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七年级下册预习作业第5章 相交线与平行线第一节 相交线学一学：（对顶角、邻补角）自学课本2-3页，回答下列问题1. 对顶角与邻补角的概念：（1） _叫邻补角；如图中的_它们都是邻补角.（2） _叫对顶角;如图中的_它们都是对顶角.2. 对顶角与邻补角的性质：(1)如果两个角互为邻补角，那么这两个角_，如上图中：_+_=180，还有_.(2)如果两个角互为对顶角，那么这两个角_.即“_”如上图中：_=_，还有_.练一练：1、如图，直线a、b相交，1=40,求2、3、4的度数.并指出本题中的对顶角和邻补角。 2、对顶角的性质：对顶角的性质是由邻补角的性质推导出来的，想一想，完成推理过程。如图： 证明：1+2 = ，2+3 = （邻补角定义）1=1800 ，3 =1800 (等式性质）1=3 (等量代换) 由上面推理可知，对顶角 。 学一学:（垂线） 自学课本3-6页，回答下列问题 1.垂线的概念：在 的前提下，当相交所成的角为 时，我们说两条直线互相垂直。如果直线a与直线b互相垂直，则表示为ab如果直线AB与直线CD互相垂直，用数学符号可表示为_。画出图形： 2.垂线的性质：（1）如图，现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？归纳：垂线的性质1：_. （2）思考下面问题， 现有一条已知直线AB及直线外一点P，连接点P与直线AB上各点，（其中POAB）比较这些线段的长短，这些线段中，那一条最短？由此你能得到什么结论？ 归纳： （1）_叫做垂线段. (2)垂线的性质2:连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，_.简单说成：_. (3)_叫做点到直线的距离.试一试： 1、下列说法是否正确：（ ）A、两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。B、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。C、两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。D、两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。2、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )A、这条线段 B、这条线段的端点上 C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能 3、如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，且DOE=3COE,求AOD的度数. 4、如图， 画直线AC； 过点D，画BC的垂线，垂足为G，交AC于点N； 点D到直线BC的距离是线段_； 点C到直线NG的距离是线段_. 5、 (1)如果1与2是对顶角，1的补角是150，则2等于_; (2)如图，已知直线AB、CD相交于点O,DOE=90, 在1，2，3，4中， 对顶角有_, 互余的角有_, 互补的角有_. 1=50，分别求出2、3、4的度数 6、如图，直线AB、CD、EF、交于点O，CDAB，AOF=68，求COE的度数。学一学：（同位角、内错角、同旁内角）自学课本2-3页，回答下列问题：如图，两条直线AB和直线CD被第三条直线EF所截. （1）1和5，2和6，3和7，4和8有怎样的位置特征？我们把具有这样特征的两个角叫做_. （2）3和5，4和6有怎样的位置特征？我们把具有这样特征的两个角叫做_.（3）3和6，4和5有怎样的位置特征？我们把具有这样特征的两个角叫做_.试一试：1、在同一平面内两条直线的位置关系是（ ）和（ ）。2、如图，直线DE，BC被直线AB所截 （1）1和2，1和3，1和4各是什么角？（2）如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？ 3、如图,1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是那两条直线被那条直线所截形成的？ 4、如图，直线AB、EF被直线CD所截，1与2是_，3与4是_，2与4,2和5是直线_和_被直线_所截的同位角. 第2节 平行线及其判定学一学：自学课本12-15页，回答下列问题： 1.平行线的概念：在同一平面内，若直线a和b不相交，那么_，记作_.我们把其中一条直线叫做另一条直线的_. 2.平行公理：（1）如图，经过点B画直线a的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C呢？归纳：经过直线外一点，_.（2）如图，若a/b，b/c，你能得到a/c吗？说明你的理由，从中你能得到什么？归纳：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_.利用它我们可以判断两条直线平行.3. 平行线的判定： 方法1：_，两直线平行. 方法2：_，两直线平行. 方法3：_，两直线平行. 练一练： 1.如图所示,如果D=EFC,那么( ) A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF.2. 如图，由2=3，得_/_，理由：_；由2+4=180，得_/_，理由：_；由1+2=180，可以说明_/_.3. 如图，由_，能得到ED/BC；由C=_，能得到ED/BC；由4=_，能得到ED/BC；由5与_互补，能得到ED/BC；由C与_互补，能得到ED/BC.4.如图，BE是AB的延长线. （1）由CBE=A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）由CBE=C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 5.如下图，ADBC，在AB上取一点M，过M画MNBC交CD于N，并说明MN与AD的位置关系，为什么？ 第3节 平行线的性质学一学：自学课本19-22页，回答下列问题： 1.平行线的性质： 性质1：两直线平行，_. 性质2：两直线平行，_. 性质3：两直线平行，_.2.命题、定理 （1）_，叫做命题.命题由_和_组成.题设是_，结论是_. （2）_，叫做真命题，_，叫做假命题. （3）_叫做定理.练一练：1如图，ABCD，1102,求2、3、4、5的度数，并说明根据？ 2.如图，EF过ABC的一个顶点A，且EFBC，如果B40，275，那么1、3、C、BACBC各是多少度，为什么？3.如图，BE是AB的延长线，AD/BC，AB/CD，若D=100则C、A、EBC各是多少度. 4.如图,是一块梯形铁片的残余部分，量得，梯形另外两个角分别是多少度？ 5.下列语句，是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？（1） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. （2）对顶角相等. （3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式. （4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等. 6.把下列命题改写成“如果-那么-”的形式，并写出题设和结论.（1） 两直线平行，内错角相等（2） 负数都小于0（3） 同角的余角相等 7.判断下列命题是真命题还是是假命题，如果是假命题，举例说明.（1） 两个锐角之和一定是钝角（2） 直角小于平角（3） 同位角相等，两直线平行（4） 如果ab，bc，那么ac第4节 平移学一学：自学课本27-29页，回答下列问题：1. 平移的概念 (1)在平面内，将一个图形沿某个方向_一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的_,平移不改变图形的_和_.(2)图形的平移是由_和_决定的.2.平移的性质： 经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段_，对应角_，对应点所连的线段_. 3.平移作图的步骤： （1）分析题目要求，找出平移的 和平移的 ； （2）分析所做的图形，找出构成图形的关键点； （3）沿相同的 ，按一点的 平移各个关键点； （4）连接各对应的关键点，并标出相应的字母； （5）写出结论.练一练： 1.如图，ABC平移到DEF，图中相等的线段有_，相等的角有_，平行的线段有_. 2.如图，ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是ADF平移得到的小三角形是_. 3.如图，DEF是由ABC先向右平移_格，再向_平移_格而得到的. 4.如图,平移三角形ABC,使点A运动到D,画出平移后的三角形.测一测： 1.如图所示,FDE经过怎样的平移可得到ABC.( )A. 沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长 C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长 2.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( ) 3.如图所示,DEF经过平移可以得到ABC,那么C的对应角和ED的对应边分别是( ) A.F, AC B.BOD, BA C.F, BA D.BOD, AC 4.在平移过程中,对应线段_. 5.如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（） A.ABDE且ABDE B.DECB C.ADEC且ADEC D.BCADEC6.ABC沿BC的方向平移到DEF的位置，（1）若B=260，F=740，则1=_，2=_，A=_，D=_ . (2)若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于_，DF=_，CF=_. 7.如图所示,平移ABC可得到DEF,如果A=50,C=60,那么E=_度,EDF=_度,F=_度,DOB=_度. 8.ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图 (1)向上平移2个单位长度 (2) 再向右移3个单位长度 9.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格. 10.如图,平移三角形ABC,使点A运动到D,画出平移后的三角形。第六章 实数第一节 平方根学一学：（算术平方根）自学课本40-41页，回答下列问题：1、计算下列各式：2= 5= 11= 2、学校布置新教室，需要用彩带围出一块面积为9m的正方形，那么该正方形各边需要多长的彩带？正方形的面积/m191625正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。算术平方根的概念：一般地，如果一个 的平方等于a，即x=a,那么这个 叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”,a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是 练一练：1. 81的算术平方根是（ ） A B9 C-9 D3 2. 已知正方形的边长为 ，面积为 ，下列说法中：；是的算术平方根；是的算术平方根。正确的是（ ） A B C D 3. 下列各式中正确的是（ ） A B C D4. 一个数的算术平方根是25，这个数是_。5. 算术平方根等于它本身的数有_。6. 的算术平方根是_。7. 求下列各数的算术平方根：(1) 3.24 (2) (3) 2. 求下列各式的值：(1) (2) (3) 学一学：（平方根）自学课本44-46页，回答下列问题1、如果一个数的平方等于4，这个数是多少？2、填表：1163649x平方根的概念： 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗练一练;1.如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以a的平方根是 2.非负数a的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4即 的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根 69的算术平方根是（ ） A-3 B3 C3 D81 7的平方根是_；9的平方根是_第二节 立方根学一学：自学课本49-51页，回答下列问题一：回顾旧知1. 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 这就是说，如果,那么x叫做 a的 2.正数有 平方根，它们 0的平方根 ，负数 。2、现有一只体积为8cm的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？3、如果一个数的立方等于8，这个数是多少？ 立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的（ ），也称为的三次方根；如果叫做的立方根，数的立方根记作，读作“（ ）”练一练： 求下列各数的立方根：(1)64； (2)0.125；(3)0； (4)1； (5).学一学：根据立方根的意义填空。你能发现正数.0.负数的立方根各有什么特点吗？（1）因为238，所以8的立方根是（ ）；(2)因为( )30.064，所以0.064的立方根是（ ）；(3)因为( )30，所以0的立方根是（ ）；4)因为( )3-8，所以-8的立方根是（ ）；(5)因为( )3，所以的立方根是（ ）.性质： 正数的立方根是 正 数； 0的立方根是 0 ；负数的立方根是 负 数；练一练：1.填空（1)因为( )327所以27的立方根是 (2)因为( )327，所以27的立方根是 (3) 因为( )3，所以的立方根是 ；(4)因为( )3，所以的立方根是 . 学一学：平方根和立方根的区别：比较平方根和立方根的性质比较被开方数平方根立方根正数负数零什么数有平方根？什么数有立方根？练一练：1.的立方根是 ；0.008的立方根是 ；2. 64的平方根的立方根是 ；的平方根是 。3.立方根等于它本身的数有 4.若0.027，则x，5.判断(1)64的立方根是4（2）=-（3）(3)是的立方根 （4）负数没有立方根6、a的立方根与-a的立方根的关系是（）A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数7.求下列各数的立方根：（1）0.001 （2） （3）1第三节 实数学一学：自学课本53-56页，回答下列问题：1、填空：（有理数的两种分类） 有理数 有理数 2、探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ，实数的概念：任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式。反过来，任何_小数或_小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_根和_根都是_小数， _小数又叫无理数，也是无理数结论： _和_统称为实数你能举出一些无理数吗？试一试 把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是_无理数，是_无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数2、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_练一练：一、1、把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合（ ）无理数集合（ ）正数集合（ ）分数集合（ ）实数集合（ ）二、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）三、1、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 2、已知四个命题，正确的有（ ）有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个3、若实数满足，则（ ）A. B. C. D. 4、下列说法正确的有（ ）不存在绝对值最小的无理数 不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数 比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是0A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个5、（1）的相反数是_ ，绝对值是_ （2）_6、是实数，则_ 第七章 平面直角坐标系第一节 平面直角坐标系学一学：自学课本39-40页，回答下列问题： 1.想一想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？（1） 如何找到6排3号这个座位呢？（2）（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”有什么不同？（3） 如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（4）（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？ 2.思考、怎样确定教室里座位的位置？排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？ 结论： 可用 两个不同的数来确定位置； 排数和列数的先后顺序对位置_影响. 归纳：有序数对：用含有 的词表示一个 位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）.练一练：如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）（5，5）（5，4）（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？学一学：自学课本41-42页，回答下列问题：1.平面直角坐标系的概念 平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 . 2.点的坐标:我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 ,表示方法为（a,b），a是点对应_上的数值，b是点在 上对应的数值.练一练： 如图，写出各点的坐标方法归纳：（以点A为例）由点A分别向X轴和 作垂线,找出垂足M在x轴上的坐标是_,垂足N在y轴上的坐标是_,得到A的横坐标是_，A的纵坐标是_,于是得点A的坐标，记作A( , ). 学一学：自学课本42-43页，回答下列问题： 1.象限定义：2、 坐标平面上点的坐标的特征（1）象限内点的坐标的符号： 若点P（a，b）在第一象限，那么a _ 0，b _ 0，简记为（+ ， +） 若点P（a，b）在第二象限，那么a_ 0，b _0，简记为（ ， ） 若点P（a，b）在第三象限，那么a _ 0，b _ 0，简记为（ ， ） 若点P（a，b）在第四象限，那么a _ 0，b_0，简记为（ ， ）（2）坐标轴上的点 坐标轴上的点不属于任何一个象限；x轴上的点纵坐标为 ；y轴上的点横坐标为 ，原点的坐标为（ ， ）.练一练： 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.想一想、试一试: 上题中各顶点的坐标是否永远不变？ 若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴) 位置不变，请写出六个顶点的坐标.第二节 坐标方法的简单应用学一学： 自学课本49-50页，回答下列问题： 根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。 小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。 小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米。 小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米。 1.如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？ 归纳：利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程。（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。练一练： 1. 建立适当的直角坐标系，并写出图中各地点的坐标. 2.春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.张明：“我这里的坐标是（300，300）”王丽：“我这里的坐标是（200，300）”李华：“我在你们东北方向约420米处”。 实际上，他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？学一学： 自学课本51-52页，回答下列问题：如图将点A（2，3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度,得到点A2，在图上标出它的坐标. 把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？ 再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？归纳：(1) 在平面直角坐标系中，将点（X，Y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点_， 将点（X,Y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点_.练一练： 1.已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1）,C(1,2) (1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形ABC的大小，形状和位置有什么变化？ （2）将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2的大小与三角形ABC的大小，形状和位置有什么关系？归纳：在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或都减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_(或向_)平移_个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或都减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_(或向_)平移_个单位长度.3.已知点A（-2，-3），分别求出点A经平移后得到的坐标：(1)向上平移3个单位长度 (2)向下平移3个单位长度 (3)向左平移2个单位长度 (4)向右平移4个单位长度(5)向上平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度. 第八章 二元一次方程组第一节 二元一次方程组学一学：阅读课本88-89页，回答下列问题：（1）二元一次方程：是指含有 ，并且含有未知数的次数是 的整式方程叫做二元一次方程。试写出一个二元一次程 。（2）二元一次方程组：是指把具有相同未知数的两个 合在一起就组成了二元一次方程组。试写出一个二元一次方程组 。2、（1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的 未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程一般有 个解。练一练：1、下列方程中哪些是二元一次方程 （填序号 ）(1) 2x + 6y = 14 (2) 2x = 6 - x (3) x + y + z = 9 (4) xy + y = 7 (5) x = y (6) x2 + y = 6 （7）2、已知是方程3x-my=1的一个解，则m=_第二节 解二元一次方程组学一学：阅读课本91-93页，完成下列问题把二元一次方程组中一个方程的一个未知数 用含另一个未知数 的式子表示出来，再代入 ，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解，这种消元方法叫代入消元法，简称代入法。写出解二元一次方程组的过程解：由得y = 把代入得 解这个方程，得x= 把x= 代入得 所以这个方程组的解是练一练：1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=_，当y=-2时，x=_；若用含x的式子表示y，则y=_，当x=0时，y=_ 。2、若的解，则a=_，b=_。4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=_，y=_。5、用代人法解方程组，把_代人_，可以消去未知数_。6、用代入法解下列方程组：1） 2）预习效果检测一、选择题（每题3分，共30分）1、如图所示，1和2是对顶角的是（ ）2、如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件：1=5;1=7;2=6;4+7=180.其中能说明ab的条件有( )个 A、1 B、2 C、3 D、4 3、如图所示，已知ACED，C=26，CBE=37，则BED的度数是 ( ) A、63B、83 C、73D、534、点A(m,n)满足mn=0,则点A在 ( ) 上.A、原点 B、坐标轴 C 、x轴 D y轴、5、线段MN是由线段EF经过平移得到的若点E(-1,3)的对应点M（2，5）,则点F（-3，-2）的对应点N的坐标是（ ）A、（-1，0） B、（-6，0） C、（0，-4） D、（0，0）6、如图小陈从O点出发，前进5米后向右转，再向前进 5米后又向右转，这样一直下去，他第一次回到出发点O时，