重庆市育仁中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理（答案不全）.docx

重庆市育仁中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理（答案不全）学校：_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题（每小题5分，共60分）1. 下列说法中正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等2.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是( )A. B. C. D. 3. 已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是,则该球的表面积为( )A.4B.8C.12D.164. 水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知,则中边上的中线的长度为( )A. B. C. D. 5. 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面,下列命题正确的是( )A.若,则 B.若,且,则C.若,则 D.若,且,则6. 点分别是正方体的棱和的中点,则和所成角的大小为()A. B. C. D. 7. 定义:底面是正三角形,侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱.将正三棱柱截去一个角(如图1所示, 分别是的中点)得到几何体(如图2),则该几何体按图2所示方向的侧视图为( )8. 如图,在大小为的二面角中,四边形都是边长为的正方形,则两点间的距离是( )A. B. C. D. 9.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面是边长为的正三角形. 若为底面的中心,则与平面的所成角的大小为( )A. B. C. D. 10. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D. 11. 在长方体中, ,.点为对角线上的动点,点为底面上的动点(点,可以重合),则的最小值为( )A. B. C. D. 12. 如图,在正方形中,点,分别是,的中点,将沿所在直线进行翻折,将沿所在直线进行翻折,在翻折过程中( )A.点与点在某一位置可能重合 B.点与点的最大距离为C.直线与直线可能垂直 D.直线与直线可能垂直二、填空题（每题5分，共20分）13. 下图是一个正方体的表面展开图,图中的、和在原正方体中相互异面的有_对.14. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆堡蹤,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡蹤就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一.”就是说:圆堡蹤(圆柱体)的体积 (底面圆的周长的平方高),则该问题中圆周率取值为_.15. 正三棱锥高为, 侧棱与底面成角, 则点到侧面的距离为_.16. 如下图,平面平面,是正三角形,则二面角的平面角的正切值为_.三、解答题17. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,是的中点,作交于点.1.证明: 平面;2.证明: 平面.18. 如图,在边长为的菱形中, ,分别是和的中点。1.求证: | 平面;2.求到平面的距离.19. 如图,边长为的正方形中.1.点是的中点,点是的中点,将,分别沿,折起,使,两点重合于点.求证: ;2.当时,求三棱锥的体积.20. 如图,四棱锥中,侧面为等比三角形且垂直于底面,是的中点.1.证明:直线平面.2.点在棱上,且直线与底面所成锐角为,求二面角的余弦值.21. 如图, 是圆锥底面圆的圆心,圆锥的轴截面为等腰直角三角形, 为底面圆周上一点1.若弧的中点为.求证: 平面;2.如果面积是,求此圆锥的表面积22. 如图,在四棱锥中,平面平面为的中点,且1.求证:平面平面2.求二面角的余弦值;3.在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由。参考答案 一、选择题1.答案：B解析：棱柱的侧面都是四边形,A不正确;正方体和长方体都是特殊的四棱柱,正确;所有的几何体的表面都能展成平面图形,球不能展开为平面图形,C不正确;棱柱的各条棱都相等,应该为侧棱相等,所以D不正确;故选B2.答案：B解析：试题分析:由三视图可知此几何体为有一侧面和底面垂直的三棱锥,体积为.3.答案：D解析：设球的半径为.由得,.4.答案：A解析：由斜二测画法规则知,即为直角三角形,其中,所以,边上的中线长度为.5.答案：D解析：选项A中,还有的可能;选项B中,还有的可能;选项C中,还有及与异面的可能;由线面垂直的性质定理可判断D选面正确.故正确答案为D.考点:直线与平面的平行、垂直关系.6.答案：B解析：7.答案：D解析：由题图2侧视的方向可知, 点的投影是棱的中点, 点的投影为点的投影为,故应选D.8.答案：D解析：因为所以9.答案：B解析：如图所示,过作 平面于,则 为平面的中心,连接,延长交于点,则即为与平面所成的角.由,得, 即.又,故选.10.答案：D解析：11.答案：C解析：由题意易得: ,作平面于,由对称性可知,因此,问题转化为在平面内,体对角线上找一点使得最小,如下图所示,过点作它关于直线的对称点,交直线与点, 再过点作于点,交于点,则的长度即为所求的最小值,易得,故选C.考点:立体几何中的最值问题.12.答案：D解析：A不正确,点,恒不重合;B不成立,点和点的最大距离是正方形的对角线;C不正确,不可能垂直,D选项,当平面平面时,平面平面,直线与直线垂直,故选D.二、填空题13.答案：解析： 分析:在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.本题采用的是“找垂面法”:即找(作)出一个过该点的平面与已知平面垂直,然后过该点作其交线的垂线,则得点到平面的垂线段.设在底面上的射影为,则,且是三角形的中心,设底面边长为,设侧棱为,则,斜高.由面积法求到侧面的距离.解:如图所示:设在底面上的射影为,则平面,且是三角形的中心,平面又平面,平面平面,又平面平面,到侧面的距离即为的高设底面边长为,则设侧棱为,则,斜高.由面积法求到侧面的距离故答案为: 点评:本小题主要考查棱锥,线面关系、直线与平面所成的角、点到面的距离等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力.14.答案：3解析：由题意知圆柱体积 (底面圆的周长的平方高) ,化简得.15.答案：解析：作于.因为平面平面, 所以平面.作于,连结,所以,所以为二面角的平面角.在中,因为, 设,所以, ,且为中点, .在正三角形中,因为为的中点, ,所以.在中, .16.答案：3解析：还原后的图形如图所示,相互异面的有与、与、与