数轴动点(三).doc

数轴动点(三)知识要点目标一 掌握“疯狗”问题做法目标二 掌握规律型数轴动点问题做法目标三 掌握简单“挡板”数轴动点问题做法疯狗问题姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后，姐姐去追他，姐姐买分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米，小狗追上弟弟后又返回找姐姐，碰上姐姐又去找弟弟，这样跑来跑去，直到姐姐追上弟弟小狗才停下来，问小狗一共跑了多少米？解析：本题如果单纯考虑小狗怎样跑，问题很复杂。实际上不管小狗怎样跑，它走的时间与姐姐追及弟弟的时间是相等的，而姐姐追及弟弟的时间=姐弟开始相距的距离姐弟速度差=80（60-40）=4（分钟），所以小狗跑的路程等于1504=600（米）。模块一 “疯狗”问题例题一小新和阿呆哥骑一辆自行车从相距32千米的两个地方沿直线相向而行，在他们同时出发时，一辆自行车把手上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去，它一到达另一辆自行车的车把手，就立即转向往后往回飞，这只小鸟在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到小新和阿呆相遇为止，如果小新每小时行驶17千米，阿呆每小时行驶15千米，小鸟每小时飞行24千米，那么小鸟总共飞行多少千米？练习一小林和小强分别从相距22.5千米的甲、乙两地相向而行，小林的速度为2.5千米/小时，小强的速度为3千米/小时，为了能够按时到达两人约好的地点，小林比小强提前12分钟开始出发，同时小林所带的小狗应5千米/小时的速度奔向小强，小狗遇到小强后立即回头奔向小林，遇到小林后又奔向小强，小狗遇到小墙后又立即奔向小林，直到小林和小强相遇，求小狗所走的路程。例题二动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比为1:4（速度单位：单位长度/秒）。求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出两点从原点出发运动3秒时的位；若A、B两点从标出的位置同时出发，按原速度向数轴负方向运动，求几秒钟后原点恰好在两个动点的正中间？当A、B两点从标出的位置出发向负方向运动时，另一动点C也同时从B点的位置出发向A运动，当遇到后立即返回向B运动，遇到B又立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若C点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，求点C一共运动了多少个单位长度？练习二(2016青山区七期中）如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点，P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t秒t=2时，则P、Q两点对应的有理数分别是 ；PQ= ；点C是数轴上点B左侧一点，其对应的数是x,且CB等于2CA，求x的值;在点P和点Q，出发的同时，点R以每秒8个单位长度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即向左运动，与 点Q相遇后后再立即返回，如此往返。直到P、Q两点相遇时，点R停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？模块二 规律型数轴动点例题三（1） 一个电子跳蚤从数轴的原点出发，先向右跳动1个单位长度，在向左跳动2个单位长度，再向右跳动3个单位长度，再向左跳4个单位长度，按此规律一直跳下去，请写出电子跳蚤第一次跳动后的对应点，第二次跳动后的对应点，第三次跳动后的对应点，第四次跳动后的对应点表示的数各是什么？并据此推断第2012次跳动后的对应点表述的表示的数是什么？（2）（2015青山区七上期中压轴题）已知式子M=是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b。a= ，b= ，A、B两点之间的距离为 。有一动点P从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，按照如此规律不断的左右运动，当运动到20152时，求点P所对应的有理数。练习三（2015江汉区七上期中压轴题）数轴上A点对应的数是-1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行C点，再以在同样的速度立即返回到A点，共用了4秒钟。求点C对应的数；若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向左向右爬行3个单位，第2次向左排行5个单位，第3次向右爬行7个单位，第4次向左排行9个单位依次规律爬下去，求它第10次爬行后停在点所对应的数。巅峰突破例题四已知AB量两地相距50米，机器人从A地出发去B地，规定向右为前进，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为-12，那么求出B地在数轴上表示的数；经过第七次行进后机器人到达点P，第八次行进后到达点Q，点Q到A地的距离相等吗？说明理由？A经过n次（n为正整数）行进后，它在数轴上表示的数应如何用含m的代数式表示？-12模块三 简单“挡板”问题知识导航“挡板”挡板，其实就是分段的数轴动点问题，每到达“挡板”一次，就相当于改变一次方向，这是一个新的阶段，此时除了速度大小不变，时间，初始位置，方向都发生了改变，对动点的位置表达式必然会因为初始位置、运动方向的变化而变化，为此，就需要在每个阶段分别计算动点的表达式，所以“挡板”问题最重要的就是先求出每个阶段的起止时间，再去找对应点，以便进行分类讨论。例题五如图，已知A点对应数为-2，B点对应数为4，P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向右运动，A、B、两点处均安职了挡板，设P点的运动时间为t秒，在P点第四次碰到挡板时运动停止，则截止时间在此阶段运动时间方向初始位置t秒后对应位置第一阶段0tt右-2-2+t第二阶段t-644-（t-6）第三阶段第四阶段BPA练习五Q如图，已知A点对应数为-8，B点对应数为6，Q点从B点出发，以2个单位每秒的速度向左运动,A、B两点处均安置了挡板，设Q点的运动时间为t秒，在Q点第四次碰到挡板时运动停止，请写出四个阶段Q点对应的数。BA-86例题六如图，线段AB=10，动点P从A点出发，以每秒1个单位的速度,沿线AB向终点B运动,同学另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动,到达点A后立即原速返回，再次到达B点后立BA即掉头向点A运动)，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设点P的运动时间为x，QP当x=30，线段PQ的长为 ，当P、Q两点第一次重合时，求线段BQ的长.是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上，若存在，请求出所有满足条件的x的值，若不存在，请说明理由。练习六(2016七上期中）如图在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d-2a=14。那么a= b= 。点A以3个单位/秒的速度沿着数轴方向的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点A到达D点处立即返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数。B A C D巅峰突破例题七(2016，中广雅月考题)如图,A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，C点在A、B之间，在A、B、C三点处各放一个挡板，M、N两个小球分别从A、B两处出发，相对而行，碰到挡板后则向相反方向运动，一直如此下去，（当M小球第二次碰到C挡板时，两球均停止运动）若两个小球的运动速度相同，当N小球第一次碰到C挡板时，M小球刚好第二次碰到C挡板，求C点所对应的数.若M、N小球的运动速度分别为3个单位/秒、2个单位/秒，则M小球前三次碰到挡板的时间依次为a、b、c秒钟，设两个球的运动时间为t秒钟。（1） 第一求出a、b、c的值。（2） 请直接写出下列时间内M小球所对应的数(用含t的代数式表示)当时，M小球对应的数为 ;当时，M小球对应的数为 ;当时，M小球对应的数为 . A B-20 0 40课后作业 数轴动点（三）1.（2015桥库区七上期中）一动点P从数轴上表示-2的点开始移动，第一次向左移动1个单位长度到达点,第二次从点向右移动2个单位长度到达点，第三次从点向左移动3个单位长度到达点，第四次从点上向右移动4个单位长度到达点点P按此规律移动，那么点在数轴上表示的数是 ,点在数轴上表示的数是 （n为正奇数，用含n的整式表示）。2.点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：，且多项式是五次四项式，若数轴上有三个动点M、N、P分别从点A、B、C开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P点向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后回头向左运动，这样直到点P到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程。3. 如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足；点A表示的数为 ;点B表示的数为 ;若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）当t=1时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；当t=3时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= 。A o B第四题如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴