高考数学一轮复习专题4.7真题再现练习（含解析）.docx

第7讲 高考真题再现1（2019新课标）已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a3+4a1，则a3（）A16B8C4D2【答案】C【解析】设等比数列an的公比为q（q0），则由前4项和为15，且a53a3+4a1，有，2（2019新课标）记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则（）Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n【答案】A【解析】设等差数列an的公差为d，由S40，a55，得，an2n5，3（2018新课标）记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2+S4，a12，则a5（）A12B10C10D12【答案】B【解析】Sn为等差数列an的前n项和，3S3S2+S4，a12，a1+a1+d+4a1+d，把a12，代入得d3a52+4（3）10故选：B4（2017新课标）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏【答案】B【解析】设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7381，解得a13故选：B5（2017新课标）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是（）A440B330C220D110【答案】A【解析】设该数列为an，设bn+2n+11，（nN+），则ai，由题意可设数列an的前N项和为SN，数列bn的前n项和为Tn，则Tn211+221+2n+112n+1n2，可知当N为时（nN+），数列an的前N项和为数列bn的前n项和，即为2n+1n2，容易得到N100时，n14，A项，由435，440435+5，可知S440T29+b5230292+251230，故A项符合题意B项，仿上可知325，可知S330T25+b5226252+251226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意C项，仿上可知210，可知S220T20+b10221202+2101221+21023，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意D项，仿上可知105，可知S110T14+b5215142+251215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意故选A方法二：由题意可知：，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：211，221，231，2n1，每项含有的项数为：1，2，3，n，总共的项数为N1+2+3+n，所有项数的和为Sn：211+221+231+2n1（21+22+23+2n）nn2n+12n，由题意可知：2n+1为2的整数幂只需将2n消去即可，则1+2+（2n）0，解得：n1，总共有+23，不满足N100，1+2+4+（2n）0，解得：n5，总共有+318，不满足N100，1+2+4+8+（2n）0，解得：n13，总共有+495，不满足N100，1+2+4+8+16+（2n）0，解得：n29，总共有+5440，满足N100，该款软件的激活码440故选：A6（2017新课标）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为（）A1B2C4D8【答案】C【解析】Sn为等差数列an的前n项和，a4+a524，S648，解得a12，d4，an的公差为47（2017新课标）等差数列an的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为（）A24B3C3D8【答案】A【解析】等差数列an的首项为1，公差不为0a2，a3，a6成等比数列，（a1+2d）2（a1+d）（a1+5d），且a11，d0，解得d2，an前6项的和为24故选：A8（2016新课标）定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，若m4，则不同的“规范01数列”共有（）A18个B16个C14个D12个【答案】C【解析】由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14个故选：C9（2016新课标）已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100（）A100B99C98D97【答案】C【解析】等差数列an前9项的和为27，S99a59a527，a53，又a108，d1，a100a5+95d98，故选：C10（2015新课标）已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10（）ABC10D12【答案】B【解析】an是公差为1的等差数列，S84S4，8a1+14（4a1+），解得a1则a10+91故选：B11（2015新课标）已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a53，则S5（）A5B7C9D11【答案】A【解析】由等差数列an的性质，a1+a3+a533a3，解得a31则S55a35故选：A12（2015新课标）已知等比数列an满足a13，a1+a3+a521，则a3+a5+a7（）A21B42C63D84【答案】B【解析】a13，a1+a3+a521，q4+q2+17，q4+q260，q22，a3+a5+a73（2+4+8）42故选：B13（2015新课标）已知等比数列an满足a1，a3a54（a41），则a2（）A2B1CD【答案】C【解析】设等比数列an的公比为q，a3a54（a41），4，化为q38，解得q2则a2故选：C14（2014新课标）等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn（）An（n+1）Bn（n1）CD【答案】A【解析】由题意可得a42a2a8，即a42（a44）（a4+8），解得a48，a1a4322，Snna1+d，2n+2n（n+1），故选：A15（2019新课标）记Sn为等差数列an的前n项和若a35，a713，则S10【答案】100【解析】在等差数列an中，由a35，a713，得d，a1a32d541则故答案为：10016（2019新课标）记Sn为等差数列an的前n项和若a10，a23a1，则【答案】4【解析】设等差数列an的公差为d，则由a10，a23a1可得，d2a1，故答案为：417（2019新课标）记Sn为等比数列an的前n项和若a11，S3，则S4【答案】【解析】等比数列an的前n项和，a11，S3，q1，整理可得，解可得，q，则S4故答案为：18（2019新课标）记Sn为等比数列an的前n项和若a1，a42a6，则S5【答案】【解析】在等比数列中，由a42a6，得q6a12q5a10，即q0，q3，则S5，故答案为：19（2018新课标）记Sn为数列an的前n项和若Sn2an+1，则S6【答案】-63【解析】解：Sn为数列an的前n项和，Sn2an+1，当n1时，a12a1+1，解得a11，当n2时，Sn12an1+1， 由可得an2an2an1，an2an1，an是以1为首项，以2为公比的等比数列，S663，故答案为：6320（2017新课标）等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则 【答案】【解析】等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，S42（a2+a3）10，可得a22，数列的首项为1，公差为1，Sn，则 21+2（1）故答案为：21（2017新课标）设等比数列an满足a1+a21，a1a33，则a4【答案】-8【解析】设等比数列an的公比为q，a1+a21，a1a33，a1（1+q）1，a1（1q2）3，解得a11，q2则a4（2）38故答案为：822（2016新课标）设等比数列an满足a1+a310，a2+a45，则a1a2an的最大值为【答案】64【解析】等比数列an满足a1+a310，a2+a45，可得q（a1+a3）5，解得qa1+q2a110，解得a18则a1a2ana1nq1+2+3+（n1）8n，当n3或4时，表达式取得最大值：2664故答案为：6423（2015新课标）设数列an的前n项和为Sn，且a11，an+1Sn+1Sn，则Sn【答案】【解析】an+1Sn+1Sn，Sn+1SnSn+1Sn，1，又a11，即1，数列是以首项是1、公差为1的等差数列，n，Sn，故答案为：24（2015新课标）在数列an中，a12，an+12an，Sn为an的前n项和，若Sn126，则n【答案】6【解析】an+12an，a12，数列an是a12为首项，以2为公比的等比数列，Sn2n+12126，2n+1128，n+17，n6故答案为：625（2014新课标）数列an满足an+1，a82，则a1【答案】【解析】由题意得，an+1，a82，令n7代入上式得，a8，解得a7；令n6代入得，a7，解得a61；令n5代入得，a6，解得a52；根据以上结果发现，求得结果按2，1循环，8322，故a1故答案为：26（2019新课标）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi（i0，1，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1+bpi+cpi+1（i1，2，7），其中aP（X1），bP（X0），cP（X1）假设0.5，0.8（i）证明：pi+1pi（i0，1，2，7）为等比数列；（ii）求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性【答案】见解析【解析】（1）解：X的所有可能取值为1，0，1P（X1）（1），P（X0）+（1）（1），P（X1）（1），X的分布列为：X1 0 1P （1）+（1）（1）（1）（2）（i）证明：0.5，0.8，由（1）得，a0.4，b0.5，c0.1因此pi0.4pi1+0.5pi+0.1pi+1（i1，2，7），故0.1（pi+1pi）0.4（pipi1），即（pi+1pi）4（pipi1），又p1p0p10，pi+1pi（i0，1，2，7）为公比为4，首项为p1的等比数列；（ii）解：由（i）可得，p8（p8p7）+（p7p6）+（p1p0）+p0，p81，p1，P4（p4p3）+（p3p2）+（p2p1）+（p1p0）+p0p1P4表示最终认为甲药更有效的概率由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理27（2019新课标）记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5（1）若a34，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围【答案】（1）2n+10 （2）n|1n10，nN【解析】（1）根据题意，等差数列an中，设其公差为d，若S9a5，则S99a5a5，变形可得a50，即a1+4d0，若a34，则d2，则ana3+（n3）d2n+10，（2）若Snan，则na1+da1+（n1）d，当n1时，不等式成立，当n2时，有da1，变形可得（n2）d2a1，又由S9a5，即S99a5a5，则有a50，即a1+4d0，则有（n2）2a1，又由a10，则有n10，则有2n10，综合可得：n的取值范围是n|1n10，nN28（2018新课标）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值【答案】（1）2n9 （2）-16【解析】（1）等差数列an中，a17，S315，a17，3a1+3d15，解得a17，d2，an7+2（n1）2n9；（2）a17，d2，an2n9，Snn28n（n4）216，当n4时，前n项的和Sn取得最小值为1629（2018新课标）已知数列an满足a11，nan+12（n+1）an，设bn（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式【答案】见解析【解析】（1）数列an满足a11，nan+12（n+1）an，则：（常数），由于，故：，数列bn是以b1为首项，2为公比的等比数列整理得：，所以：b11，b22，b34（2）数列bn是为等比数列，由于（常数）；（3）由（1）得：，根据，所以：30（2018新课标）等比数列an中，a11，a54a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm63，求m【答案】（1）an（2）n1 （2）6【解析】（1）等比数列an中，a11，a54a31q44（1q2），解得q2，当q2时，an2n1，当q2时，an（2）n1，an的通项公式为，an2n1，或an（2）n1（2）记Sn为an的前n项和当a11，q2时，Sn，由Sm63，得Sm63，mN，无解；当a11，q2时，Sn2n1，由Sm63，得Sm2m163，mN，解得m631（2017全国）设数列bn的各项都为正数，且（1）证明数列为等差数列；（2）设b11，求数列bnbn+1的前n项和Sn【答案】见解析【解析】（1）证明：数列bn的各项都为正数，且，两边取倒数得，故数列为等差数列，其公差为1，首项为；（2）由（1）得，故，所以，因此32（2017新课标）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2+b22（1）若a3+b35，求bn的通项公式；（2）若T321，求S3【答案】见解析【解析】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q， a11，b11，a2+b22，a3+b35，可得1+d+q2，1+2d+q25，解得d1，q2或d3，q0（舍去），则bn的通项公式为bn2n1，nN*；（2）b11，T321，可得1+q+q221，解得q4或5，当q4时，b24，a2242，d2（1）1，S31236；当q5时，b25，a22（5）7，d7（1）8，S31+7+152133（2017新课标）记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列【答案】见解析【解析】（1）设等比数列an首项为a1，公比为q，则a3S3S2628，则a1，a2，由a1+a22，+2，整理得：q2+4q+40，解得：q2，则a12，an（2）（2）n1（2）n，an的通项公式an（2）n；（2）由（1）可知：Sn2+（2）n+1，则Sn+12+（2）n+2，Sn+22+（2）n+3，由Sn+1+Sn+22+（2）n+22+（2）n+3，4+（2）（2）n+1+（2）2（2）n+1，4+2（2）n+12（2+（2）n+1），2Sn，即Sn+1+Sn+22Sn，Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列34（2017新课标）设数列an满足a1+3a2+（2n1）an2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1）an （2）【解析】（1）数列an满足a1+3a2+（2n1）an2nn2时，a1+3a2+（2n3）an12（n1）（2n1）an2an当n1时，a12，上式也成立an（2）数列的前n项和+135（2016新课标）已知数列an的前n项和Sn1+an，其中0（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5，求【答案】见解析【解析】（1）Sn1+an，0an0当n2时，anSnSn11+an1an1anan1，即（1）anan1，0，an010即1，即，（n2），an是等比数列，公比q，当n1时，S11+a1a1，即a1，an（）n1（2）若S5，则若S51+（）4，即（）51，则，得136（2016新课标）已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn+1+bn+1nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和【答案】（1）an3n1， （2）【解析】（）anbn+1+bn+1nbn当n1时，a1b2+b2b1b11，b2，a12，又an是公差为3的等差数列，an3n1，（）由（I）知：（3n1）bn+1+bn+1nbn即3bn+1bn即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn的前n项和Sn（13n）37（2016新课标）已知各项都为正数的数列an满足a11，an2（2an+11）an2an+10（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式【答案】见解析【解析】1）根据题意，an2（2an+11）an2an+10，当n1时，有a12（2a21）a12a20，而a