高考复习-基本初等函数8.ppt

第8课时函数的图象 1 作图 1 列表描点法其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的 化简函数 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值 最小值 与坐标轴的交点 描点 连线 基础知识梳理 定义域 解析式 2 图象变换法1 平移变换 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向右 平移单位而得到 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向下 平移单位而得到 基础知识梳理 左 a个 上 b个 2 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 基础知识梳理 y轴 x轴 原点 基础知识梳理 思考 函数y f x 和y f x 的图象有何不同 思考 提示 y f x 的图象可将y f x 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变 而y f x 的图象可将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图象关于y轴的对称性 作出x 0的图象 3 伸缩变换 y Af x A 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍 不变而得到 y f ax a 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的横坐标变为原来的倍 不变而得到 基础知识梳理 横坐标 纵坐标 2 识图对于给定的函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的 注意图象与函数解析式中参数的关系 基础知识梳理 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 3 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视解题的思想方法 基础知识梳理 数形结合 1 一次函数f x 的图象过点A 0 1 和B 1 2 则下列各点在函数f x 的图象上的是 A 2 2 B 1 1 C 3 2 D 2 3 答案 D 三基能力强化 2 已知函数y 2x a的图象如图所示 则 A a 1B a 1C a 1D a 1答案 D 三基能力强化 3 给出某项运动的速度曲线如图所示 试从以下运动中选出一种 其速度变化最符合图中的曲线的是 A 钓鱼B 跳高C 100m短跑D 掷标枪答案 C 三基能力强化 4 函数y logax y logbx y logcx y logdx的图象如图 则a b c d的大小关系为 三基能力强化 答案 b a d c 三基能力强化 作函数的图象不仅依据函数的解析式 而且还依赖于它的定义域 用两个不同的函数解析式表示的函数 只有在对应法则相同 定义域相同的条件下 才是相同函数 才有相同的图象 作函数图象 除了运用描点法外 还常常利用平移变换 对称变换作函数图象 课堂互动讲练 课堂互动讲练 作出下列函数的图象 1 y 2x 1 1 2 y sin x 3 y log2 x 1 思路点拨 所给函数为非基本初等函数 因此要利用基本函数的图象进行变换作图 首先应将原函数式变形 三基能力强化 解 1 y 2x 1 1的图象可由y 2x的图象向左平移1个单位 得y 2x 1的图象 再向下平移一个单位得到y 2x 1 1的图象 如图 2 当x 0时 y sin x 与y sinx的图象完全相同 又y sin x 为偶函数 其图象关于y轴对称 如图 三基能力强化 3 首先作出y log2x的图象c1 然后将c1向左平移1个单位 得到y log2 x 1 的图象c2 再把c2在x轴下方的图象作关于x轴的对称图象 即为所求图象c3 y log2 x 1 如图 实线部分 三基能力强化 名师点评 函数的图象是函数关系的一种直观表示形式 它从 图形 方面刻画了函数的变化规律 通过观察函数的图象 可以形象地揭示函数的有关性质 充分利用函数的图象既有助于记忆函数的性质和变化规律 又能利用数形结合的方法去解决某些问题 三基能力强化 例1中函数图象是否具有对称性 有的写出其对称中心或对称轴 解 1 3 不具有对称性 2 具有对称性 2 的对称轴为y轴 课堂互动讲练 互动探究 对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1 函数y f x 与函数y g x 的图象如图 课堂互动讲练 则函数y f x g x 的图象可能是 课堂互动讲练 2 如图 函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成 求函数的解析式 课堂互动讲练 思路点拨 1 根据图象可知f x 和g x 分别为偶函数和奇函数 结合函数的其他性质 如最值点及其他特殊值即可做出判断 2 由题意可知 函数图象是由两条射线和抛物线的一部分组成的 即已知函数的性质 故可采用待定系数法求解 解 1 从f x g x 的图象可知它们分别为偶函数 奇函数 故f x g x 是奇函数 排除B 又 g x 的定义域为 x x 0 故排除C D 应选A 2 设左侧的射线对应的解析式为y kx b x 1 因为点 1 1 0 2 课堂互动讲练 课堂互动讲练 同理 当x 3时 右侧射线的解析式为y x 2 x 3 再设抛物线对应的二次函数的解析式为y a x 2 2 2 1 x 3 a 0 因为点 1 1 在抛物线上 所以a 2 1 即a 1 所以抛物线对应的解析式为y x2 4x 2 1 x 3 综上所述 函数的解析式为y 课堂互动讲练 名师点评 解决函数图象问题常用方法有 定量分析法 函数模型法 定性分析法 而定性分析法 就是利用图象进行定性地分析而不需要具体计算 它的好处在于我们可以回避定量的繁琐计算 课堂互动讲练 函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 求a的取值范围 思路点拨 当x 1 2 时 利用y x 1 2的图象在y logax的图象的下方求解 课堂互动讲练 解 设f1 x x 1 2 f2 x logax 要使当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 只需f1 x x 1 2在 1 2 上的图象在f2 x logax的下方即可 4分当0 a 1时 由图象知显然不成立 6分 当a 1时 如图 要使在 1 2 上 f1 x x 1 2的图象在f2 x logax的下方 只需f1 2 f2 2 10分即 2 1 2 loga2 loga2 1 1 a 2 12分 课堂互动讲练 失误点评 两图象交点 1 0 和 2 1 是否满足条件 不易掌握 本题满分12分 利用函数图象讨论方程 1 x kx的实数根的个数 课堂互动讲练 高考检阅 解 设y 1 x y kx 课堂互动讲练 则方程的实根的个数就是函数y 1 x 的图象与y kx的图象交点的个数 4分由图象可知 当 1 k 0时 方程没有实数根 6分当k 0或k 1或k 1时 方程只有一个实数根 9分当0 k 1时 方程有两个不相等的实数根 12分 1 图象变换的方法研究函数离不开作图 作图的基本方法有两种 一种是描点法 另一种是变换法 变换法作图是应用基本函数的图象 通过平移 伸缩 对称等变换 作出相关函数的图象 应用变换法作图 要求我们熟记基本函数的图象及其性质 准确把握基本函数的图象特征 规律方法总结 2 证明图象的对称性时应注意 1 证明函数图象的对称性 即证明其图象上的任