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模拟试题C一 填空或选择填空（每小题4分）1 设，为三阶非零矩阵，且,则2 已知二次型经正交变换化为标准形，则3 设均为n阶可逆矩阵，则下列结论成立的是（a）; （b）存在可逆矩阵,使； （c）存在可逆矩阵,使 （d）存在可逆矩阵，使4 设向量线性无关，则下列向量组中线性无关的是（a）（b）（c）（d）5设m个方程的n次齐次线性方程组为，且则下列结论中正确的是（a）有唯一解；（b）有唯一解；（c）有无穷多解；（d）有解。二（10分）已知n阶方阵 求det三（10分）已知满足,求矩阵四（10分）设四维向量空间的两个基（）：和（）：满足 1 求由基（）到基（）的过渡矩阵C：2 求向量在基（）下的坐标。五（13分）设四元齐次线性方程组（）为，又知一齐次线性方程组（）的通解为。1 求线性方程组（）的基础解系及通解；2 问线性方程组（）和（）是否有非零公共解？若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。六（13分）已知矩阵的一个特征向量为。1 求之值及特征向量所对应的特征值；2 能否与对角矩阵相似？说明理由。七（15分）已知二次型的秩为2。1 求参数；2 用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；3 指出方程表示何种二次曲面。八（9分）1、设非零实矩阵，是的转置矩阵，是的伴随矩阵。若,试证：det02、设有矩阵和，且mn，.证明的行向量组线性无关。 答案一、11；24；3（c）；4（b）；5（d）。二三四1由基（）到基（）的过渡矩阵为 2在基（）下的坐标为（3，10，9，0）。五见例414。六1由；21是A的三重特征值，而对应1只有一个线性无关的特征向量，从而A不能相似对于角矩阵、七1t3；2正交变换化二次型为；3为椭圆柱面八1由知，其中的代数余子式；又
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