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第三章 不等式 第14课 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为_(7,24)根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是_. 【导学号：62172083】画出x，y满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数zaxy仅在点(3,0)处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a.12实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_21作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.B组能力提升(建议用时：15分钟)1设变量x，y满足约束条件则z2x2y的最小值为_设mx2y，则yx，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线yx，由图可知当直线yx过点A时，直线yx的截距最大，此时m最小，由解得即A(2,2)，此时m最小，为2222，则z2x2y的最小值为22.2已知点A(2，2)，点P(x，y)在所表示的平面区域内，则在方向上投影的取值范围是_不等式组表示的平面区域，如图所示由向量投影的几何意义知，当点P与点D重合时投影最大，当点P与点B或点C重合时投影最小又C(1,0)，D(0，1)，(1,0)，(0，1)，在方向上的投影为，在方向上的投影为，故在方向上投影的取值范围是.3(2017盐城三模)已知实数x，y满足约束条件则的最大值为_画出不等式表示的可行域，如图所示又表示点P与可行域内的点连线的斜率，显然kAPkPC.又kPC，的最大值为.4设实数x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为10，则a2b2的最小值为_因为a0，b0，所以由可行域得，如图，当目标函数过点(4,6)时，z取最大值，4a6b10.a2b2的几何意义是直线4a6b10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么其最小值是点(0,0)到直线4a6b10距离的平方，则a2b2的最小值是.5(2017南京模拟)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x4y130的距离的最小值为_2作出可行域如图所示由图可知，当直线3x4y130的平行线经过可行域中的点A(1,0)时，可行域中的点距直线3x4y130的距离最小，为d2.6(2017苏州模拟)已知点P(x，y)满足条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k_.6
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