2019版高考数学大复习解析几何课时达标41直线的倾斜角与斜率直线的方程.docx

课时达标第41讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程解密考纲考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程，常以选择题、填空题出现，或者在直线与圆锥曲线的位置关系中进行考查一、选择题1(2018四川绵阳南山中学期中)直线l的方程为x3y10，则直线l的倾斜角为(A)A150B120C60D30 解析由直线l的方程为x3y10，可得直线l的斜率为k，设直线l的倾斜角为(0180)，则tan ，所以150.故选A2过点A(5,2)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为(C)Axy30B2x5y0C2x5y0或xy30D2x5y0或xy30解析直线l的斜率存在且不等于0，设l：y2k(x5)，则l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为(0，5k2)由题意得525k0，所以k1或，即l为2x5y0或xy30.故选C3如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(D)Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析直线l1的斜率角1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角2与3均为锐角，且23，所以0k3k2，因此k1k3k2.故选D4若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点(A)A(1，2)B(1,2)C(1,2)D(1，2)解析因为k，1，b三个数成等差数列，所以kb2，即b2k，于是直线方程化为ykxk2，即y2k(x1)，故直线必过定点(1，2)5如果AC0，且BC0，且 A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_16_.解析根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab2(ab)4，可得0(舍去)或4，故ab16，当且仅当ab4时取等号故ab的最小值为16.三、解答题10过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程解析设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上由题意知则点B(6x，y)，解方程组得则k8.故所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.11已知点A(3,4)，分别求出满足下列条件的直线方程(1)经过点A且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形解析(1)设直线在x，y轴上的截距均为a.若a0，即直线过点(0,0)及(3,4)，直线的方程为yx，即4x3y0.若a0，设所求直线的方程为1.又点(3,4)在直线上，1，a7.直线的方程为xy70.综合可知所求直线的方程为4x3y0或xy70.(2)由题意可知，所求直线的斜率为1.又过点(3,4)，由点斜式得y4(x3)故所求直线的方程为xy10或xy70.12已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程解析(1)证明：直线l的方程是k(x2)(1y)0，令解得故无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时，直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解得k0；当k0时，直线为y1，符合题意故k0，即k的取值范围是0，)(3)由l的方程，得A，