广东高考数学二轮复习每日一题规范练第三周理.docx

每日一题规范练(第三周) 题目1 (本小题满分12分)已知各项均为正数的等比数列an，满足a11，且.(1)求等比数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnlog2an1，求数列的前n项和为Tn.解：(1)由已知，得，即1，解得q2或q1(舍去)，因此数列an的通项公式an2n1.(2)由题意得bnlog2an1log22nn，所以Tn，Tn，由，得Tn12，所以Tn4. 题目2 (本小题满分12分)如图，ABC为正三角形，ACDB，AC2，cos ACD.(1)求CD的长；(2)求ABD的面积解：(1)因为ABC为正三角形，ACDB，所以ACDBDC，BACABD，所以cos ACDcos BDC，所以sin BDC .在BCD中，BC2，CBD，sin BDC，由正弦定理得，所以CD3.(2)在BCD中，BC2，CD3，CBD，由余弦定理，CD2BD2BC22BDBCcos CBD，则3222BD24BD，解得BD1.所以ABD的面积为SBDABsin (1)2. 题目3 (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCDEF中，AE与BD相交于点O，C在平面ABED内的射影为O，G为CF的中点(1)求证：平面ABED平面GED；(2)若ABBDBEEF2，求二面角ACEB的余弦值(1)证明：取DE中点M，在三角形BDE中，OMBE，OMBE.又因为G为CF中点，所以CGBE，CGBE.所以CGOM，CGOM.所以四边形OMGC为平行四边形所以MGOC.因为点C在平面ABED内的射影为O，所以OC平面ABED，从而MG平面ABED.又因为GM平面GED，所以平面ABED平面GED.(2)解：因为CO平面ABED，所以COAO，COOB.又ABBE，则四边形ABED为菱形，所以OBAO.以O为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，于是A(，0，0)，B(0，1，0)，E(，0，0)，C(0，0，)，向量(，1，0)，向量(0，1，)，设平面BCE的一个法向量为m(x1，y1，z1)，则，即不妨令z11，则y1，x11，取法向量m(1，1)又n(0，1，0)为平面ACE的一个法向量设二面角ACEB大小为，显然为锐角，于是cos |cosm，n|，故二面角ACEB的余弦值为. 题目4 (本小题满分12分)国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分(满分100分)，他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望(参考数据：16214212252327282162192)1 360，14211232221222326272132598)解：(1)由茎叶图，设甲、乙两班10名同学成绩的平均数分别为甲，乙，则甲79.乙79.S(1621421225232027282162192)136.S(14211232221222326272132)59.8.因此甲乙，SS.上面统计数据表明甲、乙两个城市打分的平均分相同，甲城市打分的方差比乙城市的大，说明评委对乙城市的打分较一致，乙城市应该入围(2)由茎叶图可得，分数在80分以上的甲城市有4个，乙城市有5个设事件A“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件B“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，则P(B|A)，因为P(AB)，P(A)1P()1.所以P(B|A).(3)由题可知X取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(x2).所以X的分布列为X012PE(X)0121. 题目5 (本小题满分12分)已知函数f(x)(2x1)exa(x2x)，aR.(1)当ae时，讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)ax2a，若对任意的x1时，恒有f(x)g(x)，求实数a的取值范围解：(1)f(x)(2x1)exa(2x1)(2x1)(exa)若a0时，exa0，当x时，f(x)0；当x(，)时，f(x)0.所以f(x)在上是减函数，在上是增函数若0ae时，令f(x)0，得x或xln a，所以当x(，ln a)(，)时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在区间(，ln a)和上单调递增；在上单调递减(2)依题意，对任意x1，恒有(2x1)exa(x1)0.(*)当x1时，(*)式恒成立，aR.当x1时，不等式转化为a，令(x)(x1)，则(x).当x(，0)时，(x)0；当x(0，1)时，(x)0.所以当x0时，(x)取极大值(0)1，此时a1.综合知，实数a的取值范围为1，) 题目6 (本小题满分12分)已知圆F1：(x)2y216，圆心为F1，定点F2(，0)，P为圆F1上一点，线段PF2上一点K满足2，直线PF1上一点Q满足0.(1)求点Q的轨迹E的方程；(2)已知M，N两点的坐标分别为(0，1)，(0，1)，点T是直线y2上的一个动点，且直线TM，TN分别交(1)中点Q的轨迹E于C，D两点(M，N，C，D四点互不相同)，证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标(1)解：因为2，所以K是线段PF2的中点又0，所以QK为线段PF2的中垂线，则|QP|QF2|.因为|F1P|F1Q|QP|F1Q|QF2|4，所以由椭圆的定义，知Q的轨迹是以F1、F2为焦点，长轴长为4的椭圆则a2，c，所以b21.故点Q的轨迹C的方程为y21.(2)证明：依题意，设直线CD的方程为ymxn，代入椭圆方程x24y24，化简得(14m2)x28mnx4n240，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为直线TM：yx1；直线TN：yx1，由题知TM，TN的交点T的纵坐标为2，所以.则3x2(y11)x1(y21)，即3x2(mx1n1)x1(mx2n1)，整理，得2mx1x2(n1)x13(n1)x2，将代入得(n1)3(n1)x2，化简得(2n1)4m(n1)x2(14m2)0，当m，x2变化时，上式恒成立故2n10，即n，所以直线CD恒过定点. 题目7 1.(本小题满分10分)选修44：极坐标与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以射线Ox为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos sin 40.(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并分别指出是何种曲线；(2)曲线C1，C2是否有两个不同的公共点？若有，求出两公共点间的距离；若没有，请说明理由解：(1)由消去参数t得(x1)2y22.所以曲线C1的普通方程为(x1)2y22，曲线C1是一个圆因为cos x，sin y，所以2cos sin 40的直角坐标方程为2xy40，因此曲线C2表示一条直线(2)圆C1的圆心为(1，0)，半径r，设圆心(1，0)到直线2xy40的距离是d，则dr，所以曲线C1与曲线C2相交于两个不同的点A，B.则|AB|2 ，所以两公共点间的距离为.2(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|a4x|2ax|.(1)若a1，解不等式f(x)3.(2)求证：f(x