2019年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式练习（含解析）新人教A版必修4.docx

1.3三角函数的诱导公式1.cos(-570)的值为(D)(A)(B) (C)- (D)-解析:cos(-570)=cos(360+180+30)=cos(180+30)=-cos 30=-,故选D.2.下列各式中,不正确的是(B)(A)sin(180-)=sin (B)cos()=sin (C)cos(-)=-sin (D)tan(-)=-tan 解析:由诱导公式知A,D正确.cos(-)=cos(+-)=-cos(-)=-sin ,故C正确.cos()=cos)(90+)=-sin ,故B不正确.3.已知sin(+)=且是第四象限角,那么cos(-2)的值是(A)(A)(B)-(C) (D)解析:由sin(+)=可得sin =-,因为是第四象限角,所以cos =,cos(-2)=cos =.故选A.4.已知cos(+)=且(,),则tan 等于(B)(A)(B)(C)-(D)解析:因为cos(+)=,所以sin =-,又(,),所以cos =-=-,所以tan =.故选B.5.已知角的终边与单位圆相交于点P(-,),则cos(-)等于(C)(A)-(B)-(C)(D)解析:cos =-,cos(-)=-cos =.故选C.6.已知角的终边上有一点P(1,3),则的值为(A)(A)-(B)-(C)-(D)-4解析:因为点P(1,3)在的终边上,所以tan =3,所以=-,故选A.7.已知sin (-x)=,则cos (x+)等于(A)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为-x+x+=,所以cos (x+)=sin (-x)=,故选A.8.若sin(+)+sin(-)=-m,则sin(3+)+2sin(2-)等于(B)(A)-m(B)-m(C)m(D)m解析:因为sin(+)+sin(-)=-2sin =-m,所以sin =,则sin(3+)+2sin(2-)=-sin -2sin =-3sin =-m.故选B.9.已知f(x)=则f(-)+f()的值为.解析:因为f(-)=sin(-)=sin(-2+)=sin=,F()=f()-1=f(-)-2=sin(-)-2=-2.所以f（-）+f（）=-2.答案:-210.已知sin(+)=,则cos(+)的值为.解析:因为sin（+）=cos =,所以cos(+)=-cos =-.答案:-11.若(,),tan =-,则sin(+)=.解析:因为(,),所以cos =-=-=-=-=-.sin(+)=-sin =-=-=-.答案:-12.已知tan(3+)=2,则=.解析:由tan(3+)=2,得tan =2,则原式=2.答案:213.若cos =,是第四象限角.求的值.解:因为是第四象限角,cos =,所以sin =-=-=-,所以tan =-,则原式=-tan =.14.求证:=.证明:左边=.右边=.所以左边=右边.15.已知为第三象限角,tan 是2x2+5x-3=0的一个根.(1)求tan 的值;(2)先化简式子,再求值.解:(1)因为2x2+5x-3=0的两个根为,-3,又因为tan 是方程的根且为第三象限角,所以tan =.(2)=,因为tan =,所以原式=-4.16.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,R,若f(2 019)=5,则f(2 020)等于(C)(A)4(B)3(C)-5(D)5解析:因为f(2 019)=asin(2 019+)+bcos(2 019+)=asin(+)+bcos(+)=-asin -bcos =5.所以asin +bcos =-5,所以f(2 020)=asin(2 020+)+bcos(2 020+)=asin +bcos =-5.17.已知sin(3-)=-2sin(+),则sin cos 等于(A)(A)-(B)(C)或-(D)-解析:因为sin(3-)=sin(-)=-2sin(+),所以sin =-2cos ,所以tan =-2.当在第二象限时,所以sin cos =-;当在第四象限时,所以sin cos =-,综上,sin cos =-,故选A.18.已知cos(-75)=-,且为第四象限角,则sin(105+)=.解析:因为是第四象限角且cos(-75)=-0,所以-75是第三象限角,所以sin(-75)=-,所以sin(105+)=sin180+(-75)=-sin(-75)=.答案:19.定义:角与都是任意角,若满足+=,则称与“广义互余”.已知sin(+)=-,下列角中,可能与角“广义互余”的是.(填上所有符合的序号)sin =;cos(+)=;tan =;tan =.解析:由sin(+)=-,得-sin =-,所以sin =.故cos =.由题意,若与“广义互余”,则+=,所以sin =cos =,cos =sin =,tan =.故满足,不满足;对于,由cos(+)=,得cos =-,不满足.答案:20.已知=3+2,求:cos2(-)+sin(+)cos(-)+2sin2(-)