一维光子晶体传输特性的研究毕业论文.doc

摘 要光子晶体（photonic crystals）是一种具有周期性介电常数的介电结构。由折射率的周期性排列的空间维度不同，分为一维，二维和三维光子晶体，其周期性和光的波长为同一个数量级。光子晶体也被称为光子带隙材料（photonic band gapmaterials）。光子晶体具有很多奇特的性质：光子带隙特性，自辐射的抑制，光子双稳态特性，光子局域特性等。其中最重要的特性就是光子带隙。频率落在光子带隙内的电磁波无法通过光子晶体传播，这为人们设计不同的器件来实现对光的控制提供了可能。由于光子晶体独特的性能和潜在的应用前景，人们对光子晶体的理论分析和实验研究投入了极大的热情，使之成为一个迅速发展的新的科学领域。为了研究光子晶体的各种特性，首先要在理论上对它的带隙结构和特性进行研究。目前对于光子晶体的数值计算方法主要采用平面波展开法，格林函数法，时域差分法,传输矩阵法。这些方法都是基于研究复杂电介质结构的Maxwell方程组演变出来的。本文以一维光子晶体为主要研究对象，深入分析了光子晶体的传输特性，主要内容为：1.本文研究光子晶体的基本概念和光子晶体所用到的基本原理，进一步研究光子晶体的能带结构和电子的能带结构，同时阐述了光子晶体的几种应用。2.主要利用传输矩阵法研究一维光子晶体的传输特性，分析光子晶体各个结构参数对光子晶体传输特性的影响,并用软件得出模拟结果。作为面向新世纪的实现人们对光的控制梦想的新材料，光子晶体的光学特性以及晶体结构设计的研究有非常重要的科学价值和实际应用意义。对于制作简单，易于实现的一维光子晶体必将会被深入研究。光子晶体的研究必将成为新世纪光学领域的一个重要课题。关键词：一维光子晶体，光子带隙，传输矩阵，传输特性AbstractPhotonic crystals is a permittivity structure with periodic permittivity.According to the difference of dimension in space,there are one,two and three dimension Photonic crystals.The length of periodic structure is close to wavelength of light.It also is called Photonic band gap materials and have many characters:Photonic band gap,spontaneous emission optics bistability,photonic localization and so on.Photonic band gap is important in all.In the Photonic band gap,light can be transmitted and this give us a chance to control the light.Because of the characteristic of Photonic crystals,People are interested in the theoretical analyze and laboratorial research of Photonic crystals.Presently,the Photonic band gap is one of hotspot in research.To investigate the structure and characteristics of band gap,there are many methods to analyze Photonic crystals including the plane-wave expansion method, Greens function method,finite-difference time-domain method and transfer matrix method.All of methods are come from Maxwell function group.In this thesis,the optical mechanisms of one-dimension photonic crystals have been analyzed.The mainresults are as follows;1.Investigated the foundation concept and theory of photonic crystals,comparingit with band gap of electron and show some applications of photonic crystals.2. Mainly use the transfer matrix method of transmission of one-dimensional photonic crystal properties of photonic crystals of various structural parameters on the propagation properties of photonic crystals, and the simulation results obtained using the software.For the new style materials to actualize the control of light.The opticcharacteristic and design of structure of photonic crystals have important science value and society benefit.It is easy to get the one-dimension photonic crystals so this have been research by people and become the important problem task in optic domain in new century.Key word: One-dimensional photonic crystal，Photonic band gap，transmission matrix，Transmission characteristics 目 录第一章 光子晶体的简介 11.1光子晶体的概念及分类11.1.1光子晶体的概念11.1.2光子晶体的分类21.2光子晶体的制备及主要特征31.2.1光子晶体的制备方法31.2.2光子晶体的主要特征51.3光子晶体的理论研究51.3.1平面波展开法61.3.2格林函数法61.3.3时域有限差分法61.3.4传输矩阵法61.4光子晶体的应用及国内外的研究进展71.4.1光子晶体的应用71.4.2光子晶体国内外的研究进展81.5光子晶体的制备8第二章 光子晶体的理论分析方法 132.1传输矩阵法的理论模型 132.2本征方程的推导 132.3传输特性矩阵的推导 152.4传输特性矩阵在一维光子晶体中的计算应用 17第三章 应用软件Translight及Matlab简介 193.1Translight简介 193.2Matlab简介 21第四章 一维光子晶体传输特性 234.1正入射时一维光子晶体的反射和投射特性 234.2斜入射时一维光子晶体反射与投射特性的研究 26结 论32参考文献 33附录34附录一：英文资料 34附录二：译文 49谢辞 59第一章 光子晶体的简介1.1什么是光子晶体随着物理学的发展，人们对物质世界的理解越来越深入，不断的推动着人类的文化，科技，生活的发展。二十世纪量子力学的建立，推动了人们对半导体材料的深入认识，从而导致了一场轰轰烈烈的电子工业革命，使我们的科技和生活有了一个突飞猛进的跨越。由于半导体器件是基于电子在物质中的运动而工作的，在微观世界，如纳米领域，一些微观的效应如量子效应和热运动等，从而使得器件性能的提升到达一个瓶颈。意识到电子器件的局限，人们把目光投向了光子，希望使用光子进一步推动社会和科技的进步。光子是以光速运动的粒子，以光子为载体的器件比电子器件将有更高的速度，同时，光子所含有的特性比电子多，包含的信息多并且光子之间没有相互作用，所以光子器件具有能量损耗小，效率高和信息量大等特点。人们希望能够像电子器件控制电子的行为一样，制造出能够控制光子行为的器件来完成光信号的传输和放大，光信息的储存，甚至造出光子计算机。现在已经得到广泛使用和取得巨大社会效应的光学器件是光纤，但是光纤仅仅使用于光信号的传输和放大，在输入和输出中依靠的仍然是电子器件，这大大限制了器件的效率。因此，为了使二十一世纪真正成为光子时代，就必须找到一种像半导体材料控制电子行为一样的新型的控制光子行为的材料，而光子晶体是最有希望实现这一目的的材料。1.1.1光子晶体的概念 光子晶体的概念是1987年Yablonovieth和John分别在讨论周期性电介质结构对材料中光传播行为的影响时，各自独立地提出的。这种材料有一个显著的特点，即它可以如人所愿地控制光子的行为，是可以广泛应用于光电集成、光子集成、光通讯、微波通讯、空间光电技术以及国防科技等现代高新技术的一种新材料，也是为相关学科发展和高新技术突破带来新机遇的关键性基础材料。我们知道，在半导体材料中由于周期势场作用，电子会形成能带结构，带和带之间有带隙。电子波的能量如果落在带隙中，传播是被禁止的。光子的情况其实也非常类似。如果将具有不同介电常数的介质材料在空间按一定的周期排列，由于存在周期性，在其中传播的光波的色散曲线将成带状结构，带和带之间可能会出现类似半导体带隙的“光子带隙”(photonic bandgap)。频率落在带隙的光是被禁止传播的。如果只在一个方向具有周期结构，光子带隙只可能出现在这个方向上，如果存在三维的周期结构，就有可能出现全方位的光子带隙，落在带隙中的光在任何方向都被禁止传播。具有光子带隙的周期性电介质结构称为光子晶体(photonic crystal)。1.1.2光子晶体的分类 按照组成光子晶体的介质排列方式的不同，可将其分为一维、二维和三维光子晶体，其空间结构如图1-1所示。图1-1 光子晶体空间结构所谓一维光子晶体是指介质折射率在空间一个方向具有周期性分布的光子晶体材料。简单结构的一维光子晶体通常由两种介质交替叠层而成，在垂直于介质层方向上介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质层平面的方向上介电常数不随空间位置变化。最初人们认为，由于只在一个方向上具有周期性结构，一维光子晶体的光子带隙只可能出现在这个方向上。然而后来Joannopoulos和他的同事从理论和实验上指出一维光子晶体也可能具有全方位的三维带隙结构，因而需由二、三维光子晶体材料制作的器件用一维光子晶体材料也可能制备出来。并且相对而言，一维光子晶体在结构上最为简单，易于制备。因此一维光子晶体仍有很高的研究意义和应用价值。二维光子晶体是指在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料，它是由许多介质杆平行而均匀地排列而成的。这种结构在垂直于介质杆的方向上(两个方向)介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质杆的方向上介电常数不随空间位置而变化。由介质杆阵列构成的二维光子晶体的横截面存在许多种结构，如矩形、三角形和石墨的六边形结构等。截面形状不同，获得的光子频率禁带宽窄也不一样。矩形的光子频率禁带范围较窄，三角形和石墨结构的光子频率禁带范围较宽。为了获得更宽的光子频率禁带范围，还可以采用同种材料但直径大小不同的两种介质圆柱杆来构造二维光子晶体。光子晶体光纤和光子晶体波导是二维光子晶体的特例。光子晶体光纤印(photon crystal fiber,PCF)是一种的带有缺陷的二维光子晶体，它将光限制在缺陷内传播。目前研究得比较多的是硅一空气结构的光子晶体光纤:由空气孔和硅材料组成的规则排列的二维周期性结构，然后在中心处制造出缺陷，缺陷可以是各种形状的空气孔或实心的石英。PCF光损耗小，具有特殊的色散和非线性特性，在光通信领域具有广泛的应用前景。光子晶体波导也是一种的带有缺陷的二维光子晶体，它体积小，易集成，可实现光波的低损耗大角度弯曲。光在通讯领域中的优势其他物质是很难比拟的，但阻碍光器件发展的主要困难就是光太难控制了，传统的波导纤维对光的束缚能力差，在仅有5度的转弯处，光场也会有超过一半的辐射损失，要实现90度的转弯几乎是不可能的。因此要减少光场辐射损失，波导曲率半径必须非常大，这样又会限制光通讯器件的集成度。光子晶体波导可以克服这一困难。当在光子晶体中引入线缺陷时，频率落在线缺陷中的光波将被严格限制在缺陷的方向传播，线缺陷为直线时，光波导也是直的，线缺陷成一定角度时，光波导也成一定角度。可以预见，光波导器件在未来的全光集成光路中将起到关键的作用。三维光子晶体是指在三维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料。三维光子晶体具有出现全方位的光子带隙，即落在带隙中的光在任何方向都被禁止传播。这一特性具有极其重要的应用前景。美国贝尔通讯研究所的Yablonovitch创造出了世界上第一个具有完全光子频率禁带的三维光子晶体，它是一种由许多面心立方体构成的空间周期性结构，也称为钻石结构。不过三维光子晶体的制作相对来说比较复杂，对材料和设计加工都有很高的要求。1.2光子晶体的制备及主要特征1.2.1光子晶体的制备方法大自然提供了丰富的可供选择的光学材料，但光子局域化材料(线性光子晶体)却难以在自然界找到。因此，近30年来人们一直在为制备出高质量的光子晶体而努力，材料的制备是限制这一领域发展的瓶颈。在光子晶体的研究过程中，发展出多种制备方法，有微电子制备技术、半导体制造技术、胶体自组装技术、多光子聚合技术，以及全息光刻、分子生物组装等方法。此外，也发展出多种方法制作带隙可调的光子晶体。早期的光子晶体是利用微电子技术在基体材料上机械钻孔来实现的。近年来出现了以飞秒激光为光源在玻璃体或感光树脂上制造光子晶体的新技术，这种技术的关键是利用激光的干涉性生成原木堆积或金刚石结构，并将图像转印到玻璃体或感光树脂上。一旦获得折射率超过2的玻璃体，就可以直接得到具有完全带隙的光子晶体，而感光树脂上得到的结构也可以作为模板，以得到高介电常数的光子晶体，2002年Kirihara等利用计算机程序设计出金刚石结构，然后利用平板刻蚀技术 (stereo lithography)在感光树脂上转印得到了金刚石结构的光子晶体，这是第一次真正意义上得到了金刚石结构的光子晶体。利用微电子技术可以快捷、精确地制得多种结构的光子晶体，并能方便地在光子晶体中引入缺陷，但设备昂贵、工艺复杂，不适合大批量生产。 电子束刻蚀、反应离子束刻蚀、激光光刻，以及化学气相沉积等广泛应用于硅片微加工中的半导体制造技术己作为成熟技术，能够应用于光子晶体的制作。逐层叠加(layer-by-layer)技术广泛应用于三维光子晶体的加工。结合其他技术可以在一维结构的基础上，比较精确地制作出工作于红外和可见光波段甚至更短波长的光子晶体。这些光子晶体具有带隙宽的优点，结合电子技术里常用的半导体材料，在集成光电子元件方面有很大的潜力。但这些技术在工艺上过于复杂，在制作更短波长光子晶体以及向光子晶体里引入缺陷方面存在不足。受蛋白石的启发，人们希望能通过胶体颗粒的自组装来获得类蛋白石结构的光子晶体。最早的类蛋白石结构是利用几百纳米的二氧化硅胶体颗粒自组装得到的。但这种结构中两种介电材料(二氧化硅和空气)的折射率比远远达不到蛋白石结构要求的4:1，只有1.4:1，不能实现完全光子带隙。人们开始在蛋白石结构的空隙中填充高介电常数的半导体材料，但还是很难达到要求。1997年，Velev等利用自组装一模板技术获得了带隙范围在可见光或近红外光的二氧化硅、CdSe、CdS、二氧化钦、硅等反蛋白石结构，这些结构可以通过调节高介电材料的填充因子来控制带隙中心。然而，这样获得的光子晶体仍然存在者大量难以控制的在自组装过程中产生的缺陷。Vlasov等提出了一种新的自组装方法来控制缺陷的产生。他们通过沿胶体沉积方向引入一个温度梯度场，可以有效地减少胶体晶体的缺陷，为制作大尺寸单晶胶体晶体提供了思路。胶体自组装技术制作光子晶体虽然较半导体制造技术方法简单、价格低廉,取材也便宜，但对于如何实现少量以及可控缺陷上仍然处在研究的起步阶段多光子聚合技术(主要是双光子聚合)用于光子晶体的制作，是近几年发展起来的热点，它利用多光子吸收概率与激光光强的n次方成正比这一事实，n是吸收光子数，只有在超过多光子反应阈值后，多光子反应才有可能发生。采用聚焦技术，多光子反应可以被限制在的空间内，是激光的波长。其后的一系列化学和物理过程也将局限于这一范围内，从而可能突破衍射极限。日本大阪大学的Kawata小组利用双光子聚合技术，采用红外飞秒激光在树脂内刻出了世界上最小的公牛像(10长7高)。该技术突破了衍射极限，达到了120nm的亚衍射极限空间分辨率，可以用于近红外和可见光波段的光子晶体。双光子聚合技术受到激光参数和有机材料组成的影响。把多光子聚合技术与胶体晶体自组装技术结合有可能解决在胶体晶体里引入缺陷比较困难这一问题。这一技术有望用于制作大尺寸缺陷态光子晶体。日本东京大学的Susumu及其同事们改变光子晶体的结构制成新的器件，为发展全光子电路铺平了道路，他们在新器件中加入了缺陷，使器件能选择不同波长的光;通过改变缺陷的尺寸，可调谐被俘获和发射的光子的波长。研究人员预言，这种灵活性与新器件的几何条件、效率及非常小的尺寸相结合，可能会在全球通信网络中产生巨大的影响。1.2.2光子晶体的主要特征 光子晶体有两个主要的性质，分别是光子带隙和光子局域特性，它们是光子晶体应用的基础。正是基于光子晶体的这些性质，光子晶体才展现出了诱人的应用前景。 光子带隙是光子晶体的一个最基本的特性。在具有完全带隙的光子晶体中，频率落在带隙中的光子是被完全禁止传播的。在半导体晶体中原子排布的晶格结构产生的周期性电势场影响着在其中运动的电子的性质。由于原子的布拉格散射，在布里渊区的边界上能量变得不再连续，因而出现了电子带隙。而在光子晶体中，由于介电常数在空间的周期性变化，也存在类似的周期性势场。当介电常数变化幅度较大且与光的波长可以相比拟时，介质的布拉格散射也会产生带隙，即光子带隙。相应于此带隙区域的那些频率的光，在某些方向上是被严格禁止传播的。在光子带隙内，不存在任何电磁波传播的模式，这将显著地改变光与物质相互作用的方式，其中最引人瞩目的是原子和分子的自发辐射。光子晶体的另一个主要特征是光子局域，当光子晶体中引入杂质或缺陷后，晶体原有的周期性被破坏，从而有可能在光子晶体带隙中出现频宽极窄的缺陷态。和缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦偏离缺陷位置，光就将迅速衰减。则可以做成光波导;引入平面缺陷，则可以用作平面波导或半面谐振腔。利用缺陷态，人们可以随心所欲的控制光子，比对半导体中电子的控制方法更灵活多样，半导体材料己经给社会生活的各个方面带来了很大的冲击，而光子晶体则有可能在21世纪扮演更为重要的角色，特别是在未来的全光集成回路里充当关键角色。1999年底，光子晶体被美国Science杂志评选为重大科学进展的领域之一，预示着21世纪将是一个光子的世纪。1.3光子晶体的理论研究光子处于光子晶体中与电子处于半导体中都是一种运动，这两种运动有其共有的相似性：对于晶体的结构来说，晶体内部的原子做周期性的排列，存在周期性的势场，使得处于其中的电子受到周期性的调制，这就是固体物理里的布拉格散射，具有不同能量的电子的德布罗意波长不同，若电子的德布罗意波长与这种调制场的空间周期相差太大，这不能在此晶体中传播。对于光子在光子晶体中的情况来说非常相似。光子处于光子晶体中时，光子在折射率不同的介质中的波长是不一样的，当光子晶体中高低折射率介质排列周期与一种电磁波的周期发生某些关联时，这种电磁波就有可能不能在这种周期结构中存在，这就是所谓的光子禁带效应。虽然在自然界也存在光子晶体，但是在实验研究中大部分使用的也是人造结构。光在光子晶体中的行为可以用Maxwell方程来精确描述，所以关于光子晶体的理论研究已经成为了一个重要的内容。由于光子晶体的理论研究通常涉及到大规模的数值计算，因此寻找精确，快捷的理论方法一直是理论研究的重要课题之一。目前人们已经发现多种计算光子晶体的方法：包括平面波展开法，传输矩阵法，时域有限差分法，多重散射法等。虽然光子与电子之间存在着相似性，但是两者还是有着不可忽视的差异：光子之间不存在类似于电子的库仑相互作用，从而能够大大简化对于光子能带的计算。下面简单的介绍几种理论方法。1.3.1平面波展开法平面波展开法是光子晶体能带研究中使用的较早且多的方法。它将平面波在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，将Maxwell方程组化成本征方程，然后求解得到本征频率，本征频率的合集即为光子能带。这个方法的缺点是其计算精度和计算量取决于平面波的数量，尤其是当结构复杂且有缺陷时，由于使用的平面波数量太大而使计算量太大。当介电常数不恒定时，就没有一个明确的本征方程，有时甚至根本无解。平面波常用的方法有紧束缚法，缀加平面波法，修正平面波法等。1.3.2格林函数法格林函数法已用的相当成熟，这种方法早先用于研究电子导体和晶格振动系统的杂质模，后来又用来研究磁系统中的单个磁杂质。现在直接用来研究光子晶体中的杂质能级。格林函数的一个应用例子是截高二维介质分布。周期平面在(x ,y)平面内，介质柱高度限制在z =(0,d）之间，相当于一个有限长度的波导。首先将本征方程化成三维的标准本征值问题，利用格林函数求解波导中的本征方程。1.3.3时域有限差分法时域有限差分法本用于电磁场计算。这个方法同样可以用来解决光子晶体中的电磁场问题，并且取得了成功。用时域有限差分法来求解Maxwell方程的主要步骤有：先将Maxwell方程分解成6个分量的标量方程，然后将空间沿轴向分割为x，y，z表示的小单元Yee格点，t为时间变元，接下来用中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数，精确到二阶就可以得到Maxwell方程的FDTD形式，然后再附加稳定性条件和边界条件使求解的有限空间和无限空间等效，通过这样处理来求解Maxwell方程。1.3.4传输矩阵法传输矩阵法求解Maxwell方程的基本含义是：对光子晶体取厚度极小的薄层，把在薄层入射面处的电磁波和出射面处的电磁波通过一个矩阵联系起来，即通过矩阵将介质层一边的电磁波“传输”到介质层的另一边。若光子晶体可以划分为许多层，则逐层传递就可以得到出射面处的电磁波。传输矩阵首先Pendry引入光子晶体研究的。随后由于其简单，计算量少等特点，得到了广泛的应用。除了上述的几种方法以外，还有许多其他的方法来研究光子晶体。为了能够精确，简单，快捷的描述光在光子晶体中的传播特性，人们总是不停的追求理论上的创新和研究。1.4光子晶体的应用及国内外的研究进展1.4.1光子晶体的应用光子晶体在光通讯、微波通讯、集成光学等领域得到了广泛的应用。(1)光子晶体激光器具有光子局域的光子晶体可以控制原子的自发辐射。如果在激光器中引入一个带有缺陷的光子晶体，这个缺陷对应频率恰好是原子自发辐射频率，自发辐射将显著增强，这样就能实现高品质因数的谐振腔，大大降低激光器的阂值。1999年，Painter等人在二维光子晶体中引入一点缺陷，就像一个光学微腔，从而实现了光子晶体激光器。2000年，Zhou等制作了一个典型的光子晶体激光器。它将有缺陷的二维光子晶体放到镜面上，使光线只能沿缺陷传播。该激光器以电流驱动，虽然闭值为300A，但为以后的研究提供了借鉴。(2)高效率发光二极管半导体二极管发光中心发出的光经过周围介质的多次反射，大部分的光不能有效地祸合进去，使得二极管的光辐射效率很低。如果将发光二极管的发光中心放人一块光子晶体中，将该发光中心的自发辐射频率与光子晶体的光子禁带重合，并引入缺陷，则发光中心发出的光只会沿着人为设计的方向辐射出去，实验表明，利用光子晶体，发光二极管的光辐射效率能从现在的10%左右提高到90%以上，且能通过控制缺陷态成为单模发光二极管。(3)高发射率小型微波天线三维光子晶体的第一个实际应用是在微波天线领域。由于传统的方法是将偶极平面天线直接制作在介质基底上，因此天线的基底会吸收大量的能量，效率很低。如果把光子禁带在微波频段的光子晶体作为天线的基底，当发射微波时，可实现无损耗的全反射，降低了天线的损耗。第一个以光子晶体为基底的偶极平面微波天线于1993年在美国研制成功。同样的原理也可以用于手机的辐射防护上。总而言之，综合利用光子晶体的各种优越性能，光子晶体在低损耗反射镜、分辨率极高的超棱镜、光开关、光限幅、光放大器、选频滤波器、偏振器、光聚焦器等方面都存在广泛的应用前景。1.4.2光子晶体国内外的研究进展光子晶体发展从时间上分为两个时期：第一个时期从1989年Yablonovitch和John分别提出光子晶体概念到九十年代末期，这个时期光子晶体的研究主要是从理论上和实践上寻找能够产生光子带隙的介质材料和材料的构造方式。第二个时期为九十年代中后期至今，这个时期光子晶体的研究主要包含两个方向的内容，即如何获得带隙在红外和可见光波段的光子晶体，以及如何将光子晶体应用到光电技术的各个领域。国内的研究基本上集中在理论研究方面，较少涉及到制作器件与应用方面。如中科院物理所杨国桢，南京大学闵乃本，中国科技大学李永平，武汉大学李承芳，华中科技大学姚凯伦等各个研究组。下面将通过光子晶体的应用和制作方面的说明来介绍光子晶体的研究进展。1.5光子晶体的制备光子晶体在自然界是存在的，例如用来装饰的蛋白石(Opal)，还有一种深海老鼠身上的毛以及一种特殊的蝴蝶翅膀上的粉，它们在不同的角度反射不同波长的光。通过研究发现它们都是由大小均匀的微米、亚微米量级的结构密集堆积而成的。参见图1-2。但是，这些都是粗糙的光子晶体，因为它们没有形成完全的禁带。通过Maxwell方程的求解可以发现，完全禁带的形成与大小同两种材料的折射率的差、填充比以及排列方式有着密切的联系。一般说来，两种材料的折射率差值越大，就越有可能形成光子禁带，当两种材料的折射率差大于2的情况，可以形成完全禁带。在自然界尚未曾发现此类的晶体。因而实验研究使用的光子晶体必须经过人工制备。在光子晶体的实验制作上，已经从最初的精密机械加工发展到现在的溶胶一凝胶、激光全息等多种方法，其尺寸也逐渐从微波段发展到了可见光波阶段。目前，制备光子晶体的方法主要有以下几种。(1)精密机械加工法精密机械加工法以半导体工业成熟的技术为基础，是制备光子晶体最为稳定可靠的方法。微波波段的光子晶体由于其晶格常数在厘米至毫米数量级，用机械加工的方法可以比较容易地制作。精密机械加工法适于制备二维光子晶体，也可以用于制备三维光子晶体，并可用于制作一些实际的光学元件，比如:滤波器，光波导，探测器等。为了获得亚毫米和远红外波段的光子晶体，常需要采用激光刻蚀、电子束刻蚀、反应离子束刻蚀等先进的半导体微加工制作技术。这种方法缺点在于工艺复杂、造价昂贵;受现有半导体技术水平的限制;并且在制备红外和图1-2 自然界中的光子晶体可见光波段的三维光子晶体、晶体掺杂、入缺陷等方面都存在问题。一块三维光子晶体是E.Yablonovitch采用精密机械加工法在1991年实现，如图1-3所示。这种结构的光子晶体工作频率多落在微波波段。目前还没有制造工作于短波长、尤其是工作于可见光波段的钻石结构光子晶体的实用方法。图1-3 E.Yablonovtcth制作光子晶体示意图(2)层层叠加法“层层叠加(layer-by-layer)”法，是由O.ZBay等人首先提出来的。即先利用刻蚀技术获得一维结构，再层层叠加构成三维光子晶体，每四层相互重复，结构如图1-4所示。这种技术为三维晶体的制造提供了一个可行的途径，但关键是如何制备出带隙在可见光和近红外范围的结构。1999年，Noda等人用此法得到带隙1.3-1.55m的光子晶体，这被认为是层层叠加法制备光子晶体的转折。这种方法可得到高质量的具有完全带隙的光子晶体，并可比较容易地控制晶体缺陷，但其制造工艺烦琐，成本太高，目前还不能大规模生产，制造更多层的光子晶体仍很困难，当结构周期降到亚微米后，用此方法制作光学波段的三维光子晶体结构也存在很大挑战。 图1-4 O.Zbay等人制作的三维光子晶体（3）自组装运在构造光子晶体方面，还有一种工艺上很简单的技术，是利用单分散的胶体颗粒悬浮液的自组装特性制备胶体晶体。单分散的聚苯乙烯乳胶球在重力场作用下，在水中能自发排列成周期性有序结构。目前采用的主要有自然沉降法、强制有序化法、场诱导有序化法、电泳法和离心沉积法等。由于胶体晶体的晶格尺寸在亚微米数量级，它可望成为制备近红外及可见光波段的是三维光子晶体的一条有效途径。这种方法带隙位置可调范围宽;介质材料的选择范围较宽;制作成本比较低廉。但也有缺点，比如介电常数比值较低;禁带宽度较窄。为了提高介电比，制备出合适的网络拓扑结构，发展了模板法，即以颗粒小球所构成的紧密堆积结构为模板，向小球间隙填充高介电常数的Si、Ge、TiO2等材料，然后通过锻烧、化学腐蚀等方法将模板小球除去，得到三维多孔周期结构，这种结构称为反蛋白石结构。此种结构有望产生完全禁带。通过填充单晶硅，已成功制备了可见光及近红外波段的完全带隙的光子晶体。(4)激光全息光刻法最近出现的激光全息光刻技术非常适合于制造具有亚微米尺度上周期性重复的三维结构，此技术是采用印刷制版中平板刻蚀技术，利用激光的多束光干涉产生三维全息图案，让感光树脂在全息图案中曝光，从而形成三维结构。通过调节激光束的光束数、传播方向和偏振，可以改变三维形状的结构和尺寸，产生各种不同的对称结构。激光干涉全息法最早是由Berger等提出的。1997年，Berger等用三个光栅的激光衍射图叠加，结合离子蚀刻方法制作了二维的六角周期结构。2000年，Campbell等将四束三倍频Nd:YAG(=355nm)激光从非共面的四个方向干涉形成三维图象，再将环氧树脂上未曝光部分溶掉，制成一个厚约10-60m, 14-18m层能长期保留的三维FCC光子晶体结构。Shoji等川八束He-Cd(=442nm)激光连续照射感光树脂，得到500m500m150m的光子晶体结构。2001年，Kondo等研制出一套简单的适合多束飞秒激光脉冲干涉制作光子晶体结构的光学装置，其主要元件是一个衍射分束器，这套装置可以通过灵活地改变干涉光束数而制备出一、二、三维光子品体。2003年Divlinaksy等制作出一个中间开孔，周围有三个光栅和孔都成120度角的屏蔽板，当入射光通过后，可形成四束激光干涉，制备三维光子晶体结构。这个简单的屏蔽板使整套光学系统比以前Berger、CambeH、Shoji八等使用的光学系统在校准性和稳定性方面更好。同年，中山大学的王霞等用四束514nm可见光干涉也制备出具有FCC结构的三维光子品体，使用可见光的优点是便于控制干涉图样，观察最佳实验结果。在最新的2004年6月出版的Nature上，Minghao Qi等发表文章报道，他们采用一种新颖的“layer-by-layer”法已成功制备出具有点缺陷的三维光子晶体结构，这克服了激光全息法不易制备出带有缺陷的光子品体结构的不足。激光全息法不仅能够制备出具有微周期的聚合物结构，而且用它们作为模板，还可以制造出具有高折射率比值的完全带隙结构。因此，激光全息、是一种有潜力的微加工技术，近几年来引起了科技工作者极大的兴趣。除了以上介绍的几种方法，光子晶体的制作方法还有很多种，目前比较受关注的还有多光子聚合(主要是双光子聚合)法和分子生物组装法等等。相信随着新方法的不断涌现和原有技术的不断进步，光子品体的制作工艺会越来越成熟和完善。目前世界范围内对光子晶体的研究主要从以下四个方向展开:l、理论上设计具有更大完全带隙的光子品体结构;2、实验上制备可见光和近红外波段光子品体;3、探讨光子品体带隙所产生的新物理效应和新现象;4、开发光子晶体的实际应用。本文中，我们从理论上设计不同结构的光子晶体，研究光子晶体带隙所产生的新物理效应和新现象。1.讨论无序对一维光子晶体能带的影响，研究无序结构的一维二元和三元光子晶体的能带特性。2.借鉴半导体量子阱和异质结构的概念，构造量子阱结构光子晶体和异质结构光子晶体，深入研究这两种结构光子品体的能带特性。 第二章 光子晶体的理论分析方法光子晶体的数值计算在其研究工作中扮演着一个非常重要的角色。这一方面，光子晶体与原来的半导体相比具有很大的优越性:我们可以通过计算机来模拟计算出麦克斯韦方程所描述的各种光学现象，并能达到非常高的精度。因此在对光子晶体的研究和发展过程中，计算机的数值计算对光子晶体的理论研究和结构设计起了非常重要的辅助性作用。许多方法已用于光子晶体带结构、传输系数、光子态密度等特性的模拟计算，如前面介绍过的平面波法、传输矩阵法、多级散射理论、时域有限差分法等。由于本论文是利用光学传输矩阵理论进行计算的，所以本章从光学的角度，根据麦氏方程推导了光子晶体的本征方程，对一维光学传输矩阵理论进行了推导。2.1传输矩阵法的理论模型考虑由两种不同相对介电常量(a,b)和厚度（a,b层）的介质层交替排列构成的一维周期性结构。如图2-1所示，空间周期d =a +b。一束频率为的光从左向右正入射（=0）。图2-1 一维光子晶体模型计算模型如图2-1所示，介质交界面处的电磁场满足边界条件。每一介质层与光波的相互作用可由其特征矩阵完全决定。介质层两边的场矢量EN,HN和EN+1,HN+1的模可以用特征矩阵联系起来： (2.1.1)2.2本征方程的推导光也是一种电磁波，所以光子晶体的特性可由Maxwell方程准确描述，其微分形式为： (2.2.1) (2.2.2) (2.2.3) (2.2.4)其中，为电场强度，为电位移矢量，为磁场强度，为磁感应强度，为电荷密度，为电流密度。此外，、和、需满足如下方程： (2.2.5) (2.2.6)其中，为介质的介电常数，为介质的磁导率。这两者均由材料本身的性质决定，为了简化推导，在这里我们仅考虑均匀各向同性介质的情况。故在无空间电荷和电流的情况下可以得到：，J0 (2.2.7)将方程（2.2.5）、（2.2.6）及（2.2.7）式代入（2.2.1）（2.2.4）式可得： (2.2.8) (2.2.9) (2.2.10) (2.2.11)将(2.2.8)式两边取旋度得到: (2.2.12)把(2.2.9)式带入上式并消去旋度可得: (2.2.13)利用恒等式：和化简（2.2.13）式可以得到如下表达式： (2.2.14)利用恒等式：化简（2.2.10）式可得： (2.2.15)把(2.2.15)式带入(2.2.14)化简可得: (2.2.16)上式即为电场的本征方程，若从此式求解，我们可以称之为E波法。同理，我们可以得到磁场强度H的本征方程: (2.2.17)相应地，我们称之为H波法。2.3传输特性矩阵的推导本节主要从电磁学的角度对一维光学传输特性矩阵进行了推导。首先，我们考虑一束平面光波从一种介质入射到另一层介质时，入射光场和出射光场是如何联系起来的。以图2-2为例，光从介质a向介质b入射，经由介质b后进入介质c，这里以TE波(电场方向垂直于入射面)为例，考虑斜入射的普遍情况。这里我们仅考虑各项同性介质的情况。在分界面1和2处，入射光场和透射光场都在图中详细地标出。图2-2 光在不同介质面上的反、投射光场在分界面1处，根据两侧的电场E和磁场H在切向上是连续的，可以得到: (2.3.1) (2.3.2)在界面1处，设Z=O，可把透射电场可写为如下形式: (2.3.3)在界面1处的透射电场传播到界面2处成为入射电场，可得两者的关系: (2.3.4)当光经过厚度为h的介质b时，在X轴方向的传播距离x和介质层厚度h满足关系: (2.3.5)把(2.3.5)式带入(2.3.4)式可得: (2.3.6)同样，我们可以得到和的关系: (2.3.7)在分界面2上，根据场切向分量的连续性可得到: (2.3.8) (2.3.9)对上面两式作简单的变换可得: (2.3.10) (2.3.11)把(2.3.10)式带入(2.3.7)式可得: (2.3.12)我们把(2.3.3)、(2.3.6)、(2.3.11)以及式(2.3.12)带入(2.3.1)和(2.3.2)并利用,最后得到：(2.3.13)令，上面两式可以写成如下矩阵形式: (2.3.14)上面方程中，作用矩阵即为该介质层的传输特性矩阵，与介质有关的系数皆为该层介质的系数。2.4传输特性矩阵在一维光子晶体中的计算对于一维光子晶体，由多层不同介质周期排列组成。可逐层应用(2.3.14)式的单介质层传输方程。对第N层介质，其左界面的场矢量为、，右界面的场矢量为、，则有: (2.4.1)式中，是第N层介质的传输特性矩阵。同样，对第N一1层矩阵，应用(2.4.1)式可得: (2.4.2)由上两式可得: (2.4.3)依次类推，可得光通过所有层之后的传输方程: (2.4.4)由上式可进一步写出整个结构的反射系数和透射系数： (2.4.5) (2.4.6)式中，表示该结构左侧接触的外界环境的系数，为该结构右侧接触的外界环境的系数。则反射率和透射率为： (2.4.7)T=1R (2.4.8)类似的，如果我们取TM，只要作一个简单的代换同样可以得出其透射和反射率，这里从略。第三章 应用软件Translight及Matlab简介3.1Translight简介Translight是基于转移矩阵法的光子晶体计算软件。此代码由格拉斯哥大学的安德鲁 L. 雷诺兹开发，是其申请哲学博士学位时所作的学术研究的一部分，由约翰阿诺德教授指导完成。其中主要部分由以下人物以及组织所作出的贡献：安德鲁 L. 雷诺兹；电子、电气工程部门中光电研发组部的光子带隙材料研究小组；格拉斯哥大学的转换矩阵方法，T.M.M.；英国伦敦帝国理工学院提供的初始化程序；波恩德利教授；P.M. 贝尔教授，A.J. 沃德博士；马丁莫雷诺博士。而系统已设置了几种默认系统。许多晶体点阵都具有通用设置，以便使用者在改变晶格参数的同时保留晶格的几何形状。一维：布拉格堆栈：使用非正交时域有限差分方法计算光子格林函数。A