2019_2020学年高中数学课时分层作业5二项式系数的性质及应用（含解析）苏教版.docx

课时分层作业(五)二项式系数的性质及应用(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1(1x)13的展开式中系数最小的项为()A第六项B第七项C第八项D第九项C展开式中共有14项，中间两项(第七、八项)的二项式系数最大由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足：奇数项相等，偶数项互为相反数，故系数最小的项为第八项，系数最大的项为第七项2已知n的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是()A5B20C10D40C根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n32，可得n5，Tr1Cx2(5r)xrCx103r，令103r1，解得r3，所以展开式中含x项的系数是C10，故选C.3(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数和是()A2n1B2n11C2n11D2n12D令x1，可知其各项系数和为2222n2n12.4设(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0a2a4a2n等于()A2n B.C2n1 D.D令x1，得3na0a1a2a2n1a2n， 令x1，得1a0a1a2a2n1a2n， 得3n12(a0a2a2n)，a0a2a2n.故选D.5已知(12x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为()A. B.C. D.A由题意得aC70，设bC2r，则得5r6，所以bC26C26728，所以.故选A.二、填空题6233除以9的余数是_8233811(91)11911C910C981，233除以9的余数是8.7.如图，在“杨辉三角”中，斜线l的上方，从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10，记此数列为an，则a21_.66此数列依次为C；C，C；C，C；C，C；C，C；a21C66.8设(x)10a0a1xa2x2a10x10，则(a0a2a10)2(a1a3a9)2的值为_1令(x)10a0a1xa2x2a10x10，令x1得Aa0a1a2a10(1)10，令x1得Ba0a1a2a10(1)10，所以(a0a2a10)2(a1a3a9)2AB(1)(1)10()21101.三、解答题9已知(12x)100a0a1(x1)a2(x1)2a100(x1)100，求a1a3a5a99的值解令x2，可以得到5100a0a1a2a100， 令x0，可以得到1a0a1a2a100， 由得a1a3a5a99(51001)10已知n的展开式中的倒数第三项的系数是45.(1)求含x3的项；(2)求系数最大的项解已知展开式中倒数第三项的系数为45，则C45，即C45，所以n2n900，解得n9(不合题意，舍去)或n10.(1)即求10展开式中含x3的项由通项Tr1C(x)10r(x)rCx，得3，303r8r36,11r66，得r6.故含有x3的项是第7项T7Cx3210x3.(2)10的展开式共有11项，系数最大项是第6项T6C(x)5(x)5252x.能力提升练1已知(12x)n展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(12x)n(1x)展开式中含x2项的系数为()A71B70C21D49B因为奇数项的二项式系数之和为2n1，所以2n164，n7，因此(12x)n(1x)的展开式中含x2项的系数为C(2)2C(2)70，故选B.2若(12x)2 019a0a1xa2 019x2 019(xR)，则的值为()A2B0C1D2C令x，可得a00，所以a0，再令x0得a01，所以a01.3设m是正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m_.6由题意可知13C7C，137，m6.4在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示那么，在“杨辉三角”中，第_行会出现三个相邻的数，其比为345.62根据题意，设所求的行数为n，则存在正整数k，使得连续三项C，C，C，有且.化简得，联立解得k27，n62.故第62行会出现满足条件的三个相邻的数5已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次项的系数之和解(1)由已知C2C11，所以m2n11，x2的系数为C22C2n(n1)(11m)2.因为mN*，所以m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，所以f(x)(1x)5(12x)3，设这时f(x)的展开式为f