2019届中考数学第一轮基础精编课件第29讲直线和圆的位置关系ppt精编课件.ppt

第29讲 直线和圆的位置关系 第29课时直线和圆的位置关系 第29讲 考点聚焦 考点1点和圆的位置关系 d r d r d r 第29讲 考点聚焦 考点2直线和圆的位置关系 d r d r d r 第29讲 考点聚焦 考点3圆的切线 垂直于 切点 圆心 唯一 半径 垂直于 考点4切线长及切线长定理 第29讲 考点聚焦 相等 平分 考点5三角形的内切圆 第29讲 考点聚焦 三条角平分线 距离 第29讲 考点聚焦 第29讲 归类示例 类型之一点和圆的位置关系 命题角度 点和圆的位置关系 2 例1 2018 广元 在同一平面上 O外一点P到 O上一点的距离最长为6cm 最短为2cm 则 O的半径为 cm 解析 画图得 O外一点P到 O上一点的距离最长为6cm 最短为2cm 则直径为4cm 半径为2cm 第29讲 归类示例 准确理解题意解题 必要时画出图形进行观察 第29讲 归类示例 类型之二直线和圆的位置关系的判定 命题角度 1 定义法判定直线和圆的位置关系 2 d r比较法判定直线和圆的位置关系 D 例2 2018 无锡 已知 O的半径为2 直线l上有一点P满足PO 2 则直线l与 O的位置关系是 A 相切B 相离C 相离或相切D 相切或相交 第29讲 归类示例 解析 分OP垂直于直线l OP不垂于直线l两种情况讨论 当OP垂直于直线l时 即圆心O到直线l的距离d 2 r O与l相切 当OP不垂直于直线l时 即圆心O到直线l的距离d 2 r O与直线l相交 故直线l与 O的位置关系是相切或相交 第29讲 归类示例 在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法 也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较 在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法 类型之三圆的切线的性质 命题角度 1 已知圆的切线得出结论 2 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明 第29讲 归类示例 例3 2018 扬州 如图29 1 AB是 O的直径 C是 O上一点 AD垂直于过点C的切线 垂足为D 1 求证 AC平分 BAD 2 若AC 2 5 CD 2 求 O的直径 图29 1 第29讲 归类示例 第29讲 归类示例 圆的切线垂直于过切点的半径 所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法 第29讲 归类示例 类型之四圆的切线的判定方法 例4 2018 淮安 如图29 2 AD是 O的弦 AB经过圆心O 交 O于点C DAB B 30 1 直线BD是否与 O相切 为什么 2 连接CD 若CD 5 求AB的长 第29讲 归类示例 命题角度 1 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径 判定这条直线是圆的切线 2 利用一条直线经过半径的外端 且垂直于这条半径 判定这条直线是圆的切线 图29 2 第29讲 归类示例 解析 1 连接OD 因为OA OD 所以 ODA A 30 又因为 ADB 180 A B 120 所以 ODB 90 即BD是 O的切线 2 思路一 因为AC是直径 所以 ADC 90 由于 A 30 利用直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半 所以AC 2CD 10 CDB ADB ADC 30 B 所以BC CD 5 所以AB AC BC 15 思路二 AC是直径 所以 ADC 90 A 30 求出 DOB 60 进一步得到 ODC是等边三角形 然后把AB分成三条线段的和来求 具体类似思路一 第29讲 归类示例 解 1 直线BD与 O相切 理由如下 如图 连接OD OA OD ODA DAB B 30 ODB 180 ODA DAB B 180 30 30 30 90 即OD BD 直线BD与 O相切 第29讲 归类示例 2 由 1 知 ODA DAB 30 DOB ODA DAB 60 又 OC OD DOC是等边三角形 OA OD CD 5 又 B 30 ODB 90 OB 2OD 10 AB OA OB 5 10 15 在涉及切线问题时 常连接过切点的半径 要想证明一条直线是圆的切线 常常需要作辅助线 如果已知直线过圆上某一点 则作出过这一点的半径 证明直线垂直于半径 如果直线与圆的公共点没有确定 则应过圆心作直线的垂线 证明圆心到直线的距离等于半径 第29讲 归类示例 类型之五切线长定理的运用 命题角度 1 利用切线长定理计算 2 利用切线长定理证明 第29讲 归类示例 例5 2018 绵阳 如图29 3 PA PB分别切 O于A B两点 连接PO AB相交于D C是 O上一点 C 60 1 求 APB的大小 2 若PO 20cm 求 AOB的面积 图29 3 解析 1 由切线的性质 即可得OA PA OB PB 又由圆周角定理 求得 AOB的度数 继而求得 APB的大小 2 由切线长定理 可求得 APO的度数 继而求得 AOP的度数 易得PO是AB的垂直平分线 然后利用三角函数的性质 求得AD与OD的长 第29讲 归类示例 第29讲 归类示例 1 利用过圆外一点作圆的两条切线 这两条切线的长相等 是解题的基本方法 2 利用方程思想求切线长常与勾股定理 切线长定理 圆的半径相等紧密相连 第29讲 归类示例 类型之六三角形的内切圆 命题角度 1 三角形的内切圆的定义 2 求三角形的内切圆的半径 第29讲 归类示例 例6 2018 玉林 如图29 5 Rt ABC的内切圆 O与两直角边AB BC分别相切于点D E 过劣弧DE 不包括端点D E 上任一点P作 O的切线MN 与AB BC分别交于点M N 若 O的半径为r 则Rt MBN的周长为 图29 5 C 第29讲 归类示例 解析 连接OD OE 则 ODB DBE OEB 90 推出四边形ODBE是正方形 得出BD BE OD OE r 根据切线长定理得出MP DM NP NE Rt MBN的周长为 MB NB MN MB BN NE DM BD BE