重，降低材料消耗与制造成本，而且可以提高产品的质量与工作性能。因此，优化设计己成为现代机械设计理论和方法中的一个重要领域，并且愈来愈受到从事机械设计的科学工作者和工程技术人员的重视。2.2 优化设计的过程机械设计工作的任务就是既要使设计的产品具有优良的技术性能指标，又能满足生产的工艺性、使用的可靠性和安全性，且消耗和成本最低等。机械设计一般需要经过:（1）调查研究，需求预测(资料检索)；（2）拟订方案(设计模型)；（3）分析计算(论证方案)；（4）选择设计参数，绘图及编制技术文件等一系列工作过程。 机械优化设计是使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。工程设计上的“最优值”或“最佳值”，指在满足多种设计目标和约束条件下所获得的最令人满意和最适宜的值。它反映了人们的意图和目的，这不同于表示事物本身规律的极值一一最大值和最小值，但是在很多情况下，也可以用最大值和最小值来代表最优值14。 优化设计的一般步骤为:（1） 建立优化设计的数学模型（2）选择适当的优化方法，编写计算机程序（3）准备所需的数据，通过计算机求解并输出计算结果（4）对计算机求得的结果进行分析整理2.3优化设计数学模型 优化设计的数学模型，就是描述优化问题的设汁内容、变量关系、有关条件和优化意图的数学表达式。对于机械优化设计问题，它的数学模型是通过对设计问题的全面分析研究，根据设计对象的机理、设计准则、计算方法、各量间的依存条件及优化目标等。抽象出一组数学表达式来反映的。数学模型是优化设计的基础。优化设计的数学模型包含三个要素，即设计变量，目标函数和约束条件141516。2.3.1设计变量 一个优化设计方案是用一组设计参数的最优组合来表示的。这些设计参数可概括地划分为两类:一类是可以根据客观规律、具体条件、己有数据等预先给定的参数，称为设计常量，如材料的机械性能、机械的工作情况系数等(这类参数实质上都不是常量，但作为常量办理时一般不会带来严重的误差);另一类是在优化过程中经过逐步调整，最后达到最优值的独立参数，称为设计变量。优化设汁的目的就是使各个设计变量达到最优的组合。设计变量的个数就是优化问题的维数。例如有n个设计变量， ，。的优化问题，就是在n维空间求优。设计空间里以n个变量为坐标的点X就表示一个设计方案。以矢量表示时，可记为或式中代表欧氏空间。此时，X即为从n个坐标轴的原点起到以n个变量为坐标的X点止的一个n维矢量。当n3即为一个超空间矢量。 设计变量可以是离散的，也可以是连续的。离散型设计变量的优化过程比连续型的要复杂得多。有时为了简化计算,可把离散型设计变量视为连续的，找到最优解后，再选取与之最接近的离散值。从理论上讲，任何影响目标的参数都可以作为设计变量,但实际上设计变量的选取通常要注意以下原则:从有相互依赖关系的变量中删除非独立变量;应尽量减少设计变量的个数,去除那些影响较小的参数。2.3.2目标函数 目标函数是反映设计变量相互关系的数学表达式，是设计所追求指标的数学反映。由于目标函数值可以用来直接评价优化问题的好坏，所以又称它为“评价函数”。它必须是设计变量的可计算函数。确定目标函数是优化设计中最重要的决策之一。因为目标函数不仅直接影响优化方案的质量，而且还影响优化过程的快慢或程度等。通常目标函数按照设计准则建立。对于目标中相互矛盾的情况应取其中最主要的目标作为目标函数，而把其余的指标作为约束条件。如果设计问题中有多个追求目标，而且难以区分其主次时，也可以选取多个目标函数,这时也可以采用多目标优化方法求解。2.3.3约束条件设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件的数学表达式，称为设计约束条件,也称约束函数或设计约束。它的约束形式有两种,一种是不等式约束，即 ，或；另一种是等式约束，即约束条件按性质分类为边界约束和性能约束。边界约束是规定设计变量的取值范围的上、下限，如对构件的长度和宽度要求;性能约束是指设计对象的某种设计性能或指标提出的约束条件，如对构件的应力、位移的限制等。在确定约束条件时，一般应比常规设计考虑更多方面的要求。只要能够用设计变量表示出来，就应该尽量作为约束条件。在优化设计中，为避免产生非法函数而使搜索在未达到最优点之前就结束，有时需要根据目标函数和某些约束条件的特点增加相应的约束。因此优化设计数学模型最通用的表达式17为: 式中“s.t.”为Subject to的缩写，表示“满足于”或“受限于”的意思。2.4优化方法的分类和选择2.4.1优化方法的分类（1）按目标函数或约束条件的数学特征来区分: 按目标函数的数量不同可分为单目标优化方法多目标优化方法;按约束情况的不同可分为无约束优化方法和有约束优化方法;按求解的函数的维数可分为一维优化方法(或单变量优化方法）和多维优化方法(或多变量优化方法);按目标函数和约束条件的函数性质可分为线性和非线性。（2）按优化方法的特征来区分: 准则方法一一确定某一种准则作为优化的目标 数学规划一一主要有如下几种:线性规划、非线性规划一一研究设计变量在约束条件限制下，求目标函数的极值的方法;动态规划一一把所研究的问题，分成若干阶段，利用递推关系依次作出最优决策的方法;几何规划一一在目标函数的各个部分中寻求分配总目标函数值的最优方案的方法;此外还有随机规划等。（3）按解决结构优化的程度来区分:结构构件的优化一一在结构外形、材料、荷裁确定的前提下，求结构构件的截面尺寸。本论文研究的就是这种优化问题。结构布局理论一一在荷载、材料确定的前提下，求结构的布置方案和结构本身的几何外形。结构形式的优化一一选样最合理的结构形式2.4.2优化方法的选择主要要考虑以下几个方面16:（1）优化设计问题的大小，即设计变量和约束条件数量的多少;（2）是否含有等式约束，以及等式约束是否为非线性;（3）目标函数和约束函数的非线性程度，函数及其导数的连续性，解忻求导的难易程度，函数值和导数值计算的复杂程度;（4）所选用的优化方法的计算可靠性、计算精确性、使用的简便性(计算前准备工作量的大小)、收敛速度(计算效率)等;所选用的算法是否己有计算机语言程序，以及程序的可靠性、简便性和通用性(算法的可靠性，即算法的成功率是指在各种条件下都能求得最优解的可能性)。2.5 MATLAB 简介MATLAB是一个包含众多科学、工程计算的庞大系统,是目前世界上最流行的综合高性能的数学计算工具软件之一,已成为目前工程师、科研工作者和高校师生最易上手的编程语言、最广泛掌握并进行高效研究与开发的首选软件工具和环境。2.5.1 MATLAB 的特点 MATLAB系统由MATLAB开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、MATLAB图形处理系统和MATLAB应用程序接口(API)五大部分构成。其主要优势和特点有以下几方面:(1)友好的工作平台和编程环境;(2)简单易用的编程语言;(3)强大的科学计算数据处理能力;(4)出色的图形处理能力;(5)应用广泛的模块集合工具箱;(6)实用的程序接口和发布平台。2.5.2MATLAB优化工具箱MATLAB提供了强大的优化工具箱(Optimization Toolbox),可以求解许多工程实际问题，并且可以很好的解决有约束条件下的非线性极小值(包括极大-极小值问题、目标逼近问题以及半无限极小值问题)、无约束条件下的非线性极小值、二次规划、线性规划曲线拟合、非线性最小二乘逼近、非线性系统方程(组)、约束条件下的线性最小二乘、复杂结构的大规模优化等方面的问题。MATLAB不仅对于传统的优化算法能够很好的实现,而且将一些现代优化算法也引入到工具箱中,例如fmincon算法、模拟退火算法、遗传算法等,在全局优化及近似优化方面取得了良好的效果。2.5.3 fmincon函数介绍（1）功能：求多变量有约束非线性函数的最小值。（2）数学模型：其中，x, b, beq, lb,和ub为向量， A 和 Aeq 为矩阵， c(x) 和 ceq(x)为函数，返回标量f(x), c(x), 和 ceq(x)可以是非线性函数。（3）描述：fmincon 求多变量有约束非线性函数的最小值。该函数常用于有约束非线性优化问题。x = fmincon(fun,x0,A,b) 给定初值，求解fun函数的最小值x。fun函数的约束条件为A*x = b，可以是标量、向量或矩阵。x = fmincon(fun,A,b,Aeq,beq) 最小化fun函数，约束条件为Aeq*x = beq 和 A*x = b。若没有不等式存在，则设置A=、b=。x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 定义设计变量x的下界lb和上界ub，使得总是有lb = x = ub。若无等式存在，则令Aeq=、beq=。x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) 在上面的基础上，在nonlcon参数中提供非线性不等式c(x)或等式ceq(x)。 fmincon函数要求c(x) = 0且ceq(x) = 0。当无边界存在时，令lb=和（或）ub=。x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 用optiions参数指定的参数进行最小化。x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,.) 将问题参数P1, P2等直接传递给函数fun和nonlin。若不需要这些变量，则传递空矩阵到A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon和 options。x,fval = fmincon(.) 返回解x处的目标函数值。x,fval,exitflag = fmincon(.) 返回exit flag参数，描述函数计算的退出条件。x,fval,exitflag,output = fmincon(.) 返回包含优化信息的输出参数output。x,fval,exitflag,output,lambda = fmincon(.) 返回解x处包含拉格朗日乘子的lambda参数。x,fval,exitflag,output,lambda,grad = fmincon(.) 返回解x处fun函数的梯度。x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian = fmincon(.) 返回解x处fun函数的Hessian矩阵。（4）变量：nonlcon参数该参数计算非线性不等式约束c(x) 2 % 被调用的nonlcon函数，要求有4个输出变量。 GC = . % 不等式的梯度。 GCeq = . % 等式的梯度。 end若nonlcon函数返回m元素的向量c和长度为n的x，则c(x)的梯度GC是一个n*m的矩阵，其中GC(i,j)是c(j)对x(i)的偏导数。同样，若ceq是一个p元素的向量，则ceq(x)的梯度Gceq是一个n*p的矩阵，其中Gceq(i,j)是ceq(j)对x(i)的偏导数。其它参数意义同前。（5）算法：大型优化算法 缺省时，若提供了函数的梯度信息，并且只有上下界存在或只有线性等式约束存在，则fmincon函数将选择大型算法。本法是基于内部映射牛顿法(interior-reflective Newton method)的子空间置信域法(subspace trust-region)。该法的每一次迭代都与用PCG法求解大型线性系统得到的近似解有关。中型优化算法 fmincon函数使用序列二次规划法(SQP)。本法中，在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。（6）局限性：目标函数和约束函数都必须是连续的，否则可能会给出局部最优解。当问题不可行时，fmincon函数将试图使最大约束值最小化。目标函数和约束函数都必须是实数。对于大型优化问题，使用大型优化算法时，用户必须在fun函数中提供梯度(options参数的GradObj属性必须设置为“on”) , 并且只可以指定上界和下界约束，或者只有线性约束必须存在，Aeq的行数不能多于列数。现在，如果在fun函数中提供了解析梯度，选项参数DerivativeCheck不能与大型方法一起用，以比较解析梯度和有限差分梯度。可以通过将options参数的MaxIter属性设置为0来用中型方法核对导数。然后用大型方法求解问题。3 主梁结构分析3.1桥式起重机各项参数本论文是结合我国目前工厂安装用大型桥式起重机状况进行研究的，是对起重机主梁结构进行研究和探讨。双梁桥架中两根箱型梁是对称布置的，因为小车轮子作用在箱形梁的中间，所以每根主梁的受力都是相同的，分析单个主梁即可。3.1.1主梁结构相关参数参考起重运输机械产品样本1920如下:额定起重量:Q=20000kgf；工作级别:；主梁跨度:L=1950cm；大车车轮轴距:=440cm；小车车轮轨距:；小车车轮轴距:；一套大车运行机构的重量；主梁主要构件的均布重量；主梁附加构件的均布重量；走台及导线等的均布重量；小车自重；司机室和电气设备的重量；各部分重量中心位置见图（3.3.1），；材料选用见下，弹性模量，比重；许用应力，桥架许用挠度，载荷冲击修正系数，动力修正系数，允许震动衰减周期，设计变量的边界值：，。3.1.2主梁的材料选用根据起重机设计手册13合金比钢的比重小，延伸率大，起重机金属结构使用的材料主要是钢材。铝弹性模量仅为钢的三分之一，而且造价高，国内起重机金属结构中尚未采用。而且钢具有可焊性21，普通碳索钢Q235是制造起重机金属结构最常用的材料。根据化学成分和脱氧方法，Q235分为A, B,C, D四个质量等级。起重机金属结构主要承载构件应符合GB 700一88普通碳索结构钢钢号和一般技术条件的规定采用Q235B, Q235C和Q235D。Q235力学性能居中，主要用于建筑结构、桥梁等.也可用于制造强度要求一般的普通零件、如螺钉、螺母、螺栓、销轴、拉杆等。C, D级钢也可作为重要的焊接件。其有关特性如下表3.1所示: 表3. 1 Q235钢的特性钢号密度屈服强度抗拉强度泊松比Q2357.82353754600.33.2 主梁的设计准则 在起重机设计计算方法中，对于起重机的零部件或机构需要进行以下三类计算:疲劳计算、强度计算和强度验算。与之相适应的，起重机的计算载荷有下列三种组合22 , 第1类载荷，即寿命(耐久性)计算载荷 这是用于计算部件和结构件疲劳寿命(耐久性)、磨损或发热的计算载荷。 工类载荷都是通过某种等效法计算得到的等效载荷。在确定这类载荷时，只需考虑正常工作状态下经常发生的载荷，那些作用次数很少的尖峰载荷(如急剧起制动时发生的动载荷、碰撞载荷等)不予考虑。除计算电动机功率外，风载荷也可以不考虑。 第2类载荷，强度计算载荷 这是用于静承载能力计算和抗倾覆稳定性验算的计算载荷，确定计算载荷时，应考虑起重机作业时可能发生的最不利载荷的组合，如最大起升载荷、最不利的自重位置、可能的最大动载荷等的组合。强度计算载荷是起重机在正常工作条件下可能产生的最大载荷。 第3类载荷，验算载荷 这是起重机处于非工作状态时可能出现的最大载荷(如暴风载荷、船上起重机由于波浪引起的船舶颠簸载荷等)，或工作时发生的事故载荷(如起重机全速碰撞产生的载荷)。这种载荷用来验算起重机有关构件静强度和非工作状态下的整体稳定性。产生这类载荷时起重机是不工作的，或虽在工作但出现的机会极少。 （1） 危险截面 垂直平面内，最大弯矩发生在当小车满载运行至A-A截面。这一截面处在跨中位置，因此选跨中截面A-A为最危险截面。 （2）对危险截面进行强度、刚度验算对于各种类型的起重机均应按第2类载荷组合进行强度计算13。即起重机正常工作条件下的最大载荷。此时取起重机满载100吨，且在升降过程制动即乘以动载系数1.1，前面算出的轮压值牛顿为最大载荷。由工程材料可知Q235钢为塑性材料，同时通过起重机设计手册可知，对于塑性材料强度计算按下列公式进行: 主梁的刚度要求:刚度上的要求就是限制主梁的最大变形，即主梁的跨中挠度(用f表示)，根据起重机设计手册有： （3）主梁截面参数的取值1113 .两腹板间距与跨度之比一般取为: .盖板总宽度为: .从充分发挥材料的抗弯能力的角度上看，主梁的腹板应尽量取高些、薄些，而上下盖板可以厚些。但是考虑到运输过程的碰撞以及锈蚀的影响，腹板厚度不应小于6mm。盖板的厚度在1622mm之间。 .主梁在端梁连接处的高度要满足如下关系: （4）梁的稳定性 梁的整体稳定性不必验算，原因是:由起重机设计手册可知，在符合下列情形之一时可不计算梁的整体稳定性:.当有刚性较强的走台板及其支撑件固定在梁的受压盖板上，并能抵抗梁截面的扭转及水平位移时，如四析架式桥架的主梁等。.工字截面简支梁受压盖板的自由长度和其宽度的之比不超过一定数值时。.箱形截面梁可不验算整体稳定性。为了保持腹板的局部稳定性，一般当旦时，便需要在主梁的腹板内布置一些垂直的横向加劲板即隔板、小加劲板和纵向加劲条，两个隔板的间距是高度的1.2倍。3.3 桥式起重机箱形主梁结构及载荷情况3.3.1通用桥式起重机桥架结构和承载简图.图3 .3.1桥式起重机桥架结构和受载简图图中3.3.1中，h为腹板高度;a为大加劲板间距;L为起重机跨度;为大车运行机构重心距大车车轮运行轨迹中心线的距离;为司机室和电气设备质量距大车车轮中心面的距离;起重量距大车车轮中心面的最短距离;为走台及导线等均布质量的重心距主梁截面中心的距离;大车运行机构重量距主梁截面中心的距离;为小车车轮轨距(小车轨道中心线与主梁中心线重合):B为桥架总宽度;为大车车轮轴距，为小车车轮轴距，为一套大车运行机构的质量;为主梁主要组成构件的均布重量;为主梁附加组成构件的均布重量;为走台及导线等的均布重量;w为作用于主梁上单位长度的各种均布质量之和;为司机室和电器设备的重量;为小车自重;为大车运行启动和制动时，由均布质量w引起的均布水平惯性力，取;为大车运行启动和制动时，由满载小车移动引起的水平惯性力，取;Q为起质量。3.3.2 起重机主梁的截面结构. 图3.3.2中h为腹板高度;b为左右腹板内间距;为盖板伸在外面的宽度;为上下盖板的厚度;为腹板的厚度;为大加劲板的厚度。图3.3.2箱形梁截面结构4.数学模型的建立4.1设计变量及目标函数的选取对于桥式起重机来说，其桥架结构的优化设计选取质量为设计目标，而对于给定跨度的起重机来说质量主要取决于截面结构尺寸，因此分别选取腹板高度h、左右腹板间距b、上下盖板的厚度、腹板的厚度:和大加劲板的厚度,为设计变量，用向量表示为： 主梁截面对水平轴线和垂直轴线的惯性矩分别为： 主梁计算截面的截面模量为： 按照图3.3.1, 3.3.2所示结构，可得目标函数： 式中为材料的质量密度，其余参数意义同前.4.2约束条件 为保证起重机的正常运转和工作，桥架主梁应满足强度、刚度、稳定性的要求，为此可建立如下约束条件.4.2.1正应力约束条件桥架在各种外载荷作用下，主梁将受到铅垂和水平弯矩作用，在任意截面内将产生正应力，为了满足强度要求，其最大正应力应满足： 大车运行启动、制动时，由水平惯性力和在主梁中引起的最大水平弯矩。固定载荷和移动载荷在主梁中所引起的最大铅垂弯矩。许用应力值，对Q235刚取。按照超静定刚架分析得: r桥架的综合尺寸参数。桥架主梁和端梁截面对铅垂线yy惯性矩比值，近似计算时可取1。作用于主梁上各种固定均布载荷w所引起的最大铅垂弯矩，其值为： 作用于主梁上各种固定集中载荷所引起的铅垂弯矩，其值为： 作用于主梁上移动载荷所引起的最大铅垂弯矩，其值为： 固定载荷冲击修正系数，考虑起重机工作时的动力加载作用。移动载荷动力修正系数，考虑起重机物品突然起制动情况。由此可得正应力约束条件为： 4.2.2剪应力约束条件 当满载小车移动到主梁的两端支承处，而大车又在起动和制动时，则在主梁支承截面将产生最大剪应力。为了满足强度的要求，其剪应力应满足: 由主梁支承处剪力引起的剪应力，主要由主梁的两块腹板来承受，其值为: 由走台、导线和运行机构重量对主梁产生的偏心扭矩引起的剪应力，其值为: 大车运行起动和制动时，由满载小车移动的水平惯性力对主梁产生的偏心扭矩而引起的剪应力，其值为： 许用剪应力。由此可得剪应力约束条件为： 4.2.3铅垂静刚度约束条件当满载小车位于桥架跨中时，主梁所产生的最大径挠度不应超过一定的许用值，即： 考虑轮压分布的系数，其值为： 近似计算时可取1。许用静挠度，根据起重机设计手册取.由此可得竖直静刚度约束条件的表达式为： 4.2.4水平静刚度约束条件当大车起动或制动时，小车的惯性力将使桥架在水平方向引起挠度。小车满载位于桥架跨中时，桥架在水平方向产生的挠度最大。为了保证桥架的稳定性，此水平最大挠度应小于允许值，即:允许水平静挠度值，取为L/2 000 。按力学分析有：由此可得水平静刚度约束条件的表达式为：4.2.5动刚度约束条件当起重机小车卸载时，主梁在铅垂方向将产生衰减振动。为保证桥架的稳定性，主梁在空载时的衰减振动周期应不超过允许值，即：允许自振周期，取为0.3 s。K桥架方向的刚度且有：M桥架和小车的当量质量，取为：由此可得动刚度约束条件的表达式为：4.2.6板的高厚比值约束条件 在同时具有横向大加劲板和纵向水平加劲板