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用画图策略解决数学问题沈阳市浑南新区实验学校 赵春红摘要：画图方法在小学数学教学中起到了“搭桥”的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。关键词： 画图 解决数学问题 基本技能 数学能力 数学思想 培养学生 “解决问题”的能力是新课程标准的一项基本要求，所谓“解决问题”是综合性、创造性地应用学过的数学知识、方法解决新问题的过程。新教材中已经不再单独设立应用题教学的章节，往往以计算伴随着应用相融合的形式编排。解决问题的策略有很多，“画图”是解决问题时经常使用的策略。经过实践，我发现，用画图的方法能直观地显示题意，图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时还有助于记忆。它可以有效地帮助学生进行思考，分析问题，解决问题，是帮助人类思考的一种极好工具。因此，培养学生画图意识、提高学生应用画图的策略分析问题是小学数学教学中一项十分重要的内容。然而，一种数学能力的形成绝不是一朝一夕的努力，它必然要经历一个漫长的过程： 一、自由画图，发现画图的重要作用孩子刚刚走进校门，对新知识的求知欲望非常强烈，但是因为他们以形象思维为主，所以面对一些问题时，却常常束手无策。如果这时能适时地提供给孩子用画图的方法解决问题，这对于学生今后的数学学习画图解决问题是很有效的铺垫。例如：北师大版教材第一册第五单元位置与顺序中的问题：小红住在小英楼上，小英住在小兰楼上，谁在最上面，谁在最下面？对于一年级的学生来说，这样的叙述方式是很抽象的，如果让学生用图形来代替不同的人，画一画，自然就有结果了。再例如：同学们在操场上站队，从前面数军军站在第6个，从后面数军军站在第5个，你知道这一队共有几人吗？很多学生往往算成56=11（人），把小军算了两次。这时，不要急于告诉学生对与错，而是让学生想想怎么才能证明自己的观点是正确的呢？引导学生用画图来说明问题。例如三角形代表军军，圆代表其他的同学，从图上我们也能看出小军从前和从后数都数上他了，算了2次，正确列式：5+6-1=10 （人）或者64=10（人）。通过画图，这道题目的题意就非常清晰了。 这一阶段是学生用画图法解决问题的初级阶段，即低年级阶段。我们主要是引导学生发现画图的重要性，而对于画图的方法可以让学生自由发挥，只要能表达清楚自己的想法即可。无论学生画得如何，教师都应鼓励他们，不做过高的要求。二、规范画图，掌握画图的基本技能随着年级的增加，学生接触到的数学知识也越来越多，到底什么样的图适合解决一些类型的问题往往会让学生十分困惑，因此，在这一阶段让学生明确经常使用的画图方法有哪些、都适于解决什么类型的问题就显得尤为重要了。在小学阶段常用的画图方法有：1、线段图：线段图一般常用来帮助学生理解题意。有不少解决问题的题目,文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来难度较大，教师一味地让学生从字面去分析题意,用语言来表述数量关系，学生往往只是一知半解，但如果用画线段图的方法去理解题意，在小学数学应用题教学中就会起到奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地学会复杂关系的应用题，既培养了学生分析问题的能力，又促进了学生思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。 例如：北师大版教材第八册第七单元认识方程中的问题：世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000k，比我们国家太湖的面积的4倍多1400k。太湖的面积是多少k？用语言很难描述出与4倍相对应的数量关系，如果用下图表示，就直观多了。 2、树形图：树形图是用图解法把一个大目标分得很细，以此表明具体目标，一目了然。在教学“搭配”时，使用“树图”会更加直观。例如：有两件不同的上衣，四条不同的裤子，一共有几种不同的搭配方法？通过画图，这些题目学生就能迎刃而解。3、集合图：集合图更能清晰地表现出重叠关系的两个或多个数据之间的关系。例如：动物园里有105种动物，它们或者能生活在地上，或者能生活在水里。其中能生活在水里的有70种动物，能生活在陆地上的有55种动物。既能生活在陆地上又能生活在水里的有多少种？如果用画集合图的方法，问题就迎刃而解了。如下图： 通过画图，学生就会发现图中重叠部分就表示既能生活在陆地上又能生活在水里的动物，即7055105=20（种）。 4、示意图：在解决问题的过程中，学生们会根据自己的经验，画出一些让我们意想不到的图。这种情况下，教师要充分肯定学生画图的价值，保护学生学习数学的兴趣。例如：鸡兔同笼，头共8个，足共22条，鸡兔各几只？这类应用题有两个未知数，如果用方程或假设的方法，学生理解算理都有困难，可是用画图理解就会比较直观。 第一步先画8个头，第二步给每个头画2条腿，第三步把剩下的6条腿可以分给3个头，每个头画2条腿。由此可见：4条腿的是兔子，2条腿的是鸡。答案：3只兔子，5只鸡。总之，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题，这一阶段是规范画图阶段，即中年级阶段。当你发现学生碰到解决问题画图欲望比较强的时候，找到一个可以作画的载体即进入到了第二阶段规范画图。因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。三、从图中找到数学规律，形成数学能力这一阶段是脑中成图阶段，这时学生在规范作图的长期训练后，看到题目能在脑中马上形图，然后根据脑中的图来解决问题，从真正意义上提高学生的解题能力。学生在运用画图策略解决问题时，就能体验画图策略的有效性，感受直观图形对于解题的作用，形成应用画图策略的兴趣和自觉性。然而数学的魅力不仅仅在于解决问题，更在于在解决问题的过程中有所发现，从而把一次次的解题过程加以分析，形成一种方法。例如：上面提到的“鸡兔同笼”问题。当学生完成第二步给每个头画2条腿时，实际上就是在假设这8只都是鸡，那么就多出来了6条腿，这6条腿就是兔子的，正好分给3只兔子。进而得出用假设法解决鸡兔同笼问题的方法。四、注重在画图方法中，渗透数学思想小学数学基本思想很多，这些思想是整个小学数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此，教师在培养学生利用画图方法解决数学实际问题的过程中，应有意识地渗透数学思想。 1.数形结合的思想 数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。 2.对应的思想 小学生在应用题的解答中，很难找准对应的量与率。因此，解答此类题目，就必须建立在清晰、明确的量与率对应的前提下，而画图策略在帮助我们明确对应关系中发挥了重要的作用。 3.转化的思想 转化思想是数学的基本思想之一，也是学生解决数学问题的重要策略之一。有些应用题，按原题的条件、数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识之间的内在联系，变换