液体在缝隙中的流动.doc

第七章 液体在缝隙中的流动在液压传动和机械润滑等方面，经常需要利用缝隙流的理论计算泄漏量和阻力损失。凡有相对运动的两个零件或零件间，必然有一定的间隙（或称缝隙），如活塞与缸筒间的环形缝隙、轴与轴承间的环形缝隙、工作台与导轨间的平面缝隙，圆柱与支承面间的端面间隙等等。这些间隙确定的合理直接影响到机械的性能。缝隙流动对液压传动的影响尤其显著。油泵、油马达、换向阀等液压元件处处存在着缝隙流动问题。缝隙过小则增加了摩擦，缝隙过大又增加了泄漏。因此，正确分析液体在缝隙中的流动情况，合理地确定间隙的大小，是非常重要的问题。下面就平行平面缝隙、环形缝隙以及环形平面缝隙等分别加以研究。7.1流经平行平面的流动两平行平面夹成的缝隙称为平行平面缝隙，沿缝隙宽度上各流线互相平行的流动称为平行流动。在液压技术上，齿轮泵齿顶与泵壳之间的流动，滑块与滑动导轨之间的流动等，均属于这种流动。由于液体都有一定的粘性，而间隙很小，故雷诺数一般低于临界值，液压传动装置中的平面缝隙的雷诺数均在10002000以下，故属于层流。设有两块平行平面相距h，长度为l，宽度为b，；其间充满油液从一端向另一端流动。在缝隙流中取一微元流体，作用其上的各种力如图7-1所示。在缝隙流中设直角坐标如图7-1，于是沿流动方向（轴）可列出力的平衡方程如下 化简后得 （7.1.1）由于平行平面流动的仅是仅是的函数，故上式可改写为 （7.1.2）根据牛顿内摩擦定律有 （7.1.3）代入式（7.1.2）得 （7.1.4）式中，为压力在x轴方向的变化率，如果沿缝隙长度l 的压力降为，则 （7.1.5）将上式对y进行两次积分可得 （7.1.6）式中，C1、C2为积分常数，由边界条件确定。7.1.1两平行平面不动，如图7-1所示，当两平行平面不动，（），即靠两端的压力差来产生流动的，为压差流或泊肃叶流。这种流动的边界条件是时，时，分别代入式（7.1.6），解联立方程可得相应的两个积分常数 将C1和C2的值代入式（7.1.6）得 （7.1.6）上式说明，在平行平面中间，任意过水断面上的速度u是按抛物线规律分布的（如图7-2）。处有最大流速为 （7.1.8）通过缝隙的流量为 即 （7.1.9）缝隙断面上的平均流速v应为 （7.1.10）平均流速与最大流速之比 （7.1.11）由式（7.1.10）流体流过缝隙的压力降（压力损失） （7.1.12）如以代表阻力系数，代表液体密度，则上式可写为 （7.1.13）从式（7.1.12）和式（7.1.13）可知 （7.1.14）式中，Re为雷诺数，。7.1.2上平面以速度U移动，下平面固定不动，如图7-3所示，当上平面以恒速度U移动，下平面不动，（），即靠上平面移动而产生流动的，称为剪切流或库艾特流。这时边界条件为 时，时，分别代入式（7.1.6），解联立方程可得相应的两个积分常数为 将C1和C2的值代入式（7.1.6）并考虑，得 （7.1.15）上式表明，在两个平行平面之间的流体层流运动，其速度按直线规律分布。如图7-3所示。流经缝隙的流量为 （7.1.16）7.1.3 上平面以速度U移动，下平面不动，当上平面以恒速度U移动，下平面不动，（或），即前述压差流与剪切流叠加的情况。如图7-4所示。这时的边界条件为 时，时，分别代入式（7.1.6），解联立方程可得相应的两个积分常数为 将C1和C2的值代入式（7.1.6）得 或 （7.1.17） 流量为 （7.1.18）式中 “”表示上平面移动方向与液体的流动方向相同；“”表示上平面移动方向与液体的流动方向相反。由图7-4可以看出，这种平面之间的流速分布规律正是前面两种速度分布的合成。 7.2流经倾斜平面缝隙的流动两平面互不平行，流道高度沿流道方向缓慢变化，形成锲形缝隙，缝隙的高度逐渐减小的缝隙为渐缩缝隙，缝隙高度逐渐增大的缝隙为渐扩缝隙。图7-5所示，设倾斜平面缝隙入口处的高度为，压力为；出口处的高度为，压力为，上平面静止，下平面以恒速U移动。将坐标原点置于缝隙入口处，研究一距原点为，长为，高为的微元缝隙。由于很小，故可认为此微元缝隙为平行平面缝隙即等高缝隙，因此式（7.1.4）仍成立，即 将上式对y进行积分，则得 （7.2.1）从图7-5 可以看出其边界条件为 时，时，分别代入式（7.2.1），解联立方程求得C1和C2后再代入（7.2.1），得 （7.2.2） 通过的流量 （7.2.3）从而就有 （7.2.4）由于 式中，为上平面对下平面的倾角。所以 代入式（7.2.4）整理得 积分，并利用边界条件确定积分常数，得 （7.2.5）利用边界条件，当时，可得 （7.2.6） （7.2.6）或 （7.2.7）流量公式 （7.2.8）如果上下平板均固定不动，式（7.2.5）、（7.2.7）及（7.2.8）分别变为 （7.2.9） （7.2.10） （7.2.11）由式（7.2.9）可知，液体在倾斜平面缝隙中的压力分布，随沿程x的变化而变化，对于收缩断面则如图7-2(a)所示，压力分布曲线为上凸，比平行平面缝隙中呈线性分布的压力为高。对于扩展断面则如图7-6(b)所示，压力分布曲线为下凹，比平行平面缝隙中呈线性分布的压力为低。 7.3 流经环形缝隙的流动 由内外两个圆柱面围成的缝隙叫圆柱环形缝隙。在液压技术上，油缸、柱塞或活塞缝隙中的流动，圆柱滑阀阀芯和阀孔缝隙中的流动等，均属于这种流动。7.3.1 同心环形缝隙如图7-7(a)所示，当环形缝隙h与直径d相比很小时，完全允许把很小缝隙展开，近似看成是平行平面缝隙，此时缝隙宽度。故这种同心环形缝隙的流量，可用平行平面缝隙的流量公式进行计算。当，内外环不动时，按式（7.1.9）即 （7.3.1）当，一环对另一环以速度U轴向移动时，按式（7.1.18）即 （7.3.2）式中，当移动速度U与油液通过缝隙的泄漏方向相同时取“”号，相反时取“”号。如图7-7(b)所示，当较大时，内外环不动，的流量计算公式为 （7.3.3） 7.3.2 偏心环形缝隙 在实际问题中，出现上述同心环形缝隙一般是不多见的，偏心环形缝隙却时常出现。例如油缸与活塞之间的缝隙，滑阀芯与阀体之间的缝隙，由于受力不均匀，经常呈现偏心的现象。如图7-8所示的偏心环形缝隙中，其中r1、r2 分别为内外环的半径，e为两环的偏心距离。设在任一角度时，两环表面的缝隙量为y，y是的函数，由于它是个微量，所以偏心距e更是个微量。从图中可以看出 由于缝隙很小，角很小，故，于是上式可写为 其中为同心时的环形缝隙量。引入相对偏心率 则有 取一单元弧长，通过宽度的缝隙流量，可按偏心平面流量公式计算，即 将上式从0到积分得 或 （7.3.4）式中，d为外环直径，。从式（7.3.4）与（7.3.1）对比可以看出，偏心将使缝隙内通过的泄漏量增加。在最大偏心时，有 （7.3.5） 因此可见，在最大偏心时，通过环形缝隙的泄漏流量是通过无偏心环形缝隙流量的2.5倍，环形缝隙中的液流一般多是层流。如果雷诺数过大，缝隙；流将从层流变为紊流，其临界雷诺数如表7-1所示。紊流状态下缝隙流的沿程阻力系数，可由下列计算式求得 （7.3.6）或 （7.3.7）例17.3 流经偏心圆盘间的径向流动偏心圆盘端面缝隙中的径向流动也是工程中常见的一种实际问题，例如端面推理轴承、静压圆盘支承、液压泵和液压马达中的配流盘、倾斜盘等处都有这种缝隙形式，这种流动与偏心平面缝隙流动的主要区别，在于越往下游其流速越慢。7.4.1 挤压流动如图7-10所示，间距为h的两块圆盘中充满液体，设上盘以恒速U向下运动，下盘不动，油液受挤压向四周流动，形成挤压流动。在轴向柱塞泵中，当滑阀处于吸油过程时，滑阀于斜盘间的缝隙流动属于此种。设圆盘半径为，由于流层很薄，主要是径向流动，可忽略。在圆盘半径r处，取薄层，将其展开后可视为两偏心平面间的缝隙流动。于是有 （7.4.1）由于流过半径r处过流断面的流量等于油液被排挤的流量，即 代入上式，并就加以整理，积分后得 利用边界条件，确定积分常数为代入上式得 （7.4.2）即，油液中的压力是按抛物线规律分布，而在处，压力有最大值（图7-11） （7.4.3）圆盘上的总作用力为 将式（7.4.2）代入，并进行积分得 （7.4.4）如按相对压力来表示，（大气压力时），上式变为 （7.4.5）由上式可以看出，总作用力与及的关系。由于挤压流动能产生支承力，因此在一定条件下，可以用来实现动力支承，并能保证一定的油膜厚度。7.4.2 压力流动如图7-12(a)所示，在下圆盘中心部引入压力油的导管，油液从中心向四周径向流出（源流），或如图7-12(b)所示，从四周径向汇入中心部（汇流）。由于缝隙h很小，由于粘性较大，油液多呈层流。轴向柱塞泵（或马达）缸体与配流盘间的缝隙流动基本属于这种；某些端面推力静压轴承也术这种流动。利用圆柱坐标分析这种流动比较方便。由于流动是径向的，它对称于z轴，于是其运动参数与无关，加上缝隙高度h很小，所以，则。这样不可压缩的定常流的维斯托克斯（NS）方程可简化为 （7.4.6）在重力场中，则z轴向NS方程的积分为 由此得 即与z无关。由于，于是连续性方程为 （7.4.7）将上式对r求导，得 代入r向NS方程，则有 或 在（图7-12(a)）不大的情况下，由此等号右第边第二项可略去，于是变成 （7.4.8）对上式进行两次积分，并利用边界条件（；）确定积分常数，则有 或 （7.4.9）设圆管中心有强度为m的点源，则速度势可用下式表示 （7.4.10）将上式对求导 由此可表示为 （7.4.11）代入式（7.4.9） （7.4.12）积分得 （7.4.13） 由边界条件：.从式（）和（）可得 （7.4.14）代入式（7.4.11）得（7.4.15）求流量（7.4.16）这是