积分总复习半期考PPT课件.ppt

2019 12 29 可编辑 1 2 不定积分 1 原函数 2019 12 29 可编辑 2 微分运算与求不定积分的运算是互逆的 不定积分的线性性质 2019 12 29 可编辑 3 3 基本积分表 是常数 2019 12 29 可编辑 4 2019 12 29 可编辑 5 5 第一类换元法 4 直接积分法 第一类换元公式 凑微分法 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法 2019 12 29 可编辑 6 常见类型 2019 12 29 可编辑 7 6 第二类换元法 第二类换元公式 2019 12 29 可编辑 8 常用代换 2019 12 29 可编辑 9 2019 12 29 福州大学数学与计算机学院 9 三 分部积分法 公式 形如 取u Pn x 其余部分当作dv v dx 形如 取dv Pn x dx 其余部分当作u 2019 12 29 可编辑 10 2019 12 29 福州大学数学与计算机学院 10 形如 可把任一项取为u 其余部分当作dv 一般要连续分部两次再把所求的不定积分用解方程方法求得 2019 12 29 可编辑 11 9 几种特殊类型函数的积分 1 有理函数的积分 定义 两个多项式的商表示的函数称之 真分式化为部分分式之和的待定系数法 2019 12 29 可编辑 12 四种类型分式的不定积分 2019 12 29 可编辑 13 此两积分都可积 后者有递推公式 2019 12 29 可编辑 14 2 简单无理函数的积分 讨论类型 解决方法 作代换去掉根号 2019 12 29 可编辑 15 令 3 三角函数有理式的积分 定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之 一般记为 2019 12 29 可编辑 16 2 定积分的几何意义 二 定积分 1 定义 3 定积分存在的充分必要条件 2019 12 29 可编辑 17 2019 12 29 可编辑 18 2019 12 29 可编辑 19 四 可积函数类 注意 单调函数即使有无限多个间断点 也仍然可积 2019 12 29 可编辑 20 则对任意给定的 1 线性性质 五 定积分的性质 2019 12 29 可编辑 21 性质2 乘积可积性 补充 不论的相对位置如何 上式总成立 性质3 积分区间可加性 设f x 在 a b 可积 a c b 则f x 在 a c 及 c b 可积 反之亦然 且有下式成立 2019 12 29 22 2019 12 29 可编辑 23 性质4 保号性 如果在区间上 则有 性质5 保序性 性质6 积分估计 2019 12 29 可编辑 24 注意 反之不成立 例如 性质7 绝对可积性 2019 12 29 可编辑 25 积分第一中值定理 性质8 2019 12 29 可编辑 26 性质9 定积分第一中值定理的推论 积分中值公式 另一个特殊情况 第一积分中值定理的结论就变成了 2019 12 29 可编辑 27 1 积分上限函数性质 六 微积分基本公式 定理1 2019 12 29 可编辑 28 2 牛顿 莱布尼茨公式 2019 12 29 可编辑 29 定理 七 定积分换元积分法 则有 2019 12 29 可编辑 30 八 定积分的分部积分法 2019 12 29 可编辑 31 常用性质和公式 2019 12 29 可编辑 32 2019 12 29 可编辑 33 九 定积分应用的常用公式 1 平面图形的面积 直角坐标情形 2019 12 29 可编辑 34 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 参数方程所表示的函数 2019 12 29 可编辑 35 极坐标情形 2019 12 29 可编辑 36 2 体积 2019 12 29 可编辑 37 平行截面面积为已知的立体的体积 2019 12 29 可编辑 38 3 平面曲线的弧长 弧长 A 曲线弧为 弧长 B 曲线弧为 2019 12 29 可编辑 39 C 曲线弧为 弧长 4 旋转体的侧面积 2019 12 29 可编辑 40 质心 重心 1 平面曲线段的质心 重心 设有一平面曲线段L 其密度函数为 x 设 x 在L上连续