四级下册数学第三单元运算定律和简便计算教材分析.doc

四年级下册数学第三单元运算定律和简便计算教材分析【教学内容】本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。【地位和作用】数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。本单元分为三小节，内容结构如下：通过本单元的学习，可以加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。同时，这五条运算定律在今后进一步的数学学习中，还会继续不断地发挥不可或缺的基础作用。【教材编排主要特点】 1.有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。 本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。【教学建议】 1.充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。 对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。 2.加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。 如前分析，本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景，从社会生活中来，到社会生活中去，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。因此，领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。 3.注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。另一方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。相应地，教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。4.加强口算训练，特别是加法凑整的情况和乘法中得数是10、100、1000的情况，应在每一节课中都有这样的训练。【教学设计】1.加法运算定律：本节教学加法运算的交换律、结合律及其在连加计算中的应用。在“加法交换律”教学时，引导对等号两边算式异同的观察，突出该规律的特性：加数不变，和不变，只是位置变化；紧随其后的“加法结合律”中，突出该规律的特性：加数不变，位置也不变，和不变，仅仅是运算顺序变化了；小结：比较这二种规律，有何异同？进一步凸现两种规律中变化的特点：一个仅是位置变化，另一个则仅是运算顺序变化。总结得出，简算的精髓就是要“凑整”。以“凑整”这一思想来统领本单元的教学。如此一来，乘法交换律与乘法结合律的特点也就顺势迁移而来，全然不费半点功夫。在练习中加强判断题的练习，一定要辨析说清道理，而且要借助两种运算定律的描述来辨析。教学时，应注意遵循由个别到一般，由具体到抽象的认知过程，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。本节的新知识在以前的数学学习中都有相应的认知基础，反过来，学了本节的新知识又可以促进学生，更深入地认识原来学过的知识与方法。例如，交换加数的验算方法，加法中的“凑整”计算，等等。过去只知道这样做，现在知道了它们的依据。这种“再认识”对于加强新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。2.乘法运算定律：本节教学乘法运算的交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律。教学乘法交换律时，由于学生在以前的学习中，对乘法交换律已有初步的认识，这里通过具体例子，采用不完全归纳的方法，使学生发现任意两个数相乘都有同样的性质。在此基础上，可以让学生自己给这个规律命名，由于学生刚学了加法交换律，所以一般都能自己说出乘法交换律的名称。然后，启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律：试一试，用你喜欢的符号表示两个因数，你能用式子表示乘法交换律吗？看看谁的表示方法既简单又清楚？得出ab=ba之后，应让学生说一说：这里的a、b可以是哪些数？从而促使学生体会用字母表示数，能把运算规律非常简单明了地表示出来。 教学乘法结合律时，让学生自己列出算式并计算。通常，根据不同的解题思路会有学生列出（255）2与25（52）两种算式，可以让学生说说是怎么想的。引导学生比较两种算法的异同：计算顺序不同，但解决的是同一个问题，计算结果也相同，所以能用等号把这两个算式连起来。这里，还可让学生通过比较，初步体会到两个算式虽然结果相同，但后一个算式计算起来更简便。然后引导学生进行概括：先把前两个数相乘，与先把后两个数相乘，结果相等，再让学生用字母表示。小结时，让学生进一步思考小精灵提出的问题：“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？”要引导学生通过观察、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。在五条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样，都是同一种运算的规律。只有乘法分配律，沟通了乘法与加法的联系，因此具有特殊的重要意义。教学乘法分配律时，我设计了一下教学环节：解决问题。由主题图引出新的问题“一共有多少名同学参加了这次植树活动”。解决这个问题可以用每组的人数乘组数，即（42）25；也可以分别算出挖坑、种树的人数与抬水、浇树的人数，再相加，即425225。观察比较。由于计算结果相同，所以可用等号连接两算式。有了前面几次类似的学习经历，教材通过比较、概括得出乘法分配律的过程就相对简略一些。（42）25=425225等式左边是两个数的和与一个数相乘，右边是和里的各个加数分别与这个数相乘，再相加。学习迁移。在得出（42）25=425225的基础上，引导学生自己类推出25（42）=254252举例验证。让学生照样子举例，并进行计算验证等式左右两边是否相等。总结分配律。文字内容学生总结，看书规范语言，重点理解分别的意思。教师用箭头标画在字母式上便于理解。（ab）c=acbc判断。例3下面的“做一做”，安排了三道判断题，都是学生的典型错例，旨在通过判断，引起学生重视，避免类似问题出现。对于乘法分配律的反应用，首先，从正应用引入，即a（b+c）=ab+ac， a（b-c）=ab-ac这是正应用。如果反过来看，ab+ac=？ab-ac=？这就是乘法分配律的反应用。例1：11731177138321382例2：3799378410184容易混淆的题目有：646436649999+994999+494999+1练习中给学生观察思考的空间，想一想计算时用什么运算定律更简便一些，让学生初步体会到运用定律进行简便计算时，要看清楚算式的特点与数据的特点。这实际上也是在培养学生解决问题时的审题意识和策略选择意识。【问题解决策略】在教学四下年级的简便计算时，有相当一部分学生不能清楚的运用乘法分配律和结合律，即使在复习了，还是有一些学生会混淆，必须增加对比练习。出示一组对比题，例1：25（4+40） 25440 观察这两组算式有什么相同点？有什么不同点？各应该运用什么定律计算？再让学生试算。例2：2544观察：题目中有能够凑整的数吗？你可以怎样凑整？得出：看到25，想到4。44可以分成（411），44还可以分成（4+40）25442544=25（411）=25（4+40）各要运用什么运算定律呢？学生试算。 练习巩固125（8+80） （125+9）8125（880）（1259）82596 12588 12592等类题。3.简便计算：在理解和掌握了五条运算定律的基础上，本节进一步学习整数四则运算中的一些简便计算。本节教材的最大特点是，将简便计算的讨论与实际问题的解决有机地结合起来，使问题解决策略的多样化与计算方法的多样化融为一体。这样既能让实际问题的生活背景成为学生理解简便计算方法及其算理的经验支撑，又能使解决问题能力与计算能力的培养相互促进，同步提高。例1和例3讨论的连减、连除运算中的简便计算，过去的小学数学中也有同样的内容。教材主要着眼于通过不同解法的比较，使学生认识一个数连续减去或连续除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。这里并不要求概括为运算性质。注意正确理解算法多样化、个性化的实质。首先，要鼓励独立思考，尽可能地让学生自己探索不同算法。其次，注意组织互相交流，尽可能使个别学生的创见为其他同学共享。第三，应当允许学生自主选择，包括允许学生采用不同的探究方法，选用不同的直观支撑，选择自己喜欢的或适合自身特点的计算方法。第四，尊重学生的个体差异，在教学要求的把握上，因人而异，区别对待。比如，本节教材的练习中，不少题目的指导语是“怎样简便就怎样算”。由于“怎样简便”没有统一的标准，加上个人具体情况的差异，很自然产生不同的评价判断，你认为简便的方法，他认为不简便。因此，采用何种算法，允许学生自主选择，可以依据有关知识经验对算式进行变形，也可以按运算顺序进行计算。 教学例1时教科书插图中给出的三种算法，学生都能想到。教师可以让学生打开书看看插图中的三位同学是怎样算的，然后对大家能把书上介绍的三种算法都讲全了给予赞扬。进而让大家回答小精灵提出的两个问题，前一个问题只要说明白了就行，不必过于追求说法的统一。比如“依次计算”与“按运算顺序计算”，“把两个减数先加起来再减”与“减去两个的和数”等等，都是可以的。对于后一个问题要引导学生说出理由，也就是启发学生思考三种方法各自的特点，思考在什么情况下选用这种算法能使计算简便。教学例2时，问题（1）教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。如果反过来思考，四本中取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。 问题（2），学生容易想到的算法是连减与减去两个价钱的和。因此，教材只提示了第三种另辟蹊径的方法，把100分成两个50。由于两套书的价钱都略小于50，所以这种方法显得比较简便、巧妙。考虑到这些算法，即解题策略，都具有一定的思维难度，所以教材提示的教学方法是开展小组讨论。方法一：每三本价钱相加56+31+24=80+31=111（元）56+31+19=56+50=106（元）56+19+24=80+19=99（元）31+19+24=50+24=74（元）方法二：先算四本总价，再减一本价钱56+31+19+24=50+80=130（元）130-19=111（元）130-24=106（元）130-31=99（元）130-56=74（元）其中第、第种选择都符合要求，总价在100元左右。对于第二个问题，学生容易想到以下两种算法：100-48-47100（48+47）例3是以本单元第2节主题图的内容为载体，讨论可用连除计算解答的实际问题。可以先复习减法的简便计算，启发学生想：连续减去两个数，可以减去这两个数的和，那么连续除以两个数，又可以怎么算呢？引起学生的关注和思考，再引出例3。考虑到连除的算理不如连减那么浅显，因此还可以先设计一些动手操作的活动，如：把24个圆片先平均分成2组，再把每组平均分成3份，求每份是多少。通过操作活动，使学生感悟解决连续等分的问题，可以分了再分，也可以先求出两次一共分成多少份，然后一次分完。有了这一铺垫，学习例3就可以放手让学生自己尝试解答。学生得出两种解法之后，要让他们根据题意说出第一步先算什么。即 1250255 1250（255） 先算每组花了多少元 先算一共有多少棵如果有学生想到第三种算法，1250525，也应该给予肯定，并酌情引导学生理解第一步求的是25组各1棵树苗共多少元。简单地说，即25棵树苗多少元。然后让学生看书，比较两种解法，根据小精灵的提示，把其中的计算规律说完整。 教学例4时可以先复习乘法运算定律和连除的简便计算，还可以针对学习中的难点设计一些专项练习，如填空： 124（） 25100（） 324（） 1251000（） 例4的三个问题，可以一次给出，或依次给出，也可以先出示插图和四个已知条件，让学生说说“一打装”是什么意思，然后由学生自己提出问题。学生可能提出以下六个问题：每副羽毛球拍多少钱？每枝羽毛球拍多少钱？一共买了多少个羽毛球？买羽毛球一共花了多少钱？买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？买羽毛球拍比买羽毛球多花了多少钱？其中问题包含在问题里面，因此重点解决问题、即例4的三个问题，问题、作为练习让学生自己完成。 解决求羽毛球总数的问题，可以先由学生独自列式计算，再组织小组交流。如果没有学生想到用1004代换25，可以提醒学生看看教科书上是怎么解决这个问题的。也可以先让学生笔算出1225的积，再完成书上例题中的填空。通过比较，确信两种简便算法的正确性，然后再组织学生针对“为什么可以这样算”展开讨论。 学生容易理解12253425的算理，但对1225121004，理解起来会有些困难。教师可以酌情给予启发，比如：把25盒看成100盒，扩大到原来的几倍？怎样才能使积不变？以此帮助学生理解算法。突破这个难点，再解决“买羽毛球一共花了多少钱？”“每枝羽毛球拍多少钱？”多数学生有能力自己作出解答。因此，这两个问题可当作“做一做”的练习题处理。教学例5时，可以通过投影或课件展示例5的画面、说明文字和问题。让学生说一说我们可以得到哪些信息，要我们计算什么。这里应当让学生明确：科考队3月1日出发，7月26日返回；要求的问题是科学考察实际用的天数，而不是计划用的天数。然后让学生独立思考，尝试列式计算，也可以组织小组讨论。【相关练习】运算定律与简便计算练习题ab ba885612 17835022 56208144 (ab)ca(bc)（2356）47 28654464 582456544 abba 25374 75394 65114 1253916(ab)ca(bc) 19758 62825 43156 41352a(bc) aba702123877702 2463234492a(bc) abac10259592 456252556 431268613 101897897abca(bc)45845155 2354456544 68547457123420abcacb 42354067765 35695261569 45682753814318abca(bc)4500475 16800825 2480008125 5200465abcacb 450010290 3600802 125208 2507530aba(bc)c 429293 1587689 89041297 87905388aba(bc)c 2564302 254789006 5024502 1251409aba(bc)c 254489 5021897 654793 6544999 aba(bc)c 1244005 1235607 248803 2005456872542467441054 5897568897432 4562725874216273214692276746 7532125 6516125四下数学练习加法交换律：abba 加法结合律：（ab）ca（bc）乘法交换律：abba 乘法结合律：（ab）ca（bc）乘法分配律：（ab）cacbc 或a（bc）abac减法的性质：abca（bc）带着加减号搬家：abcacb abcacbabcacb怎么简便怎么算：（2356）47 252774 125（38）46283117 8（30125） 32002544253875 5246（246694） 256254 360（18 4） 32105 598735 993838 9834 25752575 48125 54045 10356简便计算练习简便计算练习527199 735198 10599 865198 7598 689968 63888837 589958 25497549 5757822 488948 367199 56102 75487552 （204）25 991132（2003） 683968 239101 38254 421258 （25125）84 7812583 （12525）4 （12525）4127+352+73+4 89+276+135+33 5+204+335+9625+71+75+29 +88 243+89+111+57 399（154201） 48032575 78+53+47+2291891136+18+6416825032 85411559 7846154130-46-34 26396104 97013268 40018515472126124 1682872 43713763 244+182+5620017327 124+68+76 26396104 9701326840018515 472126124 603+421 745-305951-395 19+199+1999 34+304+3004 798+321325-156+675-144 8+98+998+9998 99999+9999+999+99+9+44437561634926174（137326）24940218935211165483236645821571826552152343625251253235225（632）54045254036216305253247236646（159）402359437812225725（264）2544354（22946）25（412） 25（4+12） 646436649999+99 4999+49