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“绝对值的化简”例题解析 无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a取任意有理数都有。下面关于绝对值的化简题作一探讨。一、含有一个绝对值符号的化简题1.已知未知数的取值或取值范围进行化简。如，当时化简（根据绝对值的意义直接化简）解：原式。2.没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。如，化简（必须进行讨论）我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值，显然绝对值符号内代数式是，使的未知数的值是5，所以我们把5叫做此题的界值，确定了界值后，我们就把它分成三种情况进行讨论。（1）当时，则是一个正数，则它的绝对值应是它本身，所以原式。（2）当时，则，而0的绝对值为0，所以原式或。（3）当时，则，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以原式。又如，化简此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把2xy看作一个整体未知数，找出界值，使的整体未知数的值是，我们把6叫做此题的界值，这样又可分三种情况进行讨论。（1）当时，（2）当时（3）当时二、含有两个绝对值符号的化简题1.已知未知数的取值或取值范围，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。如：当时，化简解：原式2.没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论如：化简的界值为3，的界值为所以对此类化简题，我们仍从三个方面进行讨论。解：（1）当时（界值为较大界值，讨论的第（1）种情况为大于大的界值）原式（2）当时，（第（2）种情况为小于小的界值）原式（3）当时（第（3）种情况大于小界值小于大界值）原式又如，化简此题含有两个绝对值符号，且每个绝对值符号内含有两个未知数，且未知数对应项系数相等或成比例，在这种情况下，我们把含有未知数较小的那个式子看作一个整体即把看作一个整体分别求出每个绝对值符号内的界值，仍从三个方面进行讨论。的界值为2，的界值为2。解：（1）当时，原式（2）当时，原式（3）当时，原式三、数形结合绝对值化简题如：有理数a、b、c在数轴上的位置如图，试化简：。解：由a、b、c在数轴上的位置可知且、所以原式综上所述，含有绝对值符号的化简题，如已确定某些未知数的取值，就按这个未知数的取值根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，进而化简。如没有告
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