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文档简介
基于多重分形理论的图像分割毕业论文目 录摘要1Abstract21 引言31.1 研究背景31.2 国内外研究概况31.3 本文的主要内容及组织结构42 分形及多重分形52.1 分形概述52.2 分形维数72.3 多重分形概述92.4 本章小结123 图像分割123.1 图像分割概述133.2 图像分割方法综述143.3 本章小结184 基于多重分形的图像分割194.1 基于多重分形的图像预处理194.2 基于多重分形的图像分割224.3 本章小结24致 谢250基于多重分形理论的图像分割1 引言1.1 研究背景近年来,分形作为一门新兴学科已经融入到自然科学的许多领域中。由于分形理论中的经典简单迭代法可以生成各种复杂的自然景物,分形维数又可以作为目标物体复杂性地有效度量,因此可以认为分形与图像之间有着一种必然联系,而正是这种联系注定了分形理论必然会在图像处理应用中开辟它的新领域。目前,国内外许多学者已经关注到这一热点,并开始将分形理论在图像处理中的应用作为他们研究课题。在图像处理领域,分形理论已经相继有了大量的应用报道。特别是用分形维数来刻画图像纹理的作法已经非常流行。利用分形的分析方法,人们可以采用各种不同的特征参数,包括分形特征和非分形特征相结合的方式来描述不同物体。此外,还可以依据分形理论的自相似原理特性,对图像特征进行分析。分形作为自然景物的描述模型,分形维数作为图形的形态特征参数,已运用于图像分析,模式识别,图像压缩编码,图像滤波,图像去噪,图像分割,纹理分析,边缘检测等各个方面。图像分割是按照一定原则将一幅图像或景物分成若干个特定的,具有独特性质的部分或子集,并提取出感兴趣的目标的技术或过程。图像分割是一种重要的图像分析技术,在对图像的研究和应用中,人们往往只对图像的某些部分感兴趣,这些部分通常被称为目标或前景,他们一般对应图像中特定的,具有独特性之的区域,为了辨识和分析图像中的目标,需要将他们从图像中分离出去,在此基础上才有可能对目标进行进一步测量并对图像加以利用。Mandelbrot提出用自相似性质来描述复杂且不规则的形状,提出大自然的分形几何。之后分形理论经过多年的发展,取得了巨大的成果。A.P.Pentland首先将分形用于图像的分割,从分割的效果来看,确实证明了他的假设:分形维是个稳定的特征量。也表明图像与实际景物有着对应关系,实际的分形利弊不变性也在图像中有了类似的表现。近年来作为分形升级理论的多重分形已经成为热点,基于多重分形理论的图像分割也成为研究的重点,并取得了一定的成果。1.2 国内外研究概况20世纪80年代以来,分形渗透到了图像处理等信息科学的各个分支,分形维数也逐渐成为分形图像重力技术中的一种重要的度量工具。分形维数不仅可以度量图像表面的不规则程度和图像的复杂程度,而且它还具有多尺度多分辨率的变化不变性。分形维数的度量还可以充分反映图像表面纹理的粗糙程度。基于以上,分形维数常常作为图像纹理的一个重要特征被广泛应用于图像分割,图像边缘检测等图像处理的各个方面。国外的分形及多重分形理论已经发展的比较成熟,而国内直到90年代初才刮起一股分形热。1998年,黄宸使用小波变换的方法估计出了有噪声图像的分形维数,根据不同区域的图像分形维数不同的理论提取了图像的边缘。2001年,张坤华提出了一种新的边缘检测方法,该算法的提出对于分形理论对图像纹理特征的提取的描述。2003年,赵健将小波理论和多重分形理论和数学形态结合起来,提出了一种新的图像边缘检测方法。随着全世界分形运动的蓬勃发展,众多学者对分形研究的越来越深入,多重分形理论逐渐被提到了重要的研究地位上来。多重分形也被称为多标度分形,其概念首先由Mandelbrot和Renyi引入,可以说多重分形是与动力系统的奇异吸引子有关的另一类重要的分形集。多重分形不仅可以描述信号的奇异性结构,而且可以处理和分析一些难以建模的不规则图像,它是从系统的局部出发来研究物体的全局特性。随着多重分形理论的迅速发展,多重分形在科学研究领域也逐渐取得了广泛的应用。例如多重分形的自然图像分割技术以及纹理分析,信号与信息处理领域的的应用,雷达声纳信号处理方面的研究以及网络通信交通流量的分析等。1.3 本文的主要内容及组织结构本论文整理、总结了近年来国内外学术界在分形理论、多重分形理论以及图像处理领域的研究成果和最新进展,较为系统的探讨了分形、多重分形的理论、算法以及他们在图像分割上的应用。本文主要内容体现在第四章,利用多重分形分析的方法对图像进行去噪、边缘提取等预处理,然后结合图像分割的方法对图像进行操作和处理。第二章介绍了分形、分形维数、多重分形的基本概念以及经典的多重分形谱的计算方法,为后续的图像预处理及图像特征提取和图像分割奠定了理论基础并提供了算法依据。第三章介绍了图像分割的基本概念,基本算法如阈值法和边缘检测法等;还给出了例如Log、Canny等算子,为后面与分形理论的结合提供了很好契合点和理论基础。第四章介绍了基于多重分形的图像分割方法,是本文的主要工作。首先采用多重分形分析的方法对图像进行去噪、边缘提取等预处理。编程实现了多重分形谱的计算,并在此基础上提取了图像的多重分形谱,以此对图像进行分割,并取得了较好的分割效果。2 分形及多重分形分形是一门崭新的学科,其思想新颖而独特。它是一个研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的数学理论工具,为处理非线性的系统问题提供了新思路和新方法。分形学是个新的方法论和科学观,它的问世在科学界产生的影响可以跟牛顿创立微积分学的影响相比拟,可以称作是科学的新里程碑。人们把它与耗散结构及混沌理论共称为20世纪70年代中期科学上的三大重要发现。2.1 分形概述20世纪70年代,Mandelbrot首先将分形(fractal)这一名词引入到自然科学领域中来。Fractal的愿意是不规则,破碎的意思,现在用它来描述物体表面的粗糙程度。大家熟悉的欧几里得几何学研究的是规则形状的图形,例如简单的圆,正方形,球等。所谓规则是指这些图形都具有连续而且光滑的边缘。但是,自然界里的规则图形毕竟是少数,我们经常见到的物体都是不规则的,甚至是支离破碎的。这些不规则的图形集合涉及到自然科学的各个领域,分形几何学就是为了更透彻的研究这些不规则的图形的自然规律才诞生的。分形理论的发展大致可以分为三个阶段:第一阶段为1925年以前。在该阶段发现了很多典型的分形集合,例如:1872年由法国数学家K.T.W.Weierstrass发现的Weierstrass曲线;1883年德国数学家G.F.P.Gantor构造出的康托尔三分集;1904年瑞典数学家H.VonKoch发现了柯克雪花曲线;1915年波兰数学家W.Sierpinski在二维与三维空间绘出的谢尔宾斯基垫片等。第二阶段是从1926年到1975年。这一阶段更为系统,深入的升华了第一阶段的思想。在该阶段中,分形理论逐渐成形,分形的研究范围也逐渐涉及到了数学领域的许多分支中。许多学者在此阶段取得了重大的研究成果:1967年,数学家B.B.Mandelbrot在其发表的“英国的海岸线有多长?统计自相似性与分形维数”论文中对海岸线的本质进行了独特的分析,该文章的发表不仅震惊了当时的学术界,而且也成为了Mandelbrot学术思想的转折点。“分形”这个名词由此开始在科学界产生了影响,半个多世纪以来,人们对分形作了较为深入的研究,特别是在分形维数方面的研究已经获得了丰硕的成果。但是,这些重要的研究成果都还只局限于出数学理论的研究,未曾与其他科学发生联系。第三阶段是从1975年至今。该阶段分形几何在各个领域的应用取得了全面发展并形成了独立的学科。B.B.Mandelbrot在1977年发表的分形:形,机遇与维数及1982年发表的自然界的分形几何学专著标志着分形学的正式创立。分形集合也因此受到了各国学者的重视和公认,国际学术界出现了分形热的学术氛围。虽然国际上分形理论的研究已经取得了初步的成果,但是分形的数学理论还不完备,还没有形成公理化的理论体系。尽管如此,人们还是接受到了分形理论的思想所赋予的丰富多彩,创造性的理论思维。分形理论的诞生对原有的微积分理论提出了新的改变要求,分形的应用迫切需要“分数阶的微积分理论”的诞生。“分数阶微积分理论”已经成为当代自然科学前沿研究课题的迫切要求。分形是专门用来研究不规则形状图形的。圆,直线,平面等欧几里得几何是人们较为熟悉的图形,而自然界中弯弯曲曲的海岸线,棉絮团似的云烟却无法再用熟悉的欧几里得几何来描述,Mandelbrot则提出了用分形来描述这些不规则的图形。最初的分形要求被研究物体具有严格的自相似性(即要求每个局部和整体都相似),这种早期的分形概念是不确切的。因为完全自相似的分形只是一种数学抽象,在自然界中是很难发现的。经过不断的探索和研究,发展到现在的分形及多重分形概念已经对自相似性作了适当的修正和推广,这样不仅使得分形的概念更能接近现实的事物,而且它能够更加有效的被用来处理许多自然界中的非线性现象。分形理论出现的比较晚,目前大部分研究还处于理论研究阶段,它的数学理论和实际应用之间出在这一定的距离。分形理论研究的是由非线性系统产生的不光滑及不可微的几何形体。最早的分形定量刻画是由Mandelbrot作出的。他认为所谓分形就是Hausdorff维数严格大于其拓扑维数的集合。后来,K.Falconer研究认为,Mandelbrot对分形的定量刻画是不完备的。K.Falconer提出了可以用生物学中对“生命”定义的方法来对分形进行刻画,即就是对分形给出一系列的特征性质,当目标具备这些性质时就可以认为它是分形。分形的性质如下:1)分形必须具有精细的结构,即在任意小的比例尺度内可以包含一切整体,这一点类似于生物中的全息律概念;2) 这里研究的分形可以是几何图形,也可以使一种数理模型;3) 分形应该具有某种自相似性的形式,既可以是严格意义上的自相似性,也可以使统计意义上的相似性;4) 分形不仅可以同时具有形态,功能和信息三方面的自相似性,而且也可以只是其中某一方面的自相似性;数学理论中研究的分形又有无限嵌套的层次结构,而自然界中研究的分形只是具有有限层次的嵌套,在进入到一定层次以后才会出现分形的规律;5) 分形的相似性具有级别上的差异。这里的级别是指生成元的使用次数或者放大倍数。级别愈接近的分形体越相似。级别相差越大,物体的相似性就越差。自然界中的分形体往往具有一个最大和一个最小的标度来表示,只有在无标度区域内,对象才具有分形规律,否则,一旦越过无标度区,自相似性也就消失了;6) 在一般情况下,可以认为被研究物体的分形维数大于它的拓扑维数;分形的定义比较简单,它可以是一种递归方式。分形几何具有标度不变性的体征,即就是说在变化群作用下,分形体的形和量都不改变。虽然分形几何研究的图像是不规则的,但是在不同的尺度下观察分形体,却可以得到尺度上的对称性。因此,可以说分形几何学时研究图像在标度变换群作用下不变性和不变量的学科。2.2 分形维数Mandelbrot认为分形具有形状、机遇以及维数三大要素。所谓形状,是指分形体所具有的支离破碎、参差不齐以及凹凸不平的不规则形状;所谓机遇则是指分形体产生的随机性,因为对一组任意给定的规则通过随机迭代就可以得到分形,分形产生的过程是随机的,而结果却是确定的:所谓分形的维数则是指能够描述分形体的一个重要特征量。传统意义上的维数时值的是能够描述对象中任意一个点的位置而需要的坐标数目。在这种意义下所指的维数通常是一个整数。而分形中所指的维数不一定是整数,也可以是分数。F.Hausdrff在1919年就提出了维数不必局限于整数,也可以是个实数的概念,因此这种维数被称为F.Hausdrff维,记作D。要理解分形的数学机理,熟悉豪斯多夫测度和豪斯多夫维数是非常必要的。2.2.1 豪斯道夫维数假设U为n维欧几里得空间中的非空子集,U的直径定义为。如果是可数或有限个直径不超过的集构成的覆盖F的集类,设F为考虑的目标图形,也是中的子集,s为一非负数,对任意的定义: 显然,当减少时,上式能覆盖F的集类是减少的,所以下确界相应增加,且当时趋于一个极限,记为: 定义为F的s维豪斯道夫测度。这里的F既可以是分形图形,也可以是欧式几何图形。豪斯道夫维数时最古老的,也是最重要的一种维数,它对于任何集合都有意义。然而,这种维数在理论上的价值远远大于实用价值。因为实际中的计算豪斯道夫维数时非常困难的。2.2.2 盒子维数定义:设集合,这里F所指的是研究的分形体,记是可以覆盖F的,边为的n维立方体的最小个数,则F的盒维定义为: 盒子维与Hausdor维一样,也考虑了F的覆盖,只是可以采用同样大小的立方体。所以,总有下式成立: 对于许多规则的图形,有。由于盒子维的计算相对比较容易,所以在实际中的应用也比较广泛。2.2.3 容量维数容量维数是Hausdorff维数的一种简化,便于数值计算。设s是中一有界集,我们计算能够覆盖s且半径为S的球的最少个数为。如果S是一个D维的,具有有限长度(D=1)、面积(D=2)或体积(D=3)的集合,则: 因此 S的容量维数D是该公式的推广,它定义为: 因此S的测度为: 它是有限或是无穷的。2.3 多重分形概述 多重分形也称为分形测度,它是分形理论的进一步研究。多重分形弥补了分形理论的不足,因为想要完整刻画自然界中复杂的集合体,仅仅用一个分形维数是不够的,这时候就必须同时用多个维数来描述它,才能全面的刻画其特征。所以,也可以说多重分形理论是分形理论的升华,多重分形理论定量刻画了分形测度定义在某种支撑上的分布状况。2.3.1 多重分形的定义通常情况下,描述多重分形的语言有两套。一套是基本语言f(),另一套是从信息论角度引入的qD(q)语言。1) f()语言描述多重分形 假设是d维欧式空间,X是测度的支集,也是的一个d维子集。对集合X进行划分,定义概率不变测度,并将赋给X。设是和划分有关系的一个参数,将第n步划分后的X的子集作。 定义一个测度空间,若是一个分形集,则认为它就是测度空间的分形子集。若对集合X进行划分后,产生的分形集可以表示成若干分形子集的并集,并且每一分形子集都有不同的维数,则可以将此分星级称为多重分形。 若被划分为尺度为的不同单元,则单元测度与之间存在着幂律关系: 则称为holder指数。由于它控制着概率密度的奇异性,因此也称为奇异性指数。 对概率密度为的分形子集的任意可列覆盖,即,定义: 覆盖则的豪斯道夫r维测度定义为:若存在临界指数,使时,;时,;时,。则称为多重分形的奇异谱。 由定义知,就是分形子集的Hausdorff维数,当 当时尺寸为的盒子时,若在内概率测度为u的单元个数为,则。因此当时,有限。由此可得: 与分形维数的定义相比可看出,的无力意义是表示有相同的值得子集的分形维数,一般称为多重分形谱。一个复杂的分形体,它的内部可以分为一系列不同值所表示的子集,就给出了这一系列子集的分形特征。它描述区域维数的连续谱,在坐标系中为一单峰图像。2)语言描述多重分形谱是从信息论角度引入的用来描述多重分形谱的另外一套语言,测度支集的单元记作,不变概率测度定义为。第单元的概率定义为,当时,若,则考虑对测度和维数的贡献大小,可以做出一下定义:定义概率测得的阶矩为: 定义广义维测度为: 假设是依赖于的阶矩选择的临界指数,的定义: 这里,可以则称为质量指数。 根据的q阶矩,还可以引入广义Renyi维数为: 2.3.2 多重分形参量的基本性质广义维数与多重分形谱之间满足勒让德变换: 性质1:单调性和凹凸性: 广义维数和holder单调递减; 质量指数是关于的严格递增的凸函数; 多重分形谱函数是关于的凸函数。性质2:关于几个特殊点值: 是容量维数,是信息维数,是关联维数; q=0时,取最大值且,是容量维数; 时,是信息维数。2.3.3 经典多重分形谱的计算描述多重分形的两套等价语言是和,如何计算广义维数和奇异谱是研究多重分形的关键所在。常用的直接计算奇异谱是所谓的“接计算法”,而直接计算广义维数的方法有三种;数盒子法,固定板经法和固定质量法。2.3.3.1 直接计算法Holder指数和多重分形谱的直接计算方法是由Chhabra和Jensen首先于1989年作为一种计算多重分形谱的方法明确提出,基本思想是用尺度为的盒子覆盖被研究的多重分形集,考虑研究点在第个盒子的概率为,由此构造一个测度族,即 被研究的多重分形集Hausdorff维数为: 被研究的多重分形集holder指数的平均值可估计为: 直接计算法是一种实用,高效的高精确度的方法,具有计算步骤简单,计算精确度高等许多优点。在计算机试验中,对于给定的q值,首先要定义并获得相应的分形空间里每个非空间网格里的奇异概率测度。然后,对于不同的尺度的,计算并绘制相应的曲线,找出图中的无标度区,用最小二乘法计算该段曲线的斜率,其绝对值就是给定q值得holder指数和多重分形谱。2.3.3.2 数盒子法广义维数可以直接按照定义进行计算,严格的定义为: 用尺度为的“盒子”对分形空间中的分形集进行划分,定义每个盒子里的奇异概率测度为,给定q值,对于不同的尺度,计算并绘制出相应的双对数曲线,找出图中的无标度区,用最小二乘法计算出该段曲线的斜率,其绝对值就是给定q值的广义维数。2.3.3.3 固定半径法 固定半径法计算广义维数时,假定计算结果与覆盖区域的选取无关。任意选择一份分形集,考察该分形集上的球体。定义该球体的奇异概率测度为,则可得到固定半径法的计算公式为: 2.3.3.4 固定质量法如果定义在分形集上的测度足够地平滑,那么对于随机选择的以分形集上的点为球心得球体,可以获得具有质量的相应半径。于是可以得到固定质量法的计算公式为: 上述的各种方法中,提及的奇异测度都应该是非零的,因为测度为零就意味着该区域内不属于所研究的多重分形测度的支撑集,因而是不需要涉及的。2.4 本章小结本章介绍了多重分形的一些基本理论背景,简单的多重分形以及分形维数的定义,分形中涉及的测度知识以及计算分形维数的基本算法,重点给出了多重分形和多重分形谱的定义以及一些相关的计算方法。3 图像分割在图像的研究和应用过程中,人们往往仅对各幅图像中的某些部分感兴趣。这些部分常称为目标或前景,它们一般对应图像中特定的具有独特性质的区域。为了辨别和分析目标,需要将这些区域分离提取出来,在此基础上才有可能对目标进一步利用。图像分割就是将图像分成个具有特性的区域并提取出感兴趣的目标的技术和过程。图像分割在实际中已经得到了广泛的应用,例如在工业自动化,在线产品检验,生产过程控制,文档图像处理,摇杆和生物医学图像分析,保安监控,以及军事,体育,农业等各个方面。近年来,图像分割在图像处理方面显得越来越重要。3.1 图像分割概述 在进行图像处理时,首先根据目标和背景的先验知识来对图像中的目标,背景进行标记,定位,然后将等待识别的目标从背景中分离出来。图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤,也是一种基本的计算机视觉技术。图像的分割,目标的分离,特征的提取和参数的测量将原始化的图像转化为更抽象更紧凑的形式,使得更高层的分析和理解成为可能。 字定义:把图像(空间)按一定要求分成一些“有意义”的区域的处理技术。“有意义”一词的意思是希望这些区域能分别和图像景物中个目标或背景相对应。正式“集合”定义:令集合R代表整个区域,对R的分割可看做将R分成若干个满足如下五个条件的非空子集:分割所得全部子区域的总和应能包括图像中所有像素或将图像中每个像素都划分金一个子区域中;对所有i和j有;对i=1,2,3,N,有P=TRUE;对,有P=FALSE;对i=1,2,N, R是联通区域。条件指出对一副图像的分割结果的全部子区域的总和就是原图像,或者说分割应该是将图像中的每个像素都分进某个子区域中。条件指出在分割结果中的各个子区域是不重叠的,或者说分割结果中一个像素不能同时属于两个区域。条件指出在分割结果中每个子区域都有独特的特性,或者说属于同一个区域中的像素应该具有某些共同特征。条件指出在分割结果中,不同的子区域具有不同的特性,没有公共元素,或者说属于不同区域的像素应该具有一些不同的特征。条件要求分割结果中同一个子区域内的像素应该是相通的,即同一个子区域内的任意两个像素在该子区域内是相互连通的,或者说分割得到的区域是一个连通组元。上面的定义,不仅对明确的说明了分割的含义,而且对进行分割也有相当的指导作用。因为分割总是根据一些分割准则进行的。条件和说明正确的分割准则应该可以适合所有的区域和像素;条件和说明合理的分割准则应该可以帮助确定各个区域像素有代表性的特征;而条件说明完整的分割准则应该直接或间接地对区域内像素的连通性有一定的要求或限定。在实际应用中图像分割不仅是要把一幅图像分成满足以上五个要求的各具有特性的区域,而且需要把其中感兴趣的目标和区域提取出来,只有这样才算是真正完成了图像分割任务。3.2 图像分割方法综述图像分割是指将图像划分为与其中含有的真实世界的物体或区域有强相关性组成部分的过程。图像分割是图像处理和分析中的重要问题,也是计算机视觉研究中的一个经典难题。尽管它一直受到科研人员的重视,但是它的发展很慢,被认为是计算机视觉的一个瓶颈。迄今为止,还没有一种图像分割的方法适用于所有图像,也没有一类图像所有的方法都适用于它。典型的图像分割方法有阈值法,边缘检测法,区域法。他们分割图像的基本依据和条件有一下四个方面:(1) 分割的图像区域应具有同质性,如灰度级别相近,纹理相似等;(2) 区域内部平整,不存在很小的空间;(3) 相邻区域之间对选定的某种同质判据而言,应存在显著的差异性;(4) 每个分割区域边界应具有齐整性和空间位置的准确性。现有的大多数图像分割方法只是满足上述依据。如果加强分割区域的同质性约束,分割区域很容易产生大量小空洞和不规整边缘;若强调不同区域间性质差异的显著性,则极其容易造成非同质区域的合并和有意义的边界丢失。不同的图像分割方法总有在各种约束条件间找到适当的平衡点。3.2.1 阈值法阈值法的优点是计算简单,速度快,易于实现。尤其是对于不同类的物体灰度值或者是其他特征值相差很大时,能很有效果的对图像进行分割。其缺点是当图像中不存在明显的灰度差异或灰度值范围有较大的重叠时,分割效果不理想。并且阈值法仅仅考虑图像的灰度信息而没有考虑图像的空间信息,致使阈值法对噪声和灰度不均匀十分地敏感。在实际应用中,阈值法通常与其他方法结合使用。阈值法是一种简单单非常有效的方法,特别是不同物体或建构之间有很大的强度对比时,能够得到很好的效果。它一般可以作为一系列图像处理过程的第一步。它一般要求在直方图上能得到明显的峰或谷,并在谷底选择阈值。如何根据图像选择合适的阈值是基于阈值分割法的重点和难点所在。其主要局限性最简单形式的阈值法只能产生二值图像来区分两个不同的类。另外它只考虑本身的值,一般不考虑空间特性,这样就对噪声很敏感;它也没有考虑图像的纹理信息等有用信息,使分割效果不能尽人意。阈值法的几种阈值选择方法:全局阈值法(1)双峰法 对于目标与背景的灰度级有明显差别的图像,其灰度直方图的分布呈双峰状,两个波峰分别与图像中的目标与背景相对应,波谷与图像边缘相对应。当分割阈值位于谷底时,图像分割可取的最好的效果。该方法简单易行,但是对于灰度直方图中波峰不明显或波谷宽阔平坦的图像,不能使用该方法。假设一副图像只有物体和背景两部分组成,其灰度图直方图呈现明显的双峰值,如下图: 找出阈值T,则可以对整个图像进行二值化赋值。程序的实现:通过数组记录直方图中的各像素点值的个数,再堆逐个像素值进行扫描。记录每个像素能作为谷底的范围值,接着找出能作为谷底范围最大的点作为阈值。实现流程图: (2)灰度直方图变换法该方法不是直接选取阈值,而是对灰度直方图进行变换,使其具有更深的波谷和更尖的波峰,然后再利用双峰法得到最优阈值。这种方法的一个共同特征是根据像素点的局部特性,对其进行灰度级的增强或减弱的变换。这种方法假设图像由目标和背景组成,并且目标和背景灰度直方图都是单峰分布。(3)迭代法它基于逼近的思想,基本算法如下: 求出图像的最大灰度值和最小灰度值,分别记作Max和Min,令初始阈值为:,根据阈值将图像分割为前景和背景,分别求出两者的平均灰度值和。 求出阈值 如果,则所得即为阈值,否则转入迭代计算。迭代所得的阈值分割图像的效果良好,基于迭代的阈值能区分图像的前景和背景的主要区域所在,但是在图像的细微处还是没有良好的区分度,令人惊讶的是对某些特定图像,微小数据的变化会引起分割效果的巨大变化,两者的数据只是稍微变化,分割效果反差极大。局部阈值法原始图像被分维几个小的子图像,再对每个子图像分别求出最优分割阈值。(1)自适应阈值在许多情况下,背景的灰度值并不是常数,物体和背景的对比度在图像中也有变化。这时,一个在图像中某一区域效果良好的阈值在其他区域却可能效果很差。另外,当遇到图像中有阴影,突发噪声,照度不均,对比度不均或背景灰度变化等情况时,只用一个固定的阈值对整幅图像进行阈值化处理,则会由于不能兼顾图像各处的情况而使分割效果受到影响。在这些情况下,阈值的选取不是一个固定的值,而使取一个随图像中位置缓慢变化的函数值是比较合适的。这就是自适应阈值。自适应阈值就是对原始图像分块,对每一块区域根据一般的方法选取局域阈值进行分割。由于各个子图的阈值化是独立进行的,所以在相邻子图边界处的阈值会有突变,因此应该以采用适当的平滑技术消除这种不连续性,子图像之间的相互交叠也有利于减小这种不连续性。总的来说,这类算法的时间和空间负责度都比较大,但是抗噪能力强,对一些使用全局阈值法不宜分割的图像具有较好的分割效果。(2)多阈值分割在多阈值分割中,分割是根据不同区域的特点得到几个目标对象,所以提取每一个目标需要采用不同的阈值,也就是说要使用多个阈值才能将他们分开,这就是多阈值分割。在实际应用中,由于噪声等干扰因素,直方图有时不能出现明显的峰值,此时选择的阈值不能得到满意的结果。另外一个就是阈值确定主要依赖于灰度直方图,很少考虑图像中像素的空间位置关系,因此当背景复杂,特点是在同一背景上重叠出现若干个研究目标时,容易丧失部分边界信息,造成图像分割的不完整。3.2.2 基于边缘检测的分割法边缘或边沿是指其周围像素灰度有阶跃变化或“屋顶”变化的那些像素的集合,也即边缘是灰度值不连续的结果,这种不连续常可以用求导方便的检测到,一般常用一阶导数和二阶导数来检测边缘。边缘广泛存在于物体与背景之间,物体与物体之间,基元与基元之间。因此,它是图像分割所依赖的重要特征,而边缘信息是一种图像的紧描述,所包含的往往是图像中最重要的信息,故对图像提取边缘能极大地降低我们要处理的数据量。常见的边缘剖面:边缘检测的集中经典算法:(1) Canny算子利用高斯函数的一阶微分,一噪声拟制和边缘检测之间寻求较好的平衡,其表达式近似于高斯函数的一阶导数。Canny边缘检测对受加性噪声影响的边缘检测室最优的。(2) Prewitt和Sobel算子Prewitt从加大边缘检测算子的模版大小出发,采用Prewitt算子不仅能检测边缘点,而且能拟制噪声的影响。Sobel算子在前者的基础上,对4-领域采用带权的方法计算查分,该算子不仅能检测边缘点,且能进一步拟制噪声的影响。(3) Log算子Log算子也就是Laplacian-Gauss算子,它把Gauss平滑滤波器和Laplacian锐化滤波器结合起来,先平滑掉噪声,再进行边缘检测。边缘检测算法步骤: 滤波:边缘检测法对噪声的计算很敏感,因此必须用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。 增强:增强边缘的基础是确定图像各点领域强度的变化值。 检测:用梯度幅值阈值作为判据来进行检测。 定位:用子像素分辨率来估计边缘位置。3.2.3 基于区域的分割方法基于区域的图像分割是根据图像灰度、纹理、颜色和图像像素统计的均匀性等图像的空间局部特征,把图像中的像素划归到各个物体或区域中,进而将图像分割成若干个不同区域的一种分割方法。基于区域的分割方法主要有区域生长法,分裂合并法。在区域法的使用中,输入图像往往分为多个相似的区域,然后类似的相邻区域根据某种判断准则进行迭代合并。区域法一般不做单独使用,而是和其他方法共同使用。3.3 本章小结本章主要对图像分割的概念进行一定的陈述,对图像分割的常用方法进行分析和总结4 基于多重分形的图像分割4.1 基于多重分形的图像预处理图像处理的基础是数学,实际就是将图像转换成一个数字矩阵存放在计算机中,并采用一定的算法对其进行处理。图像处理最关键的步骤就是各种算法的设计与实现。目前在许多不同的科学领域中,图像处理技术已经得到了重视,并取得了较大的成就。比较重要的处理技术如图像去噪、边缘提取等。4.1.1 图像去噪图像去噪是图像复原的一种,其最终目的是改善给定的图像质量,解决实际图像由于噪声干扰而导致的图像质量下降问题。通过去噪技术可以有效地提高图像质量,增大信噪比,更好地体现原来图像所携带的信息,作为一种重要的预处理手段为后续的数字图像处理奠定良好的基础。图像滤波有多重方法,其中包括线性滤波方法和非线性滤波方法。线性滤波方法的最大优点是算法简单且速度较快,缺点是容易造成边缘模糊;非线性滤波方法能够很好的保存信号的细节。具体方法有领域均值滤波法,加权平均滤波法,中治疗吧法等。这里主要介绍基于多重分形的图像去噪方法。多重分形的主要困难之一是对有限长离散数据的多重分形谱估计。一个有效的算法是集合小波分析的多重分形方法,去除不需要的不规则性噪声,保留有用的奇异性目标,使去除噪声后大多数点在平滑区域。利用Holder指数提供的所分析图像的局部信息,而多重分形谱则提供的是所分析图像的全局信息,不同信息的奇异性不同,其的分布规律也不同。和的分布也有一定规律。我们只需要调整的值,使得所有的尽量接近于某一个值,这样也就是使得无规律的非奇异点在调整后与周围起一点融合,好像被兼并一样。换句话说,谱的相对强度没有变化即可实现图像的去噪。具体算法如下:a) 对图像经过具有规则性的正交小波变换分解,小波系数为,其中j为小波的变换尺度,而k表示该小波系数的位置。b) 调整的值,使得接近于。变换后的记为,变换因子记为,则。c) 根据小波系数的性质可知,当时,。所以,由二位维局域分析理论,可知holder指数从变成最简单的方法是乘以。即令,根据的变化调整小波系数,从而将调整到。d) 计算值,这里采用估计法来计算。实际就是通过手工设定的值,再将其进行计算,得出恢复图像,用视觉进行判别是否合适。通过对多幅图像的实际测试,选取一个合适的,为原始数据已知,这样就能计算出。e) 根据计算出调整后的小波系数,将该系数进行饭变化,即可得到恢复图像。 从图中可以看出,中值滤波后的飞机图像虽然其斑点消除了,但是同时边缘也模糊了,这是因为这种方法将图像中的所有数据都进行了中值滤波;领域均值滤波法可以消除图像上的大部分噪声,但是还有少部分存在,滤波后的图像平面不够平滑,而且图像亮度也大大降低了。采用小波变化后的多重分形分析处理的目标图像不仅斑点噪声完全消除而且图像平面区域比较平滑,目标边缘依然清晰可见,效果较好。4.1.2 图像的边缘提取图像边缘提取是指在图像平面中灰度值发生跳变的点连接所称的曲线段。图像的边缘也就是图像的特征所在,它往往包含了图像的重要信息。找出图像的边缘称为边缘检测。图像的边缘检测对于图像的识别,压缩,匹配等都是非常重要的。边缘提取是要保留图像的灰度变化剧烈的区域。从数学上,最直观的方法就是微分,现在从信号处理的角度来看,也可以说是用高通滤波器,保留高频信号。边缘提取技术中较为成熟的方法是现行滤波器,其中尤其是以Laplasi算子最为有名,该算子较好的解决了频域最优化和空域最优化之间的矛盾,计算方法也较简单方便。除此之外,Sobel算子,Roberts算子,Marr算子,Canny算子也都有一定的研究成果。这类微分算子对噪声较为敏感,为了有效的拟制噪声,一般都首先对原图进行平滑,再进行边缘提取就能成功地检测到真正的边缘。这里主要介绍基于多重分形的图像边缘提取方法。传统的图像边缘提取方法仅仅考虑了图像边缘的几何特征,而语言描述的多重分形分析的方法不仅
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