2016-2017学年河南省郑州市九年级(上)期末数学试卷.doc

2016-2017学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）在2017、0、3、2017这四个数中，最小的数是（）A2017B0C3D20172（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D三棱锥3（3分）我国一次性建成最长的万吨重载铁路晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A941l09B9.41l010C94.11011D9.4110124（3分）如图所示，一艘船在海上从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20方向行至点C，则ABC的度数是（）A45B65C75D905（3分）下列说法中，正确的是（）A为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个6（3分）如图，已知ABC，ACB=90，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD则四边形ADCE的周长为（）A10B20C12D247（3分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD8（3分）从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）ABCD9（3分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm、宽为5dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2（如图），若设彩纸的宽度为x分米，则可得方程为（）A4010x16x=18B（8x）（5x）=18C（82x）（52x）=18D405x8x+4x2=2210（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线ADDCCB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止设点P的运动时间是x（s）时，APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算30= 12（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DEBC，如果AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，那么AE的长是 13（3分）当k= 时，双曲线y=当过点（，4）14（3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（8，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 15（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把DCE沿DE折叠得DFE，射线DF交直线CB于点P，当AFD为等腰三角形时，DP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（x），其中x为方程（x6）（x3）=0的实数根17（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=20，DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形18（9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了 个家庭；（2）将图中的条形图补充完整；（3）学习时间在22.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？19（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=1，求m的值及另一个根20（9分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5（见示意图），如果高架桥高CD=6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin50.08，sin150.25，tan50.09tan150.27，结果保留整数）21（10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：品名价格甲型口罩乙型口罩进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？22（10分）如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，的值为 （直接填答案）23（11分）如图，若直线l：y=2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD过点A，B，D的抛物线h：y=ax2+bx+4（1）求抛物线h的表达式；（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；（3）如图，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标2016-2017学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）在2017、0、3、2017这四个数中，最小的数是（）A2017B0C3D2017【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2017302017，在2017、0、3、2017这四个数中，最小的数是2017故选：A2（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D三棱锥【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案【解答】解：几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C3（3分）我国一次性建成最长的万吨重载铁路晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A941l09B9.41l010C94.11011D9.411012【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：941亿=941 0000 0000=9.41l010，故选：B4（3分）如图所示，一艘船在海上从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20方向行至点C，则ABC的度数是（）A45B65C75D90【分析】首先根据方位角的定义得出EAB=45，CBF=20，再根据南北方向是平行的得出ABF=45，然后和CBF相加即可得出答案【解答】解：如图，由题意，可得EAB=45，CBF=20AEBF，ABF=EAB=45，ABC=ABF+CBF=45+20=65，故选：B5（3分）下列说法中，正确的是（）A为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个【分析】根据全面调查与抽样调查的区别，方差、中位数和众数的定义对各选项依次进行判断即可解答【解答】解：A、调查市场上酸奶的质量情况，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项错误；B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩不稳定，故本选项错误；C、虽然小强班上有3个同学都是16岁，但不一定是班里学生人数最多的，所以不一定是众数，故本选项错误；D、给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；故选：D6（3分）如图，已知ABC，ACB=90，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD则四边形ADCE的周长为（）A10B20C12D24【分析】由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CEAB，可证得CDAE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长【解答】解：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，MN是AC的垂直平分线，AD=CD，AE=CE，CAD=ACD，CAE=ACE，CEAB，CAD=ACE，ACD=CAE，CDAE，四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形；OA=OC=AC=2，OD=OE，ACDE，ACB=90，DEBC，OD是ABC的中位线，OD=BC=3=1.5，AD=2.5，菱形ADCE的周长=4AD=10故选：A7（3分）如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】设甲的体重为x，根据跷跷板的示意图表示出x的范围，即可作出判断【解答】解：设甲的体重为x，根据题意得：35x45，表示在数轴上，如图所示：，故选：D8（3分）从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）ABCD【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：画树形图得：一共有20种情况，抽取的两名学生刚好一个班的有8种，抽取的两名学生刚好一个班的概率为=故选：B9（3分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm、宽为5dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2（如图），若设彩纸的宽度为x分米，则可得方程为（）A4010x16x=18B（8x）（5x）=18C（82x）（52x）=18D405x8x+4x2=22【分析】根据“中间图画面积=图画的长图画的宽”可列方程【解答】解：若设彩纸的宽度为x分米，则（82x）（52x）=18，故选：C10（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线ADDCCB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止设点P的运动时间是x（s）时，APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】分Q在AD上运动、Q在CD上运动和Q在CB上运动三种情况分别列出函数解析式，据此可得【解答】解：当点Q在AD上运动时，0x1，y=APAQ=（2x）x=x2；当点Q在CD上运动时，1x3，y=APAD=x2=x；当点Q在CB上运动时，3x4，y=APCB=x（82x）=x2+4x，故选：A二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算30=1【分析】根据零指数幂：a0=1（a0）进行运算即可【解答】解：30=1故答案为：112（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DEBC，如果AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，那么AE的长是6cm【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AE的长【解答】解：DEBC，AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，AE=6cm，故答案为：6cm13（3分）当k=12时，双曲线y=当过点（，4）【分析】直接把点（，4）代入双曲线y=，求出k的值即可【解答】解：双曲线y=当过点（，4），k=4=12故答案为：1214（3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（8，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为32【分析】连结OQ、OP，如图，先利用交点时写出平移后的抛物线m的解析式，再用配方得到顶点式y=（x+4）28，则P点坐标为（4，8），抛物线m的对称轴为直线x=4，于是可计算出Q点的坐标为（4，8），所以点Q与P点关于x轴对称，于是得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：连结OQ、OP，如图，平移后的抛物线解析式为y=（x+8）x=x2+4x=（x+4）28，所以P点坐标为（4，8），抛物线m的对称轴为直线x=4，当x=4时，y=x2=8，则Q点的坐标为（4，8），由于抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移8个单位得到抛物线y=（x+4）28，所以图中阴影部分的面积=SOPQ=4（8+8）=32故答案为3215（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把DCE沿DE折叠得DFE，射线DF交直线CB于点P，当AFD为等腰三角形时，DP的长为或【分析】先根据AD=BC=4，DF=CD=AB=6，得出ADDF，再分两种情况进行讨论：当FA=FD时，过F作GHAD与G，交BC于H，根据DGFPHF，得出=，即=，进而解得PF=6，进而得出DP的长；当AF=AD=4时，过F作FHBC于H，交DA的延长线于G，根据勾股定理求得FG=，FH=6，再根据DFGPFH，得出=，即=，进而解得PF=6，即可得出PD的长【解答】解：AD=BC=4，DF=CD=AB=6，ADDF，故分两种情况：如图所示，当FA=FD时，过F作GHAD与G，交BC于H，则HGBC，DG=AD=2，RtDFG中，GF=4，FH=64，DGPH，DGFPHF，=，即=，解得PF=6，DP=DF+PF=6+6=；如图所示，当AF=AD=4时，过F作FHBC于H，交DA的延长线于G，则RtAFG中，AG2+FG2=AF2，即AG2+FG2=16；RtDFG中，DG2+FG2=DF2，即（AG+4）2+FG2=36；联立两式，解得FG=，FH=6，G=FHP=90，DFG=PFH，DFGPFH，=，即=，解得PF=6，DP=DF+PF=6+6=，故答案为：或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（x），其中x为方程（x6）（x3）=0的实数根【分析】首先把括号内的分式通分相加，然后把出发转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解【解答】解：原式=（x6）（x3）=0，x=6或3当x=3时，原式无意义当x=6时，原式=17（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=20，DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为10时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为20时，四边形AMDN是菱形【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即DMA=90，所以AM=AD=10时即可；当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，又点E是AD边的中点DE=AE，NDEMAE，ND=MA，四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM的值为10时，四边形AMDN是矩形理由如下：AM=10=AD，ADM=30DAM=60，AMD=90，平行四边形AMDN是矩形；故答案为：10；当AM的值为20时，四边形AMDN是菱形理由如下：AM=20，AM=AD=20，AMD是等边三角形，AM=DM，平行四边形AMDN是菱形；故答案为：2018（9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了200个家庭；（2）将图中的条形图补充完整；（3）学习时间在22.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是36度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？【分析】（1）根据1.52小时的圆心角度数求出1.52小时所占的百分比，再用1.52小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.51小时的家庭所占的百分比求出学习0.51小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习22.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360乘以学习时间在22.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在22.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）本次抽样调查的家庭数是：30=200（个）；故答案为：200；（2）学习0.51小时的家庭数有：200=60（个），学习22.5小时的家庭数有：200609030=20（个），补图如下：（3）学习时间在22.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360=36；故答案为：36；（4）根据题意得：3000=2100（个）答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个19（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=1，求m的值及另一个根【分析】（1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）将x=1代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次不等式即可得出方程的另一个根【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有实数根，=b24ac=2241（m2）=4m40，解得：m1（2）将x=1代入原方程，1+2（m2）=0，解得：m=5，原方程为x2+2x3=（x1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=3m的值为5，方程的另一个根为x=320（9分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5（见示意图），如果高架桥高CD=6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin50.08，sin150.25，tan50.09tan150.27，结果保留整数）【分析】根据锐角三角函数可以分别表示出AD和BD的长，从而可以求得设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元【解答】解：由题意可得，DCA=90，CD=6米，在RtACD中，CAD=5，AD=，在RtBCD中，CBD=15，BD=，设计优化后修建匝道AD的投资将增加：（）4000204000（元），即设计优化后修建匝道AD的投资将增加204000元21（10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：品名价格甲型口罩乙型口罩进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？【分析】（1）分别根据用12000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2700元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于2460元，得出不等式求出即可【解答】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则，解得：，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则3005+400（0.1m3630）2460，解得：m9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折22（10分）如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，的值为（直接填答案）【分析】（1）根据BPAG，AB=AD，四边形ABCD是矩形，运用AAS判定ABPDAG，即可得出AG=BP；（2）根据ABPDAG，得出AP=DG，再根据AP=AD，即可得到DG=AD=AB，再根据ABCD，判定DGEBAE，最后根据相似三角形的性质，得出=；（3）设AP=a，则AD=2AP=2a，AB=3AD=6a，根据ABPDAG，即可求得=，得出DG=a，再根据DGEBAE，运用相似三角形的性质，得出=即可【解答】解：（1）如图，BPAG，BAD=90，ABF+BAF=90，BAF+DAG=90，ABF=DAG，在ABP和DAG中，ABPDAG（AAS），AG=BP；（2）ABPDAG，AP=DG，AP=AD，DG=AD=AB，ABCD