高中数学 第13课时 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质综合刷题增分练 新人教A版必修2.doc

第13课时直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质课时目标1.会应用直线和平面平行的性质定理证明线线平行2能灵活实现“线线”与“线面”的转化3能灵活掌握“线线”“线面”与“面面”平行的相互转化4会用面面平行的性质定理证明线线平行识记强化1线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言：l，l，mlm.用途：证线线平行2面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言：，a，bab.用途：证线线平行如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1设a，b是两条直线，是两个平面，若a，a，b，则内与b相交的直线与a的位置关系是()a平行b相交c异面 d平行或异面答案：c解析：条件即为线面平行的性质定理，所以ab，又a与无公共点，故选c.2如果平面平面，那么下列命题中不正确的是()a平面内有无数条互相平行的直线平行于平面b平面内仅有两条相交直线平行于平面c对于平面内的任意一条直线，都能在平面内找到一条直线与它平行d平面内的任意一条直线都不与平面相交答案：b解析：根据两平面平行的定义，知平面内的任意一条直线与平面都平行，无公共点，所以a，d命题正确，b命题不正确；对于c，过平面内的任意一条直线b都能作出一个平面与平面相交，其交线与b平行，故c命题正确故选b.3.如图，长方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱aa1和bb1的中点，过ef的平面efgh分别交bc和ad于g，h，则gh与ab的位置关系是()a平行 b相交c异面 d平行或异面答案：a解析：由长方体性质知：ef平面abcdef平面efgh，平面efgh平面abcdgh，efgh，又efab.ghab，选a.4如果平面平面，夹在和间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是()a平行b相交c异面d平行，相交或异面答案：d解析：如图，在正方体abcda1b1c1d1中，平面abcd平面a1b1c1d1，aa1bb1，a1da1ba1，ad1与a1b是异面直线故选d.5如图，在多面体abcdefg中，平面abc平面defg，efdg，且abde，dg2ef，则()abf平面acgdbcf平面abedcbcfgd平面abed平面cgf答案：a解析：取dg的中点为m，连接am，fm，如图所示则由已知条件易证四边形defm是平行四边形，de綊fm.平面abc平面defg，平面abc平面adebab，平面defg平面adebde，abde，abfm.又abde，abfm，四边形abfm是平行四边形，即bfam.又bf平面acgd，bf平面acgd.故选a.6已知平面平面，直线a，直线b，则ab；a，b为异面直线；a，b一定不相交；ab或a，b异面其中正确的是()a bc d答案：c解析：若两个平面平行，则两个平面没有公共点，故ab或a、b异面，即a、b一定不相交，选c.二、填空题(每个5分，共15分)7如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是棱bc，cc1的中点，p是侧面bcc1b1内一点，若a1p平面aef，则线段a1p长度的取值范围是_答案：解析：如右图所示，分别取棱bb1、b1c1的中点m、n，连接mn，连接bc1，m、n、e、f为所在棱的中点，mnbc1，efbc1，mnef，又mn平面aef，ef平面aef，mn平面aef；aa1ne，aa1ne，四边形aena1为平行四边形，a1nae，又a1n平面aef，ae平面aef，a1n平面aef，又a1nmnn，平面a1mn平面aef，p是侧面bcc1b1内一点，且a1p平面aef，则p必在线段mn上，在rta1b1m中，a1m，同理，在rta1b1n中，求得a1n，a1mn为等腰三角形，当p在mn中点o时a1pmn，此时a1p最短，p位于m、n处时a1p最长，a1o，a1ma1n，所以线段a1p长度的取值范围是.8四边不相等的平面四边形abcd的一组对边分别在两个相互平行的平面内，则此四边形的形状为_答案：梯形解析：根据平面与平面平行的性质，知四边形abcd的一组对边互相平行又由四边形abcd的四边不相等，知四边形abcd为梯形9如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，侧面对角线ab1，bc1上分别有一点e，f，且b1ec1f，则直线ef与平面abcd的位置关系是_答案：ef平面abcd解析：过点e作egab，交bb1于点g，连接gf，则.b1ec1f，b1ac1b，fgb1c1bc.又egfgg，abbcb，平面efg平面abcd.又ef平面efg，ef平面abcd.三、解答题10(12分)如图所示，四边形abcd是矩形，p平面abcd，过bc作平面bcfe交ap于点e，交dp于点f，求证：四边形bcfe为梯形证明：四边形abcd是矩形，bcad.ad平面apd，bc平面apd，bc平面apd.又平面bcfe平面apdef，bcef，adef.又e，f是apd边上的点，efad，efbc.四边形bcfe是梯形11(13分)如图所示，p是abc所在平面外一点，平面平面abc，分别交线段pa，pb，pc于点a，b，c.若，求的值解：平面平面abc，平面pab平面ab，平面pab平面abcab，abab.同理可证bcbc，acac.bacbac，abcabc，acbacb，abcabc.又pa：aa2：3，pa：pa2：5.ab：ab2：5，sabc：sabc22:52，即.能力提升12(5分)如图，四边形abcd是空间四边形，e，f，g，h分别是四边上的点，它们共面，并且ac平面efgh，bd平面efgh，acm，bdn，则当efgh是菱形时，aeeb_.答案：m：n解析：ac平面efgh，efac，hgac，efhgm，同理，ehfgn，efgh是菱形，mn，ae：ebm：n.13.(15分)如图所示，已知p是abcd所在平面外一点，m、n分别是ab、pc的中点，平面pbc平面padl.(1)求证：lbc；(2)mn与平面pad是否平行？试证明你的结论证明：方法一：(1)因为bcad，bc平面pad，ad平面pad，所以bc平面pad.又因为平面pbc平面padl，所以bcl.(2)平行如图，取pd的中点e，连接ae，en，可以证得neam且neam.所以mnae.所以mn平面pad.方法二：(1)因为ad