2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差练习（含解析）新人教A版.docx

2.3.2离散型随机变量的方差课后作业提升1.若X的分布列如下表所示,其中p(0,1),则()X01PpqA.E(X)=p,D(X)=pqB.E(X)=q,D(X)=pqC.E(X)=p,D(X)=1-p2D.E(X)=q,D(X)=1-p2解析:由分布列知随机变量X服从两点分布,所以E(X)=q,D(X)=pq.答案:B2.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是,设为途中遇到红灯的次数,则随机变量的方差为()A.B.C.D.解析:由随机变量服从二项分布,即B,可得D()=3.答案:B3.甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为,和的分布列如下:012P012P甲、乙两名工人的技术水平较好的为()A.一样好B.甲C.乙D.无法比较解析:工人甲生产出次品数的期望和方差分别为:E()=0+1+2=0.7,D()=(0-0.7)2+(1-0.7)2+(2-0.7)2=0.81.工人乙生产出次品数的期望和方差分别为:E()=0+1+2=0.7,D()=(0-0.7)2+(1-0.7)2+(2-0.7)2=0.61.由E()=E()知,两人出次品的平均数相同,技术水平相当,但D()D(),可见乙的技术比较稳定.答案:C4.若随机变量的分布列为P(=m)=,P(=n)=a,若E()=2,则D()的最小值等于()A.0B.2C.4D.无法计算解析:由于分布列中,概率和为1,则a+=1,a=.E()=2,=2.m=6-2n.D()=(m-2)2+(n-2)2=(n-2)2+(6-2n-2)2=2n2-8n+8=2(n-2)2.n=2时,D()取最小值0.答案:A5.随机变量的分布列如下:-101Pabc其中a,b,c成等差数列,若E()=,则D()=.解析:由题意得2b=a+c,a+b+c=1,c-a=,以上三式联立解得a=,b=,c=,故D()=.答案:6.袋中有大小、形状、质地相同的3个球,编号分别为1,2,3,从袋中不放回地每次取出1个球,若取到的球的编号为奇数,则取球停止,用X表示所有被取到的球的编号之和,则X的方差为.解析:X的分布列为X135P则E()=1+3+5,D()=.答案:7.设在12件同类型的零件中有2件次品,抽取3次进行检验,每次抽取1件,并且取出后不再放回,若以和分别表示取到的次品数和正品数.(1)求的分布列、均值和方差;(2)求的分布列、均值和方差.解:(1)的可能取值为0,1,2,=0表示没有取出次品,故P(=0)=.=1表示取出的3个产品中恰有1个次品,所以p(=1)=.同理P(=2)=.所以,的分布列为012PE()=0+1+2,D()=.(2)的取值可以是1,2,3,且有+=3,所以P(=1)=P(=2)=,P(=2)=P(=1)=,P(=3)=P(=0)=,所以,的分布列为123PE()=E(3-)=3-E()=3-,D()=D(3-)=(-1)2D()=.8.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外(环数记为0)的概率为0.1,飞镖落在靶内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为30cm,20cm,10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中所示.设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X,求X的分布列、数学期望和方差.解:由题意可知,飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比,而与它们的质量和形状无关.由圆的半径值可得到三个同心圆的半径比为321,面积比为941,所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为531,则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k,3k,k,根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1,解得k=0.1,得到离散型随机变量X的分布列为:X08910P0.10.50.30.1X的数学期望E(X)=